单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的判定,全等三角形的判定,A,B,C,什么叫全等三角形？,两个能,完全重合,的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形,知识回顾,A,B,C,1.,全等三角形有什么,性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,2.,已知,，试找出其中相等的边与角,知识回顾ABC1.全等三角形有什么性质？2.,判定方法识别,已知,:,如图,B=DEF,BC=EF,补充条件求证,:,ABC,DEF,D,E,F,A,B,C,(1),若要添加,AB=DE,，则其全等依据是,(2),若要添加,ACB=DFE,，则其全等依据是,(3),若要添加,A=D,，则其全等依据是,(4),若要添加,AB=DE AC=DF,，则其全等依据是,(5),若图中,B=DEF=90,，且,AC=DF,，则全等依据是,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,判定方法识别 已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条,全等三角形,性质,判定,对,应,边,相,等,对,应,角,相,等,能够完全重合,大小，形状相同,知识框架,图形的全等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,全等三角形性质判定对对能够完全重合大小，形状相同知识框架图形,1.,如图，已知,AD=AC,，要使,ADBACB,，需要添加的一个条件是,_.,找夹角,找第三边,已知两组边：,DAB=CAB,（,SAS,）,BD=BC,（,SSS,）,判定思路,1,B,C,D,A,1.如图，已知AD=AC，要使ADBACB，需要添加,B,C,D,A,擦亮眼睛，发现隐含条件,A,D,C,B,A,D,C,B,D,B,C,A,O,隐含条件,公共边,BCDA擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含,2.,如图，已知,B=E,，要识别,ABCAED,，需要添加的一个条件是,。,已知两组角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,BC=ED,(ASA),(AAS),判定思路,2,2.如图，已知B=E，要识别ABCAED，需要添加,A,O,C,D,B,C,B,A,F,E,D,隐含条件,公共角,隐含条件,对顶角,擦亮眼睛，发现隐含条件,AOCDBCBAFED隐含条件公共角隐含条件对顶角擦,3.,如图，已知,AB=AE,，要使,ABCAED,，需要添加的一个条件是,_,。,已知一组边一组角（边与角相邻）：,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AC=AD,B=,E,ACB=,ADE,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,判定思路,3,A,B,C,D,E,3.如图，已知AB=AE，要使ABCAED，需要添加的,4.,如图，已知,BC=ED,，要使,ABCAED,，需要添加的一个条件是,_,。,找任一角,已知一组边一组角（边与角相对）,（,AAS,）,B=E,或者,ACB=ADE,判定思路,4,（,AAS,）,A,B,C,D,E,添加,AC=AD,或者,AB=AE,可以吗？,4.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的,4.,如图，已知,BC=ED,，要使,ABCAED,，需要添加的一个条件是,_,。,找任一角,（,AAS,）,B=E,或者,ACB=ADE,判定思路,4,（,AAS,）,A,B,C,D,E,要防止出现“,SSA”,的错误！,已知一组边一组角（边与角相对）,4.如图，已知BC=ED，要使ABCAED，需要添加的,A,B,D,A,B,C,SSA,不能判定全等,ABDABCSSA不能判定全等,三角形全等判定方法的思路：,已知条件,可选择的判定方法,SAS,ASA,AAS,SAS,AAS,ASA,SSS,一边一角对应相等,两组角对应相等,两组边对应相等,判定思路小结,HL,三角形全等判定方法的思路：已知条件可选择的判定方法SASAS,如图，点,B,、,E,、,C,、,F,在同一条直线上，,AB,DE,，,AC,DF,，,BE,CF,，,试说明,A,D,D,B,A,E,F,C,分类例题,1,重叠线段,如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AC,已知：如图，,BA=BD,，,BC=BE,，,1=2.,求证：,AC=DE,分类例题,2,重叠角,1,2,已知：如图，BA=BD，BC=BE，1=2.