第七章 机械的运转及其速度,波动的调节,7-1,概述,7-2,机械的运动方程式,7-3,机械运动方程式的求解,7-4,稳定运转状态下机械的周期性速度,波动及其调节,7-5,机械的非周期性速度波动及其调节,7-6,考虑构件弹性时的机械动力学简介,返回,7-1,概 述,1本章研究的内容及目的,（1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解,机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度,及加速度）描述。,而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动,惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。,上述参数,往往是随时间而变化的。,要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件,的真实运动规律。,这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度,和高自动化的机械是十分重要的。,（2）研究机械运转速度的波动及其调节,机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导,致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低,机械的寿命、效率和工作质量。,为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方,法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。,（1）起始阶段,机械的角速度,由零渐增至,m,，其功能关系为,W,d,W,c,E,概述,(2/6),2,机械运转的三个阶段,（2）稳定运转阶段,周期变速稳定运转,m,常数，而,作周期性变化；,在一个运动循环的周期内，,W,d,W,c,。,等速稳定运转,m,常数，,W,d,W,c,。,（3）停车阶段,由,m,渐减为零；,E,W,c,。,3 驱动力和生产阻力,（,1,）驱动力,所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。,1）分类，,作用在机械上的力常按其机械特性来分类。,概述,(3/6),如电动机,M,d,M,d,(,),O,M,d,直流并激电动机,O,M,d,直流并激电动机,O,M,d,交流异步电动机,常数,位移的函数,速度的函数,如重锤驱动件,F,d,C,O,F,d,s,重锤,C,O,F,d,s,F,d,=,Ks,弹簧,O,M,d,内燃机,如弹簧,F,d,F,d,(,s,)，,内燃机,M,d,M,d,(,),驱动力可分为：,概述,(4/6),M,O,A,B,C,交流异步电动机,2）驱动力的表达式,当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出,的驱动力必须以解析式表达。,为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来,近似表示。,N,0,M,n,n,M,d,设交流异步电动机的额定,转矩为,M,n,，额定角速度为,n,；,同步转速为,0,此时转矩为零。,其机械特性曲线,BC,的局部,又,常近似地以直线,NC,(或抛物线),来代替。,其上任意一点 所 确定,的驱动力矩,M,d,可表达为,M,d,=,M,n,(,0,)/(,0,n,),式中,M,n,、,0,、,n,可由电动机产,品名录中查出。,概述,(5/6),驱动力和生产阻力确实定，涉及到许多专业知识，已,不属于本课程的范围。,（,2,）工作阻力,机械的执行构件 所 承受的生产阻力的变化规律，常取决于机,械工艺过程的特点。,按其机械特性来分，生产阻力可分为：,如起重机、车床等。,如曲柄压力机、活塞式压缩机等。,如鼓风机、离心泵等。,如揉面机、球磨机等。,说明,另外，在本章中认为外力是已知的。,常数,执行构件的函数,执行构件速度的函数,时间的函数,概述,(6/6),设,第,i,个构件的作用力为,F,i,、力矩为,M,i,，,7-2,机械的运动方程式,1机械运动方程的一般表达式,研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构,件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。,对于具有,n,个活动构件的机械，,式中,M,i,与,i,同相时，取“”号，反相时，取“”号。,力,F,i,的作用点的速度为,v,i,、构件的角速,度为,i,，,F,i,与,v,i,间的夹角为,i,。,机械运动方程式的一般表达式为,S,i,m,i,J,Si,F,i,M,i,v,i,i,i,d(,m,i,v,s,i,/2,J,s,i,i,/2)(,F,i,v,i,cos,i,M,i,i,)d,t,n,i,=1,n,i,=1,2,2,例,曲柄滑块机构的运动方程的建立,2机械系统的等效动力学模型,对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义,坐标。因此对求解机械在外力作用下的运动规律时，只要求得该,广义坐标随时间变化的规律即可。,为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械,系统可先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运,动方程式。,例,曲柄滑块机构的等效动力学模型,机械的运动方程式(2/5),以曲柄为等效构件时的等效动力学模型,以滑块为等效构件时的等效动力学模型,（1）等效动力学模型的概念：,结论：,对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。,等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动,惯量（或质量），且使等效构件 所 具有的动能应等于原机械系统,中 所 有运动构件的动能之和。,等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩,（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的,所有外力在同一瞬时的功率之和。,我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效,力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模,型。,机械的运动方程式(3/5),（2）等效动力学模型的建立,首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，,并以其位置参数为广义坐标。,其次，确定系统等效构件的等效转动惯量,J,e,或等效质量,m,e,，,和等效力矩,M,e,或等效力,F,e,。,其中,J,e,或,m,e,的大小是根据等效构件与,原机械系统动能相等的条件来确定；,而,M,e,或,F,e,的大小则是根据等,效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。