*,拉压,第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,2,1,、纵向变形：,一、拉伸压缩变形及应变,2,4,拉伸压缩变形、弹性定律,P,P,d,a,c,b,L,1,=L+dL,x+d(x),u(x),L,2,、纵向线应变,3,、横向线应变：,3,二、虎克定律,2,、虎克定律的其它形式,n,段中,N,、,EA,分别为常量时,1,、等内力等截面虎克定律,E,材料,的弹性模量,+,+,F,N1,F,N2,F,N3,EA,1,EA,2,EA,3,L,1,L,2,L,3,EA,杆的抗拉压刚度,4,N(x)EA(x),变量时,F,N,F,N,dx,(dx),F,N,(,x,),5,3,、单向应力状态下的虎克定律,4,、泊松比（横向变形系数）,6,3,、单向应力状态下的虎克定律,4,、泊松比（横向变形系数）,7,x,受力物体体积改变吗？,郑玄,对,考工记,弓人,中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”,(,图,),一般认为,:Hooke(1635 1703),首先提出弹性定律。,附录是谁首先提出弹性定律,?,郑玄,(,127200,),早于,Hooke 1500,年就提出弹性定律,q=kx,x,O,例,2-4-1,，图示杆长为,L,，受分布力,q=k x,作用，方向如图，杆的横截面积为,A,，,E,材料,的弹性模量，,试求杆的轴向变形,解：在,x,点设置截面如图以,x,点左侧部分为对象,x,点的内力,F,N,(x),为：,10,：,沿杆轴线画,L,i,伸为拉,缩为压,;,画法,：,求各杆的变形量,L,i,；,：,作,垂线,代替画,弧线,得交点。,小变形放大图,Williot,图,与位移的求法,11,例 画出图中,B,点位移，并求位移。,B,点位移至,B,点，,由几何可知：,水平与垂直位移为,12,例 画出图中,B,点位移，并求位移。,B,点位移至,B,点，,由几何可知：,水平与垂直位移为,13,例,2-4-3,横梁,ABCD,为刚性梁，截面积为,76.36mm,的钢索绕过无摩擦滑轮。设,P=20kN,，试求钢索的应力和,C,点的垂直位移。钢索的,E=177GPa,。,解：小变形放大图法,1,）求钢索内力：以,ABD,为对象,2),钢索的应力和伸长分别为：,60,A,B,C,D,60,P,400,400,800,钢,索,A,B,C,D,P,T,T,14,2),钢索的应力和伸长分别为：,3,）作变形图如左图、,C,点垂直位移为：,60,A,B,C,D,60,P,400,400,800,钢,索,A,B,C,D,钢,索,B,D,2,1,c,例,2-4-4,横梁,ABCD,为刚性梁，截面积为,76.36mm,的钢索,BF,和,DF,铰于,F,点。设,P=20kN,，试求钢索的应力和,C,点的垂直位移。钢索的,E=177GPa,。,A,B,C,D,P,T,B,T,D,60,A,B,C,D,60,P,400,400,800,钢,索,F,A,B,C,D,钢,索,B,D,2,1,c,2,5,拉压杆的弹性应变能,一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存与杆内，这种能成为应变能（,Strain Energy,）用“,U”,表示。,二、拉压杆的应变能计算：不计能量损耗时，外力功等于应变能。,F,N,(,x,),dx,dx,+,dx,F,N,(,x,),dx,F,N,(,x,),17,内力为分段常量时,F,N,(,x,),dx,dx,+,dx,F,N,(,x,),dx,F,N,(,x,),18,内力为分段常量时,F,N,(,x,),dx,dx,+,dx,F,N,(,x,),dx,F,N,(,x,),19,三、拉压杆的比能,u,：单位体积内的应变能。,例,2-5-1,设横梁,ABCD,为刚梁，横截面面积为,76.36mm,的钢索绕过为摩擦的滑轮。设,P=20kN,，试求钢索的应力和,C,点的垂直位移。设钢索的,E=177GPa,。,解：,能量法：（外力功等于变形能）,1,）求钢索内力：以,ABD,为对象：,60,A,B,C,D,60,P,400,400,800,钢索,A,B,C,D,P,T,T,21,2),钢索的应力为：,3)C,点位移为：,60,A,B,C,D,60,P,400,400,800,钢索,A,B,C,D,P,T,T,