分类例题2,已知,:,如图,AB=AE,B=E,，,BC=ED,AFCD,求证：,点,F,是,CD,的中点,分析：要证,CF=DF,可以考虑,CF,、,DF,所在的两个三角形全等，为此可,添加辅助线构建三角形全等,，如何添加辅助线呢,?,连结,AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,分类例题,3,添线构造全等形,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD,证明：,连结和,在和中，,，,B=E,，,（）,（全等三角形的对应边相等）,AFC=AFD=90,，,在,tAFC,和,tAFD,中,（已证）,（公共边）,tAFC,tAFD,（,）,（,全等三角形的对应边相等,）,点,F,是,CD,的中点,证明：连结和,考考你，学得怎样？,1,、如图,1,，已知,AC=BD,，,1=2,，那么,ABC,BAD,，其判定根据是,_,。,2,、如图,2,，,ABC,中，,ADBC,于,D,，要使,ABDACD,，若根据,“,HL,”,判定，还需加条件,_=_,，,3,、如右图，已知,AC=BD,，,A=D,，请你添一个直接条件，,=,，使,AFCDEB,SAS,AB,AC,AF=DE,或,F=,E,或,ACF=,EBF,考考你，学得怎样？1、如图1，已知AC=BD，1=2，,6,、,下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）,（,A,）一锐角和斜边对应相等（,B,）两条直角边对应相等,（,C,）斜边和一直角边对应相等（,D,）两个锐角对应相等,5,、下列四组中一定是全等三角形的为 （）,A,三内角分别对应相等的两三角形,B,、斜边相等的两直角三角形,C,、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形,D,、三边对应相等的两个三角形,D,D,6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）5、,7,、如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC和EBD中,1=2,3=4,EB=EB,EBC,EBD (,AAS,),BC=BD,在ABC和ABD中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,考考你，学得怎样？,7、如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么A,8,、如图，四个等式：，,请从这四个等式中选出两个作为条件，推出,AE=DE,，则可以选择的方案有种,SSA,AAS,AAS,ASA,AAS,AAA,4,考考你，学得怎样？,8、如图，四个等式：，,小结：,1,、全等三角形的定义，性质，判定方法。,2,、证明题的方法,要证什么,已有什么,还,缺什么,创造条件,小结：,24,一,.,挖掘“隐含条件”判全等,二,.,转化“间接条件”判全等,三,.,添加“辅助线”判全等,24一.挖掘“隐含条件”判全等二.转化“间接条件”判全等,25,挖掘全等条件常用方法,、平行,角相等；,、对顶角,角相等；,、公共角,角相等；,、角平分线,角相等；,、垂直,角相等；,、中点,边相等；,、公共边,边相等；,、旋转,角相等，边相等。,25挖掘全等条件常用方法、平行角相等；,谢谢合作,知识就是力量,谢谢合作知识就是力量,全等三角形判定复习课件,全等三角形判定复习课件,29,7.,已知：,ABC,和,BDE,是等边三角形,点,D,在,AE,的 延长线上。,求证：,BD+DC=AD,A,B,C,D,E,分析：,AD=AE+ED,只需证：,BD+DC=AE+ED,BD=ED,只需证,DC=AE,即可。,29 7.已知：ABC和BDE是等边三角形,点D在AE,如图，在等腰,RtABC,中，,P,是斜边,BC,的重点，以,P,为顶点的直角的两边分别与边,AB,，,AC,交与点,E,，,F,，连接,EF,。当,EPF,绕顶点,P,旋转时，,PEF,也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。,分类例题,3,重叠角,如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC的重点，以P,2,、判断两个直角三角形全等的方法：,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定,同样适用,判定方法,条 件,斜边直角边,（）,斜边和一条直角边对应相等,三角形全等的判定方法,2,2、判断两个直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方,证角的关系,8.,如图，,AD,平分,BAC,，,ABAC,，,BD,=CD,。,求证：,B+ACD=180,。,B,A,C,D,证角的关系8.如图，AD平分BAC，ABAC，BDBAC,9.,如图，,BD,平分,ABC,，,DEAB,于,E,，,DFBC,于,F,，,S,ABC,=36,，,AB=18,，,BC=12,。求,DE,的长。,C,A,B,E,D,F,面积问题,9.如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F,