Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章4.3长期生产函数电子课件经济学（微观部分）,长期生产函数,长期生产函数,为更好地表示一种投入对另一种可能的替代关系，我们引入等产量曲线图,等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。,长期生产函数,产量为,15,单位的等产量线,1,2,3,5,1,2,3,4,K,L,0,A,B,C,4,5,Q,15,6,等产量曲线图,l,每期,k,每期,每条等产量线代表一个产出水平,越往右上方平移，产出越高,q,=30,q,=20,7,边际技术替代率,(RTS),l,每期,k,每期,q,=20,-,斜率,=,边际技术替代率,(,RTS,),等产量线的斜率表示劳动,l,可以在多大程度上替代资本,k,l,A,k,A,k,B,l,B,A,B,RTS,0,随着劳动投入的增多递减,8,边际技术替代率表示在保持产出不变的情况下，即在同一条等产量线上，劳动可以在多大程度上替代资本。,边际技术替代率,(RTS),9,边际技术替代率和边际产出,对生产函数进行全微分,:,在同一条等产量线上,d,q,=0,所以,边际技术替代率递减,在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。,原因在于替代的限制。,等产量线凸向原点。,长期生产函数,11,边际技术替代率和边际产出,由于,MP,l,和,MP,k,均非负,RTS,也为正,(,或,0),但是，单单假设边际产出递减往往并不能推导出边际技术替代率递减。,12,为了证明等产量线为凸,我们希望得到,d,(,RTS,)/,dl,0,所以分母为正,由于,f,ll,和,f,kk,均被假设为负,如果,f,kl,为正的话，那么分子为负,边际技术替代率和边际产出,14,直觉上,f,kl,和,f,lk,应该相等且为正,如果工人们有更多的资本，他们就能有更多的产出,但是有些生产函数中，超出一定投入界限后，,f,kl,0,当我们假设边际技术替代率递减时，我们便认为,MP,l,和,MP,k,递减足够快以抵补任何可能的负的交叉生产率效应。,边际技术替代率和边际产出,15,递减的边际技术替代率,假设生产函数为,q,=,f,(,k,l,),=600,k,2,l,2,-,k,3,l,3,对于这种生产函数而言,MP,l,=,f,l,=1200,k,2,l,-3,k,3,l,2,MP,k,=,f,k,=1200,kl,2,-3,k,2,l,3,当,kl,400,时，,k,和,l,的边际生产率将为正,16,因为,f,ll,=1200,k,2,-6,k,3,l,f,kk,=1200,l,2,-6,kl,3,这一生产函数就,意味着,k,和,l,足够大时，边际生产率递减,f,ll,和,f,kk,200,递减的边际技术替代率,17,对任一生产函数求二阶交叉导数得,f,kl,=,f,lk,=2400,kl,-9,k,2,l,2,仅当,kl,1,),则,规模报酬,22,对同一生产函数，可出现在一定投入水平规模报酬不变，而在其他水平上递增或递减,经济学家提及规模报酬时隐含一个认知：将投入变动限制在一个微小范围内，来考虑产出的变动,规模报酬,23,规模报酬不变,l,每期,k,每期,沿着一条从原点出发的射线,(,k/l,不变,),所有等产量线上的,RTS,都是相同的,q=3,q=2,q=1,随着产出扩张，等产量线,均匀排列,24,线性生产函数,假定生产函数为,q,=,f,(,k,l,)=,ak,+,bl,此生产函数为规模报酬不变,f,(,tk,tl,)=,atk,+,btl,=,t,(,ak,+,bl,)=,tf,(,k,l,),所有的等产量线都是直线,RTS,是常数,=,25,l,每期,k,每期,q,1,q,2,q,3,资本和劳动为完全替代的,随着,k,/,l,变动，,RTS,保持不变,斜率,=,-b/a,=,线性生产函数,26,固定比率生产函数,假定生产函数为,q,=,min(,ak,bl,),a,b,0,资本和劳动必须按照固定比率使用,厂商总是沿着一,条,k/l,等于,常数的射线经营 因为,k/l,是常量,=0,27,固定比率生产函数,l,每期,k,每期,q,1,q,2,q,3,资本和劳动之间不能替代,=0,k,/,l,固定等于,b/a,q,3,/b,q,3,/a,28,柯布,-,道格拉斯生产函数,假定生产函数是,q,=,f,(,k,l,)=,Ak,a,l,b,A,a,b,0,这个生产函数可以具有不同的规模报酬特征,f,(,tk,tl,)=,A,(,tk,),a,(,tl,),b,=,At,a,+,b,k,a,l,b,=,t,a,+,b,f,(,k,l,),如果,a,+,b,=1,规模报酬不变,如果,a+b,1,规模报酬递增,如果,a+b,0,1,规模报酬递增,1,规模报酬递减,对于此生产函数,=1/(1-),=1,线性生产函数,=-,固定比率生产函数,=,0,柯布,-,道格拉斯生产函数,