单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,a,1,二次函数的应用,-,之动点、动线、动面问题,a1二次函数的应用-之动点、动线、动面问题,a,2,二次函数的表达式,1,、一般式：,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数，,a0),2,、顶点式：,y=a(x-h)+k(a,h,k,是常数，,a0),a2二次函数的表达式1、一般式：y=ax+bx+c(a,b,a,3,课堂小结,解决这类题目的关键是弄请图形通过运动前后发生了怎样变化的。,a3课堂小结解决这类题目的关键是弄请图形通过运动前后发生了怎,a,4,（,3),当重叠部分的面积为矩形面积的 时，三角形移动了多长时间？,(1),参考图，图写出,y,与,x,之间的关系式；,（,2,）当,x,1,=2.5,，,x,2,=5,时，,y,分别是多少？,如图（,1,）等腰直角三角形,ABC,以,2m/s,的速度沿矩形,DEFG,的,GF,边向右移动，直到,BC,与,GF,重合。已知,BC=GF=12m,EF=6m,设,xs,时，三角形与矩形重叠部分的面积为,ym,图（,1,）,图（,2,）,图（,3,）,动面问题,a4（3)当重叠部分的面积为矩形面积的 时，三角形移动,a,5,动面,已知：如图，,RtDEF,中，,DEF=90,，,F=30,，等边,ABC,的边长是,4,，边,BC,与,EF,重合，顶点,E,与,B,重合，顶点,A,在,DF,上，如果等边,ABC,沿着,EF,方向以每秒,2,个单位的速度运动，直到点,C,与,F,重合为止，设运动时间,x,秒，,（,1,）求线段,EF,的长；,（,2,）请你用含,x,的代数式表示线段,AM,的长,；,a5动面已知：如图，RtDEF中，DEF=90，F,a,6,（,3,）假设,RtDEF,和等边,ABC,重合部分的面积是,y,，请你写出,y,与,x,之间的函数关系式；,（,4,）重合部分的面积与,RtDEF,的面积的比有可能是,7,：,24,吗？如果有可能，请求出此时,x,的值；如果没有可能，请说明理由。,a6（3）假设RtDEF和等边ABC重合部分的面积是y，,a,7,动点,3,、已知：如图，,ABC,是边长,3cm,的等边三角形，动点,P,、,Q,同时从,A,、,B,两点出发，分别沿,AB,、,BC,方向匀速移动，它们的速度都是,1cm/s,，当点,P,到达点,B,时，,P,、,Q,两,点停止运动设点,P,的运动时间为,t,（,s,），解答下列问题：,（,1,）当,t,为何值时，,PBQ,是直角三角形,?,（,2,）设四边形,APQC,的面积为,y,（,cm2,），求,y,与,t,的关系式；,（,3,）是否存在某一时刻,t,，使四边形,APQC,的面积是,ABC,面积的三分之二？若存在求出,t,的值，若不存在说明理由,.,a7动点3、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动,a,8,（辅导书四）在梯形,ABCD,，,ADBC,AB=BC=10cm,CD=6cm c=90,，点,P,从,A,点出发沿线段,AB,以每秒,Icm/s,的速度向终,B,点运动；动点,Q,同时从,B,点出发沿线段,BC,以每秒,2cm/s,的速度向终点,C,运动设运动的时间为,t,秒,(0t5),（,1,）求,AD,的长,（,2,）,t,为何值时,PBQ,为直角三角形,（,3,）设,PBQ,的面积为,y,，求,y,与,t,之间的函数关系式,（,4,）是否存在某一时刻,t,，使,PBQ,面积等于梯形形,ABCD,面积的,2/5,？若存在，求出此时的,t,值；若不存在，说明理由；,a8（辅导书四）在梯形ABCD，ADBC,AB=BC=10,a,9,4,、已知：如图平行四边形,ABCD,，,AB=4cm,BC=6cm,=30.,平行四边形的边,BC,沿着方向以,1cm/s,的速度向平移，平移过程中与、分别交于、，动点,P,从,A,出发沿着向点移动，边和点,P,同时出发，运动时间为,t(s)(0t4),（,1,）求平行四边形,ABCD,的面积,.,（,2,）设,PQN=y,，请求出,y,与,t,的函数关系式,.,（,3,）是否存在某一时刻,t,，使,PQN,四边形,14.,若存在，请求出,t,的值；若不存在，请说明理由,.,（,4,）连接，若把,PM,沿着,PM,折叠后，能够与,PMA,重合，求此时点,P,移动的距离,.,C,M,B,P,A,Q,N,D,动线问题,a94、已知：如图平行四边形ABCD，AB=4cm,BC=6,a,10,13,、（,2008,年,南宁市）,随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图,12-,所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图,12-,所示（注：利润与投资量的单位：万元）,（,1,）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；,（,2,）如果这位专业户以,8,万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？,a1013、（2008年南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设,a,11,如图，在等腰梯形,ABCD,中，,ABCD,A=45AB=10cm,CD=4cm,。等腰直角三角形,PMN,的斜边,MN=10cm,，,A,点与,N,点重合，,MN,与,AB,在一条直线上，设在等腰梯形,ABCD,不动，等腰直角三角形,PMN,沿,AB,所在直线以,1cm/s,的速度向右移动，直到点,N,与点,B,重合为止。,（,1,）设当等腰直角三角形,PMN,移动,xs,时，等腰直角三角形与等腰梯形,ABCD,重叠部分的面积为,y(cm,），求,y,与,x,之间的函数关系式,（,2,）当,x=4,（,s,）时，求重叠部分的面积。,布置作业,a11如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,A=45,a,12,如图（,1,），有两个形状完全相同的直角三角形,ABC,和,EGF,叠放在一起，（点,A,与点,E,重合），已知,AC=8cm,BC=6cm,C=90,EG=4cm,EGF=90,O,是,EFG,斜边上的中点。