,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,抛物线的几何性质,北师大版高中数学选修,2-1,第三章,圆锥曲线与方程,法门高中姚连省制作,1抛物线的几何性质北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线,2,一、教学目标：,1,掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；,2,能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形,3,在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化,二、教学重点：,抛物线的几何性质及其运用。教学难点：抛物线几何性质的运用。,三、授课类型：,新授课,四、教学过程,2一、教学目标：1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等,3,结合抛物线,y,2,=2px(p0),的标准方程和图形,探索其的几何性质,:,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,类比探索,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,.,抛物线和它的轴的交点,.,3结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的,4,(4),离心率,(5),焦半径,(6),通径,始终为常数,1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：,2P,思考,：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,4(4)离心率始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物,5,特点,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,5.,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P,越大,开口越开阔,5特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但,6,图形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,6图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFy,7,例题,例,1.,顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点,M(2,),的抛物线有几条,求它的标准方程,例,2.,斜率为,1,的直线,L,经过抛物线的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,的长,.,当焦点在,x(y),轴上,开口方向不定时,设为,y,2,=2mx(m,0,)(x,2,=2my(m0),可避免讨论,y,2,=,4x,焦点弦的长度,7例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点例2.斜,8,练习,:1.,过抛物线的焦点,作倾斜角为,的直线,则被抛物线截得的弦长为,y,2,=,8x,2.,过抛物线的焦点做倾斜角为的直线,L,设,L,交抛物线于,A,B,两点,(1),求,|AB|;(2),求,|AB|,的最小值,.,8练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为y2=8x2.过抛物线,9,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦半径,焦点弦的长度,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,9方程图范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2pxy2=-,10,例,3.,过抛物线焦点,F,的直线交抛物线于,A,B,两点,通过点,A,和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,D,求证,:,直线,DB,平行于抛物线的对称轴,.,x,O,y,F,A,B,D,练习,:P68T3,10例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A,11,y,O,x,B,A,11yOxBA,12,12,13,13,14,等腰直角三角形,AOB,内接于抛物线,y,2,=2px(P0),O,为抛物线的顶点,OAOB,则,AOB,的面积为,A.8p,2,B.4p,2,C.2p,2,D.p,2,14等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P0),15,1,、已知抛物线的顶点在原点，对称,轴为,x,轴，焦点在直线,3x-4y-12=0,上，那,么抛物线通径长是,.,2,、一个正三角形的三个顶点，都在抛,物线上，其中一个顶点为坐标,原点，则这个三角形的面积为。,151、已知抛物线的顶点在原点，对称,16,例,2,、已知直线,l,：,x=2p,与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，求证：,OAOB.,证明：由题意得，,A(2p,2p),B(2p,-2p),所以,=1,，,=-1,因此,OAOB,推广,1,若直线,l,过定点,(2p,0),且与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，求证：,OAOB.,x,y,O,y,2,=2px,A,B,L,:x=2p,C(2p,0),x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,C(2p,0),证明：,设,l,的方程为,y=k(x-2p),或,x=2p,所以,OAOB.,代入,y,2,=2px,得，,可知,又,16例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p0)交于,17,直线,l,过定点,(2p,0),推广,2,：若直线,l,与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，且,OAOB,，则,_,x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,C(2p,0),验证：由得,所以,直线,l,的方程为即,而因为,OAOB,，可知推出，代入,得到直线,l,的方程为,所以直线过定点（,2p,0).,高考链接：,过定点,Q,（,2p,0),的直线与,y,2,=2px,（,p,0,）交于相异两点,A,、,B,，以线段,AB,为直径作圆,H(H,为圆心），试证明抛物线顶点在圆,H,上。,17直线l过定点(2p,0)推广2：若直线l与抛物线=2px,课要求,一.上课前的准备:,1.在听到铃声后快速进教室,上课前必须准备好学习用品:书本,练习本,文具统一放在桌面的左上角;2.进入教室后自己复习或预习,等待老师上课.禁止大声喧哗/打闹.三.上课期间:不能吃食物喝饮料,不能摆弄笔本,不能随便下位,;坐姿端正(不趴下/不侧坐/不喧哗/不说笑/不打闹,双手放在桌上,眼睛注视老师).不做小动作,不交头接耳;学会倾听:老师和同学讲话时,要坐姿端正,专心致志地听,边听边想别人在说什么,说的对不对,等别人讲完后再举手得到同意后,才能发表自己的观点.四.听课做到六要:1.要做好听课准备.2.要聚精会神/专心致志,遵守课堂纪律;不讲小话,不做与学无关的事,不迟到,不早退,不旷课;3.要紧跟老师的教学动脑,动手,手脑并用;4.要踊跃回答老师的提问并大胆提出自己的疑难问题;5.要带着自己预习中发现的疑难问题,认真听讲;6.要做好课堂笔记,没记下的课后要补记.,制作不易 尽请参考,制作不易 尽请参考,19,小结,:,1.,掌握抛物线的,几何性质,:,范围、对称性、顶点、离心率、通径,;,2.,会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题,;,19小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心,