,人教版,数学,七年级（下）,第,5,章 相,交线与平行线,5.4,平移,人教版 数学 七年级（下）第5章 相交线与平行线,1,.,理解平移的概念及决定因素,。,2,.,会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段,。,3.,掌握,平移的性质及其运用,。,学习目标,1.理解平移的概念及决定因素。学习目标,小学阶段我们学习,了哪些,图形的,变换,方法？,平移、轴对称和旋转,.,回顾旧知,小学阶段我们学习了哪些图形的变换方法？平移、轴对称和旋转.回,仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？,导入新知,仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其,新知一 平,移的相关概念,如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？,可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个,合作探究,新知一 平移的相关概念如何在一张半透明的纸上，画出一排形,会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段。,7如图，A，B是两个直径都是2 cm的圆的圆心，圆A可以看作是圆B沿BA方向平移_ cm得到,9如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3格，再向上平移_格得到,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.,第5章 相交线与平行线,分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系.,12如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分的面积为( ),8如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经平移插入到下面空白处，则应先向右平移_格，再向_平移_格,定：确定平移的方向和距离；,(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算),D平移后的图形与原图形上对应点连接的线段必定相等,15如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ),确定一个图形平移后的位置需三个条件：,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.,图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.,分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系.,5如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB50米，宽BC25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( ),13下列关于平移性质的叙述不正确的是( ),A拉开抽屉 B用放大镜看文字,分析两个图形中的对应关系.,思考,在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？,A,B,C,A,C,B,（,1,）,位置：,AA/BB,/,CC,（,2,）长短：,AA =BB =CC,会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段。思考 在所,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做,平移,.,图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置，,不改变图形的形状和大小,.,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的,观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？,观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？,平移的要素：,1.,平移的,方向,；,2.,平移的,距离,.,图形平移的方向可以是任意指定的方向,不限于是水平的或竖直的,但,必须是直线方向,，如下图,.,平移的要素：1.平移的方向；2.平移的距离.图形平移的方向可,点,A,、,B,、,C,的对应点分别是,A,、,B,、,C,；,线段,AB,、,AC,、,BC,的对应线段分别是,AB,、,AC,、,BC,；,A,、,B,、,C,的对应角分别是,A,、 ,B,、,C,.,如图，把,ABC,沿直线,PQ,平移，得到,ABC,.,分析两个图形中的对应关系,.,B,C,A,A,B,C,P,Q,点 A、B、C 的对应点分别是 A、B、C；如图，把,图形的平移是,整个图形都在移动,，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需,确定图形上一个点平移的方向和距离,即可.,图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和,下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是,( ),A,巩固新知,下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是(,新知二,平,移的性质,如图，把,ABC,沿直线,PQ,平移，得到,DEF,.,分析,AD,、,BE,、,CF,有怎样的数量关系和位置关系,.,F,D,A,B,C,P,Q,E,AD,/,BE,/,CF,，,AD,=,BE,=,CF,.,再画一些连接其他对应点的线段，你能得到什么结论？,合作探究,新知二 平移的性质如图，把ABC 沿直线 PQ 平移，,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点,.,连接各组对应点的线段平行,(,或在同一条直线上,),且相等,.,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.,3如图所示的图形中，不能通过平移得到的是( ),15如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ),对应线段平行(或在同一直线上)且相等,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.,(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算),画出平移后的三角形 ABC .,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.,下面各组图形中，能由其中一个图形经过平移得到另一个图形的是( ),7如图，A，B是两个直径都是2 cm的圆的圆心，圆A可以看作是圆B沿BA方向平移_ cm得到,分析两个图形中的对应关系.,可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个,掌握平移的性质及其运用。