如图（,2,）,若整个,EFG,从图（,1,）的位置出发，以,1cm/s,的速度沿射线,AB,方向平移，在,EFG,平移的同时，点,P,从,EFG,的顶点,G,出发，以,1cm/s,的速度在直角边,GF,上向点,F,运动，当点,P,到达点,F,时，点,P,停止运动，,EFG,也随之停止平移。设运动时间为,x(s),FG,的延长线交,AC,于,H,，四边形,OAHP,的面积为,y(cm)(,不考虑点,P,与,G,、,F,重合的情况,),。,（,1,）当,x,为何值时，,OPAC?,(2),求,y,与,x,之间的函数关系式，并确定自变量,x,的取值范围。,（,3,）是否存在某一时刻，使四边形,OAHP,面积与,ABC,的面积比为,1324,？若存在，求出,x,的值；,若不存在，说明理由。,o,a12如图（1），有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EG,a,13,如图，等腰直角三角形,ABC,以,2m/s,的速度沿直线,L,向正方形移动，直到,AB,与,CD,重合。设,xs,时，三角形与正方形重叠部分的面积为,ym,。,（,1,）写出,y,与,x,的函数关系式；,（,2,）当,x=2,3.5,时，,y,分别是多少？,（,3,）当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时，三角形移动了多长时间？,典型例题,a13如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线L向正,a,14,如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,。在等腰,PQR,中，,QPR=120,，底边,QR=6cm,点,B,，,C,，,Q,，,R,在同一直线,L,上，且,C,Q,两点重合。如果等腰,PQR,以,1cm,s,的速度沿直线,L,按箭头方向匀速运动，,ts,时梯形,ABCD,与等腰,PQR,重合部分的面积为,Scm,2,。,1.,当,t=4,时，求,s,的值,2.,当,4 t10,求,S,与,t,的函数关系式，并求出,S,的最大值,a14,a,15,动点问题,已知：如图，在,Rt,ABC中,C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向A点匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PO若设运动的时间为t（0t2），解答下列问题：,（1）当t为何值时，PQBC？,（2）设AQP的面积为y（cm,2,），求,y,与,t,之间的函数关系式；,（,3,）是否存在某一时刻,t,，使,AQP,面积等于四边形,PQBC,的面积？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；,a15动点问题,a,16,在梯形 中，,点,M,从,B,点出发沿线段,BC,以每秒,2,个单位长度的速度向终,C,点运动；动点,N,同时从,C,点出发沿线段,CD,以每秒,1,个单位长度的速度向终点,D,运动设运动的时间为,t,秒,（,1,）求,BC,的长,（,2,）当,MN,AB 时，求t的值,（3）试探究：t为何值时,MNC 为等腰三角形,A,D,C,B,M,N,（第,23,题图）,a16在梯形 中，,a,17,已知直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,A=90,，,BC=CD=10cm,，,sinC=4/5,（,1,）求梯形的面积,（,2,）点,E,，,F,同时分别从点,B,，,C,沿边,BC,，,CD,的方向，都以,1cm/s,的速度运动，若设运动的时间,x,，,EFC,的面积,y,，当,x,为何值是，,y,的最大值是多少？并说明此时,E,，,F,的位置。,A,B,C,D,E,F,G,H,二次函数的应用,最大面积的问题,a17 已知直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，B,a,18,如图四边形,OABC,是一张矩形纸片，,OA=5,，,OC=4,，在,OC,边上取一点,D,，使,OD=5/2,，将纸片沿,AD,翻折，使点,O,落在,BC,边上的点,E,处，若,AE,上有一动点,P,，自点,A,沿,AE,方向向点,E,匀速运动，速度为每秒,1,个单位长度，设运动的时间为,t,秒（,0,t,5),过,P,作,PMED,交,AD,于点,M,，过,M,作,MNAE,交,DE,于,N,。,求四边形,PMNE,的面积,S,与时间,t,之间的函数关系式？,在的条件下，当,t,为何值时，以点,A,M,E,为定点的三角形为等腰三角形？,a18如图四边形OABC是一张矩形纸片，OA=5，OC=4，,a,19,a19,a,20,a20,a,21,在,RtABC,中，,A=90,，,AB=60m,sinC=3/5,在它的内部作矩形,ADEF,，,（,1,）设矩形的一边,AF=x,，那么边,AD,如何表示？,（,2,）矩形面积为,y,，当,x,为何值时，,y,的值最大？最大面积是多少？,a21在RtABC中，A=90，AB=60m,sinC,a,22,（,2008,年福州）,21,（本题满分,13,分）,如图，已知,ABC,是边长为,6cm,的等边三角形，动点,P,、,Q,同时从,A,、,B,两点出发，分别沿,AB,、,BC,匀速运动，其中点,P,运动的速度是,1cm/s,，点,Q,运动的速度是,2cm/s,，当点,Q,到达点,C,时，,P,、,Q,两点都停止运动，设运动时间为,t,（,s,），解答下列问题：,（,1,）当,t,2,时，判断,BPQ,的形状，并说明理由；,（,2,）设,BPQ,的面积为,S,（,cm2,），求,S,与,t,的函数关系式；,（,3,）作,QR,/,BA,交,AC,于点,R,，连结,PR,，当,t,为何值时，,APR,PRQ,？（第,21,题）,（第,21,题）,a22（2008年福州）21（本题满分13分）（第21题）,a,23,青岛啤酒节期间，嘉年华游乐场投资,150,万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计