,人教版,数学,八年级（下）,第,19,章 一次函数,19.2.3,一次函数,与方程、,不等式,第,1,课时 一次函数,与一元一次方程、不等式,人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数,1,.,理解一次函数与一元一次方程的关系。,2.,会根据一次函数图象求解一元一次方程,。,学习目标,1.理解一次函数与一元一次方程的关系。学习目标,解下列一元一次方程：,（,1,）,3,x,+1=0,（,2,）,5,y,-2=3,解：,3,x,+1=0,3,x,=-1,解：,5,y,-2=3,5,y,=5,解得：,y,=1,回顾旧知,解下列一元一次方程：（1）3x+1=0（2）5y-2=3解：,解下列一元一次方程：,（,4,）,3(,y-,2),+1=2,y,2(2,x,+1)-3,x,=6,，,即,4,x,-3,x,=6-2,解得：,x,=4,解：,3(,y-,2),+1=2,y,3,y,-6+1=2,y,，,即,3,y,-2,y,=6-1,解得：,y,=5,解下列一元一次方程：（4）3(y-2)+1=2y2(,下面 3 个方程有什么共同点和不同点？,(1)2,x,+1=3；,(2)2,x,+1=0；,(3)2,x,+1=-1.,等号右边分别是,3,，,0,，,-1.,等号左边都是,2,x,+1.,导入新知,下面 3 个方程有什么共同点和不同点？(1)2x+1=3；,解：3(y-2)+1=2y,你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？,会根据一次函数图象求解一元一次方程。,5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：,函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.,(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5 km?,新知二 利用一次函数图象解一元一次方程,2已知方程kxb0的解是x3，则函数ykxb的图象可能是(),也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.,5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：,一次函数图象与 x 轴的交点坐标为（4，0）,方程 kx+b=0（k0）的解.,解：(1)函数经过点(2，0)，则方程kxb0的解是x2.,解：(2)由图可求出y130 x60，y220 x10，由y1y25解得x1.,解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4,6(2020乌鲁木齐)一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象如图所示，则不等式kxb0的解集是(),方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.,3y-6+1=2y，,y=n 时 x 的值.,等号左边都是 2x+1.,你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？,(1)2,x,+1=3；,(2)2,x,+1=0；,(3)2,x,+1=-1.,这三个方程相当于在一次函数,y,=2,x,+1,的函数值分别为,3,，,0,，,-1,时，求自变量,x,的值,.,解：3(y-2)+1=2y你能从函数的角度对解这 3 个,也可以看做在直线,y,=2,x,+1,上取纵坐标分别为,3,，,0,，,-1,的点，,看它们,的横坐标分别为多少,.,y,=,2,x,+1,你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？,(1)2,x,+1=3；,(2)2,x,+1=0；,(3)2,x,+1=-1.,也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-,新知一 一次函数,与一元一次方程的关系,思考,观察函数,y,=,x+,3,的图象，并确定它与,x,轴的交点坐标,.,y,=,x+,3,直线,y,=,x,+3,与,x,轴交点坐标为,(-3,，,0),，说明方程,x,+3=0,的解是,x,=-3.,合作探究,新知一 一次函数与一元一次方程的关系思考 观察函数,1.,从“数”上看,函数,y,=,kx+b,（,k,0,）中，当,y,=0,时，,x,的值,.,方程,kx+b,=0,（,k,0,）的解,.,1.从“数”上看函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时,2.,从“形”上看,函数,y,=,kx+b,（,k,0,）的图象与,x,轴交点的横坐标,.,方程,kx+b,=0,（,k,0,）的解,.,2.从“形”上看函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴,y,=,2,x,-2,新知二 利用,一次函数图象解一元一次方程,思考,观察下列函数,图象，你能说出一元一次方程的解吗？,y,=-,x,-2,y=2x-2 新知二 利用一次函数图象解一元一次方程思考,一元一次方程,-,x,-2=0,的,解为,x,=-2,.,y,=-,x,-2,y,=,2,x,-2,一元一次方程,2,x,-2=0,的,解为,x,=1,.,一元一次方程-x-2=0y=-x-2y=2x-2一元一次方程,利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：,（,1,）转化：,将一元一次方程转化为一次函数；,（,2,）画图象：,画出一次函数的图象；,（,3,）找交点：,找出一次函数图象与,x,轴的交点，则交点的横坐标即,一元一次方程,的解,.,利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：（1）转化：将一元一,方程,kx,+,b,=,n,(,k,0),的解,函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),中，,y,=,n,时,x,的值,.,方程,kx,+,b,=,n,(,k,0),的解,函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),的图象与直线,y,=,n,的交点的横坐标,.,拓展,方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b,1.,已知一元一次方程,ax,+,b,=0,的解为,x,=4,，则一次函数,y,=,ax,+,b,的图象与,x,轴的交点坐标为,.,解：,一元一次方程,ax,+,b,=0,的解为,x,=4,当,x,=4,时，一次函数,y,=,ax,+,b,的函数值为,0,一次函数图象与,x,轴的交点坐标为（,4,，,0,）,（,4,，,0,）,巩固新知,1.