,图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.,“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；,5如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB50米，宽BC25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( ),10下列图案是由什么基本图形经过平移后得到的？,2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( ),“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；,找：找出确定图形形状的关键点；,如图，把,ABC,沿直线,PQ,平移，得到,DEF,.,分析对应线段间有怎样的数量关系和位置,关系？对应,角有什么关系？,F,D,A,B,C,P,Q,E,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个,平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.,“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.,平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，,平移的性质,1.,平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；,2.,连接各组对应点的线段平行,(,或在同一条直线上,),且相等,.,3.,平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.,归纳,平移的性质1.平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同,例,如图所示，平移三角形,ABC,，使点,C,移动到点,C,.,画出平移后的三角形,ABC,.,A,B,C,(1),连接,CC,；,(2),分别过点,A,，,B,按,射线,C,C,的方向作线段,BB,，,AA,，使得它们与线段,CC,平行且相等；,(3),连接,AC,，,AB,，,BC,，,三角形,ABC,为所,求,.,新知三,平,移作图,合作探究,例 如图所示，平移三角形 ABC ，使点 C 移动到点,1.,定：,确定平移的方向和距离；,2.,找：,找出确定图形形状的关键点；,3.,移：,按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；,4.,连：,按原图形的顺序依次连接各对应点；,5.,写：,写出结论.,平移作图的基本步骤,1.定：确定平移的方向和距离；平移作图的基本步骤,1.,平移的性质是平移作图的依据.,2.,确定一个图形平移后的位置需三个条件：,图形原来的位置；,平移的方向；,平移的距离.,这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定,.,1.平移的性质是平移作图的依据.,如图，将面积为 3 的三角形,ABC,沿,BC,方向平移到三角形,DEF,的位置，,CE,=5，,EF,=2，,B,=40，则,(1),BC,=,，,DEF,=,.,(2)平移的距离是_，三角形,DEF,的面积是,.,EF,B,CF,2,40,7,3,CE,+,EF,=7,巩固新知,如图，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三,一定、二找、三移、四连、五写,平移,概念,两要素,性质,作图,平移的方向、平移的距离,平移前后图形的形状和大小完全相同,对应线段平行,(,或在同一直线上,),且相等,对应点所连线段平行,(,或在同一直线上,),且相等,归纳新知,一定、二找、三移、四连、五写平移概念两要素性质作图平移的方向,1,下,列生活中的各个现象,，,属于平移变换现象的是,( ),A,拉开抽屉,B,用放大镜看文字,C,时钟上分针的运动,D,你和平面镜中的像,2,下,列图形中,，,不能通过其中一个四边形平移得到的是,( ),A,D,课堂练习,1下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是( )A,3,如图所示的图形中,，,不能通过平移得到的是,( ),B,3如图所示的图形中，不能通过平移得到的是( )B,4,如,图,，,DEF,是由,ABC,通过平移得到,，,且点,B,，,E,，,C,，,F,在同一条直线上若,BF,14,，,EC,6.,则,BE,的长度是,( ),A,2,B,4,C,5,D,3,B,4如图，DEF是由ABC通过平移得到，且点B，E，C，,7如图，A，B是两个直径都是2 cm的圆的圆心，圆A可以看作是圆B沿BA方向平移_ cm得到,分析 AD、BE、CF 有怎样的数量关系和位置关系.,画出平移后的三角形 ABC .,画出平移后的三角形 ABC .,平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.,8如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经平移插入到下面空白处，则应先向右平移_格，再向_平移_格,会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段。