,机械的运动方程式(4/5),J,e,m,i,(,v,Si,/,),2,J,Si,(,i,/,),2,M,e,F,i,cos,i,(,v,i,/,),M,i,(,i,/,),m,e,m,i,(,v,Si,/,v,),2,J,Si,(,i,/,v,),2,F,e,F,i,cos,i,(,v,i,/,v,),M,i,(,i,/,v,),等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般,计算公式表达如下：,当取转动构件为等效构件时，则,当取移动构件为等效构件时，,机械的运动方程式(5/5),例,齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算,7-3,机械运动方程式的求解,由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构,件的运动方程式来表示，,现以等效回转构件为例，几种常见的机械运动方程式的求解,问题及其求解方法介绍如下：,因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般,有解析法、数值计算法和图解法等。,其等效力矩（或等效力）可能是位置、,速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是,常数或位置的函数，而且它们又可能用函数、数值表格或曲线,等形式给出。,1等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数,如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转,动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，,即,J,e,(,），,M,e,(,）,M,ed,(,）,M,er,(,）,假设已知边界条件：当,t,t,0,时，,0,，,0,，,J,e,J,e0,。,则机械系统的运动方程式为,J,e,(,),2,(,),J,e0,0,2,M,e,(,)d,2,1,2,1,0,（2）运动方程式的求解，由上式可得,（1）机械系统实例及其运动方程式,J,e0,J,e,(,),0,2,2,J,e,(,),M,e,(,)d,0,(,）,即可解出,(,)。,机械运动方程式的求解(2/5),1）求,(,t,),(,）d,/d,t,变换并积分得,d,(,）,0,d,t,t,t,0,d,(,）,0,t,t,0,2）求,d,d,t,d,d,d,d,t,当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即,M,e,常数，,J,e,常数。,边界条件：当,t,t,0,时，,0,，,0,，,其运动方程式为,J,e,d,/d,t,M,e,积分得,0,t,0,0,t,t,2,/2,机械运动方程式的求解(3/5),d,d,（1）机械系统实例及其运动方程式,如用电动机驱动的搅拌机系统，则,J,e,常数，,M,e,(,),M,ed,(,),M,er,(,)，,其运动方程式为,M,e,(）,J,e,d,/d,t,（2）运动方程式的求解，,由上式别离变量得,d,t,J,e,d,/,M,e,(,),即可求得,(,t,)，而,d,/,d,t,。,再由d,d,t,积分得,t,t,0,J,e,d,/,M,e,(,),0,0,(,t,)d,t,t,t,0,机械运动方程式的求解(4/5),2,等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数,（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。,其运动方程式为,d,J,e,(,),2,/2,J,e,(,),d,M,e,(,，,)d,（2）运动方程式的求解,因此方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。,i,+1,M,e,(,i,，,i,),J,i,i,3,J,i,J,i,+1,2,J,i,i,由,进行数值计算求解。,机械运动方程式的求解(5/5),3,等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的,函数,7-4,机械的周期性速度波动及其调节,1机械的周期性速度波动,机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度,在其恒定的平均,角速度,m,上下瞬时的变化（即出现波动），,但在一个周期,T,的始,末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。,这种速,度波动就称为机械的周期性速度波动。,机器在稳定运转阶段，其等效力矩一般是机械位置的周期性,函数，即,M,e,(,T,）,M,e,(,）。,等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏功。,因此，当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即,W,d,W,r,）时，,则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。,（1）产生周期性速度波动的原因,（2）周期性速度波动程度的描述,机械速度的上下，,工程上通常用机械的,平均角速度,m,（即算术,平均值）来表示。,即,m,（,max,min,）/2,对于不同的机械，,的要求不同，,机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数,来表示，,其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，,即,（,max,min,）/,m,O,T,min,max,机械的周期性速度波动及其调节(2/6),故规定有许用值(,表7-2,)。,2,周期性速度波动的调节,（1）周期性速度波动调节的方法,机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机,械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以,操作和调节，将其限制在许可的范围内。,机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀,系数,，使其不超过许用值，,即,机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮具,有很大转动惯量的回转构件。,在机械系统出现盈功时，吸,收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的,缺乏，,飞轮调速是利用它的储能作用，,从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即到达调节作用。,机械的周期性速度波动及其调节(3/6),（2）飞轮调速的基本原理,当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为,J,F,的飞轮之后，,需飞轮储存的最大盈亏功为,W,max,E,max,E,min,，,这时等效构件的运,转速度不均匀系数则为,W,max,/（,J,e,J,F,）,m,2,由此可知，只要,J,F,足够大，就可使,减少，则满足,，即,到达了调速的目的。,（3）飞轮转动惯量的近似计算,为了使机械系统满足调速的要求，需装加在等效构件上的,飞轮的转动惯量为,J,F,的计算公式为,则,J,e,可忽略不计，有,J,F,W,max,/(,m,2,）。,则,J,F,9