已知一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4，则一次函,2.,已知一次函数,y,=,kx,+,b,的图象与,x,轴的交点坐标为,（,-3,，,0,），一元一次方程,kx,+,b,=0,的解为,.,解：,一次函数,y,=,kx,+,b,的,图象,与,x,轴,的交点坐标为（,-,3,，,0,）,当,x,=-,3,时,，,一次函数,y,=,kx,+,b,的,函数值为,0,，也,即,kx,+,b,=0,的,解,.,x,=-,3,2.已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为,一次函数与,一元一次方程,关系,步骤,从“数”上看；,从“形”上看,.,转化；,画图象；,找交点,.,归纳新知,一次函数与关系步骤从“数”上看；转化；归纳新知,1,若直线,y,kx,b,的图象过点,(1,，,3),，则方程,kx,b,3,的解是,x,等于,(),A,1,B,2,C,3,D,4,A,课堂练习,1若直线ykxb的图象过点(1，3)，则方程kxb,思考 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？,函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴交点的横坐标.,(2)2x+1=0；,由y2y15解得x1.,解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4,人教版 数学 八年级（下）,4(2017吉林)我们规定：当k，b为常数，k0，b0，kb时，一次函数ykxb与ybxk互为交换函数，例如，y4x3的交换函数为y3x4，一次函数ykx2与它的交换函数图象的交点横坐标为_.,解：(2)由图可求出y130 x60，y220 x10，由y1y25解得x1.,（2）画图象：画出一次函数的图象；,(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式；,方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)的图象与直线 y=n 的交点的横坐标.,你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？,3已知关于x的方程mxn0的解为x3，则直线ymxn与x轴的交点坐标是_,方程 kx+b=n(k0)的解 函数 y=kx+b(k0)中，,(1)写出方程kxb0的解；,新知二 利用一次函数图象解一元一次方程,6(2020乌鲁木齐)一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象如图所示，则不等式kxb0的解集是(),解：一元一次方程 ax+b=0 的解为 x=4,2已知方程kxb0的解是x3，则函数ykxb的图象可能是(),新知二 利用一次函数图象解一元一次方程,2,已知方程,kx,b,0,的解是,x,3,，则函数,y,kx,b,的图象可能是,(),C,思考 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的解吗？2,3,已知关于,x,的方程,mx,n,0,的解为,x,3,，则直线,y,mx,n,与,x,轴的交点坐标是,_,4,(2017,吉林,),我们规定：当,k,，,b,为常数，,k0,，,b0,，,kb,时，一次函数,y,kx,b,与,y,bx,k,互为交换函数，例如，,y,4x,3,的交换函数为,y,3x,4,，一次函数,y,kx,2,与它的交换函数图象的交点横坐标为,_.,(,3,，,0),1,3已知关于x的方程mxn0的解为x3，则直线ym,5,在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度,y(,cm,),与燃烧时间,x(,h,),之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：,(1),求出蜡烛燃烧时,y,与,x,之间的函数解析式；,(2),求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间,5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm),一次函数课件,6,(,2020,乌鲁木齐,),一次函数,y,kx,b(k,，,b,是常数，,k0),的图象如图所示，则不等式,kx,b,0,的解集是,(),A,x,2,B,x,0,C,x,0,D,x,2,A,6(2020乌鲁木齐)一次函数ykxb(k，b是常数,7,(,2020,成都,),如图，正比例函数,y,1,k,1,x,和一次函数,y,2,k,2,x,b,的图象相交于点,A(2,，,1),，当,x,”,或,“,”,),7(2020成都)如图，正比例函数y1k1x和一次函数,8,如图，已知函数,y,x,b,和,y,ax,3,的图象交点为,P,，则不等式,x,b,ax,3,的解集为,_,x,1,8如图，已知函数yxb和yax3的图象交点为P，则,9,(,2020,北京,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，过点,A(,6,，,0),的直线,l,1,与直线,l,2,：,y,2x,相交于点,B(m,，,4),(1),求直线,l,1,的解析式；,(2),过动点,P(n,，,0),且垂于,x,轴的直线与,l,1,，,l,2,的交点分别为点,C,，,D,，当点,C,位于点,D,上方时，写出,n,的取值范围,9(2020北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A,（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数；,(1)2x+1=3；,函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.,(1)写出方程kxb0的解；,(1)2x+1=3；,你能从函数的角度对解这 3 个方程进行解释吗？,解：(2)由图可求出y130 x60，y220 x10，由y1y25解得x1.,解：(1)函数经过点(2，0)，则方程kxb0的解是x2.,(3)线段AB的自变量的取值范围是2x2，则2m2.,解：一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）,5在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系根据图提供的信息，解答下列问题：,(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5 km?,(3)线段AB的自变量的取值范围是2x2，则2m2.,也可以看做在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少.,3 一次函数与方程、不等式,思考 观察下列函数图象，你能说出一元一次方程的