,(3)求DEF的面积,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,A平移前后图形的形状与大小都没有变化,可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个,18在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将ABC平移后得DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.,把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.,连：按原图形的顺序依次连接各对应点；,(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算),这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定.,一定、二找、三移、四连、五写,A平移前后图形的形状与大小都没有变化,Aa户最长 Bb户最长,（2）长短：AA =BB =CC,5,如,图是某公园里一处矩形风景欣赏区,ABCD,，,长,AB,50,米,，,宽,BC,25,米,，,为方便游人观赏,，,公园特意修建了如图所示的小路,(,图中非阴影部分,),，,小路的宽均为,1,米,，,那小明沿着小路的中间,，,从出口,A,到出口,B,所走的路线,(,图中虚线,),长为,( ),A,100,米,B,99,米,C,98,米,D,74,米,C,7如图，A，B是两个直径都是2 cm的圆的圆心，圆A可以看,6,如图,，,将,ABC,沿直线,BC,平移到,DEF,，,若,A,68,，,则,D,_,7,如图,，,A,，,B,是两个直径都是,2,cm,的圆的圆心,，,圆,A,可以看作是圆,B,沿,BA,方向平移,_,cm,得到,68,1,6如图，将ABC沿直线BC平移到DEF，681,8,如图是,“,俄罗斯方块,”,游戏的一个画面,，,要使左上角的图形经平移插入到下面空白处,，,则应先向右平移,_,格,，,再向,_,平移,_,格,9,如图,，,线段,BC,是由线段,AD,经过向右平移,3,格,，,再向上平移,_,格得到,1,下,3,2,8如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，要使左上角的图形经平,10,下列图案是由什么基本图形经过平移后得到的？,解：,10下列图案是由什么基本图形经过平移后得到的？解：,11,(2017,霍山县校级模拟,),如图,，,在边长为,1,个单位长度的小正方形组成的网格中,，,ABC,的顶点,A,，,B,，,C,在小正方形的顶点上,，,将,ABC,向下平移,4,个单位长度,，,再向右平移,3,个单位长度得到,A,1,B,1,C,1,.,(1),在网格中画出,A,1,B,1,C,1,；,(2),计算线段,AC,在变换到,A,1,C,1,的过程中扫过区域的面积,(,重叠部分不重复计算,),11(2017霍山县校级模拟)如图，在边长为1个单位长度,解：,(1),A,1,B,1,C,1,如图所示,(2),线段,AC,在变换到,A,1,C,1,的过程中扫过区域的面积为,4,2,3,2,8,6,14.,解：(1)A1B1C1如图所示,12,如,图,，,两个全等的直角三角形重叠在一起,，,将其中的一个三角形沿着点,B,到点,C,的方向平移到,DEF,的位置,，,AB,10,，,DO,4,，,平移距离为,6,，,则阴影部分的面积为,( ),A,24,B,40,C,42,D,48,D,12如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角,13,下列关于平移性质的叙述不正确的是,( ),A,平移前后图形的形状与大小都没有变化,B,平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行或在同一直线上,C,线段的中点经过平移之后有可能不再是平移后的线段的中点,D,平移后的图形与原图形上对应点连接的线段必定相等,C,13下列关于平移性质的叙述不正确的是( )C,14,如图,，,ABC,平移得到,ABC,，,则图中平行线共有,( ),A,3,对,B,4,对,C,5,对,D,6,对,D,14如图，ABC平移得到ABC，则图中平行线共有,15,如图,，,有,a,，,b,，,c,三户家用电路接入电表,，,相邻电路的电线等距排列,，,则三户所用电线,( ),A,a,户最长,B,b,户最长,C,c,户最长,D,三户一样长,D,15如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线,16,(2017,天津二模,),把,ABC,沿,BC,方向平移,，,得到,ABC,，,随着平移距离的不断增大,，,ACB,的面积大小变化情况是,( ),A,增大,B,减小,C,不变,D,不确定,C,16(2017天津二模)把ABC沿BC方向平移，得到,17,由,四根火柴棒可以拼成正方形,，,如图所示的一列图形,，,可看作是一个正方形经过平移得到的,，,第,n,个图形是由,n,个正方形组成的,，,则第,n,个图形中火柴棒的根数,s,_,3n,1,17由四根火柴棒可以拼成正方形，如图所示的一列图形，可看作,18,在,正方形网格中,，,每个小正方形的边长都为,1,个单位长度,，,ABC,的三个顶点的位置如图所示,，,现将,ABC,平移后得,DEF,，,使点,A,的对应点为点,D,，,点,B,的对应点为点,E.,(1),画出,DEF,；,(2),连接,AD,，,BE,，,则线段,AD,与,BE,的关系是,_,；,(3),求,DEF,的面积,平行且相等,18在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，,对应线段平行(或在同一直线上)且相等,（1）位置：AA/BB/CC,定：确定平移的方向和距离；,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.,（1）位置：AA/BB/CC,A2 B4 C5 D3,如图，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF 的位置，CE =5，EF =2，B=40，则,分析两个图形中的对应关系.,定：确定平移的方向和距离；,新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.,Aa户最长 Bb户最长,而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.,15如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ),3如图所示的图形中，不能通过平移得到的是( ),B平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行或在同一直线上,平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.,“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；,A2 B4 C5 D3,平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.,(2)计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算),解：,(1),如图所示,，,DEF,即为所求,对应线段平行(或在同一直线上)且相等解：(1)如图所示，D,再见,再见,