,*,2.2.1,椭圆的标准方程,一、复习引入：,1,、,求曲线方程一般步骤,?,2,、,天体的运行,（,1,）建系,（,2,）设点,M,坐标为（,x,y,）,（,3,）把几何条件转化为坐标表示,（,4,）证明（略）,坐标法,我的疑问：,1,、椭圆的定义,2,、椭圆标准方程的推导过程,1.,椭圆定义,：,平面内与两个定点,的距离和等于常数,（大于,）,的点的轨迹叫作,椭圆,，,这两个定点叫做,椭圆的焦点,，两焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,注意,:,（,1,）在平面内,;,（,2,）绳长,2a =2c,思考：下列情况点的轨迹是什么？,2c=0,2a=2c,2a0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的,和等于正,常数,2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,（怎样整理,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,代入坐标,，,分子有理化：,由椭圆定义可知,整理得：,（,1,）,+,（,2,）得：,将（,3,）式平方整理得：,则（,4,）化为：,时，,总体印象：对称、简洁。,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,3.,椭圆的标准方程,:,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,a,2,=,b,2,+,c,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,思考,:,如何判断焦点位置？,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,例,1,、求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）两个焦点的坐标分别是（,-3,，,0,），（,3,，,0,），椭圆上一点,P,与两,焦点的距离的和等于,8,；,（,2,）两个焦点的坐标分别为（,0,，,-4,），（,0,，,4,），并且椭圆经过点,例,2,、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：,巩固练习,小结,椭圆定义；,标准方程；,坐标法、待定系数法和数形结合思想。,练习,1.,下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标,.,?,练习,2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),，,F,2,(0,3),且,a=5,；,(1)a=,b=1,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,(4),经过点,P(,2,0),和,Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的值,.,练习,3.,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，焦点坐标为,_,，焦距等于,_.,(2),若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变式：,若椭圆的方程为,试口答完成（,1,）,.,5,4,3,6,(-3,0),、,(3,0),8,练习,4.,已知方程 表示焦点在,x,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),