单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,20.2.3,数据的离散程度,方差,20.2.3 数据的离散程度方差,1,我们已经学习了刻画数据集中趋势的量，即众数、平均数、中位数。也就是一组数据的,“,平均水平,”,。但仅有,“,平均水平,”,还难以刻画一组数据。日常生活中人们还常常关注数据的,”,离散程度,“,。,我们已经学习了刻画数据集中趋势的量，即众数、平均数、中位数。,2,沪科版八年级数学下册ppt课件数据的集中趋势与离散程度,3,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,.,若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,教练的烦恼,？,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.教练的烦恼？,4,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,请分别计算两名射手的平均成绩；,教练的烦恼,？,=8,（环）,=8,（环）,甲,x,第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数,5,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,下图中画出折线统计图；,教练的烦恼,？,第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数,6,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,下图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,教练的烦恼,？,第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数,7,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（,7-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,9-8,）,=,0,（,10-8,）,+,（,6-8,）,+,（,10-8,）,+,（,6-8,）,+,（,8-8,）,=,0,极差是刻画数据离散程度最简单的统计量，但仅有两个数据评判一组数据是不科学的。,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差,8,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,（,10-8,）,2,+,（,6-8,）,2,+,（,10-8,）,2,+,（,6-8,）,2,+,（,8-8,）,2,=,（,7-8,）,2,+,（,8-8,）,2,+,（,8-8,）,2,+,（,8-8,）,2,+,（,9-8,）,2,=,甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,2,16,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）,9,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,设一组数据,x,1,、,x,2,、,、,x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是,(x,1,x),2,、,(x,2,x),2,、,(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有,10,方差,越大,说明数据的波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的波动大小,.,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,方差,:,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,.,计算方差的步骤可概括为,“先平均，后求差，平方后，再平均”,.,概括,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数,11,例题,1,、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理,实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行,一次测验，如图给出了两个人赛前的,5,次测验成绩,。,成绩（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（,1,）分别求出甲乙两名学生,5,次测验成绩的 平均数和方差。,解,（,1,）甲的,5,次成绩分别为：,65,，,80,，,80,，,85,，,90,；,乙的,5,次成绩分别为：,75,，,90,，,80,，,75,，,80,；,例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二,12,例题,1,、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理,实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行,一次测验，如图给出了两个人赛前的,5,次测验成绩,。,成绩（分）,一月,二月,三月,四月,五月,60,70,80,90,甲,乙,（,2,）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。,例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理成绩（分）一月二,13,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出,10,株苗，测得苗高如下,(,单位,:cm):,甲,:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙,:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐,?,练一练,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1,、求数据的平均数；,2,、利用方差公式求方差。,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10练一练思考,14,小明的烦恼,？,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数,:,都是,85,方差,:,数学,115;,英语,10,英语较稳定但要提高,;,数学不够稳定有待努力进步,!,小明的烦恼？在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分,15,方差,越大,说明数据的波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的波动大小,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,方差,:,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,.,复习回忆,:,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据,16,1.,从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，,预赛中，他们每人各打,10,发子弹，命中的环数如下：,甲：,9,，,8,，,9,，,9,，,8,，,9.5,，,10,，,10,，,8.5,，,9,；,乙：,8.5,，,8.5,，,9.5,，,9.5,，,10,，,8,，,9,，,9,，,8,，,10,则甲的平均数是,，乙的平均数是,你认为派,去参加比赛比较合适？,请结合计算加以说明,当堂反馈：,9,9,1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，则甲的平均数是,17,例,1:,在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧,参加表演的女演员的身高,(,单位,:,）分别是,甲团,163 164 164 165 165 165 166 167,乙团,163 164 164 165 166 167 167 168,哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐,?,自己算一算,例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天,18,检测反馈：,(1),有,5,个数,1,，,4,，,a,5,2,的平均数是,a,，则这个,5,个数的方差是,_.,(2),绝对值小于 所有整数的方差是,_.,(3),一组数据：,a,a,a,-,a (,有,n,个,a),则它的方差为,_;,2,2,0,检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a,19,探索发现,已知三组数据,1,、,2,、,3,、,4,、,5,；,11,、,12,、,13,、,14,、,15,和,3,、,6,、,9,、,12,、,15,。,1,、求这三组数据的平均数、方差。,2,、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,想看一看下面的问题吗？,平均数,方差,1,、,2,、,3,、,4,、,5,11,、,12,、,13,、,14,、,15,3,、,6,、,9,、,12,、,15,3,2,13,2,9,18,探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、1,20,请你用发现的结论来解决以下的问题：,已知数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,的平均数为,X,，方差为,Y,则,数据,a,1,+3,，,a,2,+,3,，,a,3,+3,，,，,a,n,+3,的平均数为,-,，方差为,-,数据,a,1,-3,，,a,2,-3,，,a,3,-3,，,，,a,n,-3,的平均数为,-,，方差为,-,数据,3,a,1,，,3,a,2,，,3,a,3,，,，,3,a,n,的平均数为,-,，方差为,-.,数据,2,a,1,-3,，,2,a,2,-3,，,2,a,3,-3,，,，,2,a,n,-3,的平均数为,-,，,方差为,-,.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,请你用发现的结论来解决以下的问题：X+3YX-3Y3X9Y2,21,如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的,(,),A,平均数和方差都不变,B,平均数不变，方差改变,C,平均数改变，方差不变,D,平均数和方差都改变,C,如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数,22,甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了,5,次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是,0.005,，乙所测得的成绩如下：,2.20,m,，,2.30,m,，,2.30,m,，,2.40,m,，,2.30,m,，,那么甲、乙的成绩比较,(,),A,甲的成绩更稳定,B,乙的成绩更稳定,C,甲、乙的成绩一样稳定,D,不能确定谁的成绩更稳定,B,甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两,23,数学眼光看世界,甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径,10,毫米的零件从他们所生产的零件中，各取,5,件，测得直径如下,(,单位：毫米,),甲：,10.05,，,10.02,，,9.97,，,9.95,，,10.01,乙：,9.99,，,10.02,，,10.02,，,9.98,，,10.01,分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？,甲组,方,差,0.00128,乙组,方,差,0.00028,，乙组做得较好,数学眼光看世界甲组方差0.00128乙组方差0.0002,24,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做,标准差.,数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！为了使单位一致,25,数理统计,的,基本思想,：,用样本估计总体.,用样本的,某些特性,估计总体,相应的特性,.,用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的,平均水平,特性.,用样本的方差去估计相应总体数据的,波动情况,.,数理统计的基本思想：,26,本课总结:,通过这节课的学习,你有哪些收获?,本课主要学习了方差可表示出一组数据与其平均数的离散程度、稳定性，方差越少，稳定性越好。注：“用平均、再求差、然后平方，最后在平均”得到的结果。,本课总结:本课主要学习了方差可表示出一组数据与其平均数的离散,27,再见,再见,28,