单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章勾 股 定 理,包头市一机四中 赵鲜丽,北师大版八年级数学（上册）,第一章勾 股 定 理包头市一机四中 赵鲜丽北师大版八年级,探索勾股定理,1.1,探索勾股定理 1.1,教 学 过 程,定,理,证,明,例,题,讲,解,练,习,小,结,作,业,观,察,探,究,教 学 过 程定例练小作观,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,你也来观察一下右图中的地面，看看有什么发现？,1.,三个正方形的面积有什么关系,?,2.,三个正方形围成的等腰直角三角形,的三边有什么关系？,观察与探究,思考：,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里,1,观察图,1,（图中每个小正方形的边长均为,1,）,A,B,C,图,1,正方形,A,中含有,个,小方格，即正方形,A,的面积,是,个单位面积,(2),正方形,B,的面积是,个单位面积,(3),正方形,C,的面积是,个,单位面积,9,9,18,9,怎样求正方形,C,的面积？,方法,1,方法,2,方法,3,探究,一、等腰直角三角形,S,A,+,S,B,=,S,C,1观察图1（图中每个小正方形的边长均为1）ABC图1正方形,图,1,把正方形,C,分割成,4,个直角三角形,。,C,A,B,方法,1,：,“,割,”,探究,图1把正方形C分割成4个直角三角形。CAB方法1：“割”探究,正方形,C,的面积等于边长为,6,的正方形面积减去,4,个直角三角形的面积,。,C,A,B,图,1,方法,2,：,“,补,”,探究,正方形C的面积等于边长为6的正方形面积减去4个直角三角形的面,C,A,B,图,1,方法,3,：,“,拼,”,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色可拼成一个小正方形。,=18,探究,CAB图1方法3：“拼”将几个小块拼成一个正方形，如图中两,A,B,C,图,2,A,B,C,图,3,2.,观察右边两个图并填写下表：,A,的面积,B,的面积,C,的面积,图,2,图,3,16,9,25,4,9,13,探究,二、一般的直角三角形,3,三个正方形,A,，,B,，,C,面积之间有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,即：直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,a,b,c,ABC图2ABC图32.观察右边两个图并填写下表：A的面积B,命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们来证明这个命题,证法,1,证法,2,证法,3,猜想,命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc,一、赵爽弦图的证法,看左边的图案，这个图案是,3,世纪我国汉代的赵爽在注解,周髀算经,时给出的，人们称它为,“,赵爽弦图,”,赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）,定理证明,c,b,a,黄实,朱实,朱实,朱实,朱实,一、赵爽弦图的证法 看左边的图案，这个图案是,赵爽弦图的证法,化简得：,c,2,=a,2,+b,2,c,b,a,(,b,-,a,),2,黄实,朱实,S,大正方形,大正方形面积怎么求？,定理证明,=S,小正方形,+4S,直角三角形,赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2cba(b-a),a,b,c,a,b,c,b,a,c,a,b,c,S,大正方形,化简得：,c,2,=a,2,+b,2,大正方形面积怎么求？,定理证明,=S,小正方形,+4S,直角三角形,abcabcbacabc S大正方形化简得：c2=a,二、勾股定理的其他证法,:,2.,刘徽证法,3.,总统证法,美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”,1.,毕达哥拉斯证法,总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？,定理证明,二、勾股定理的其他证法:2.刘徽证法3.总统证法美国第二十任,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,在,直角三角形,中才能用勾股定理,.,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦,.,勾,股,弦,注,：,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，,例,1,：求出下列直角三角形中未知边的长度,.,在,Rt,ABC,中,由勾股定理得：,=36,=AB,2,-BC,2,AC=,8,A,C,B,10,AB,2,=AC,2,+BC,2,=10,2,-8,2,解：,AC,2,6,例1：求出下列直角三角形中未知边的长度.在RtABC中,由,拓广应用,例,2,：如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面,9,米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部,12,米处,.,旗杆折断之前有多高？,12,米,9,米,拓广应用例2：如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断,分析：,由题意知，,AC=9,米，,BC=12,米，,ACB=90,.,求,AC+AB,？,A,B,C,12,米,9,米,解：,在,RtABC,中，,根据勾股定理,得,AB,2,=,AC,2,+BC,2,=9,2,+12,2,=225,AB=,15,（米）,AC+AB=9+15=24,（米）,因此，旗杆折断之前有,24,米,.,分析：由题意知，AC=9米，BC=12米，ACB=90,1.,求出下列直角三角形中未知边的长度,.,练习,16,B,C,A,12,解：,在,Rt,ABC,中,由勾股定理得：,AC,2,=AB,2,+BC,2,=16,2,+12,2,=400,AC=,20,1.求出下列直角三角形中未知边的长度.练习16BCA12解：,2.,小明的妈妈买了一台,29,英寸（,74,厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,荧屏对角线大约为,74,厘米,售货员没有搞错,练习,A,B,C,已知：,AC=58 cm,BC=46 cm,求：,AB,是不是等于,74cm,解：在,Rt,ABC,中,由勾股定理得：,AB,2,=AC,2,+BC,2,=58,2,+46,2,=5480,74,2,=5476,2.小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，,小 结,如果直角三角形两直角边分别为,a,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,2.,勾股定理的用途：,（,1,）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已知任意两边求第三边；,（,2,）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理解决问题。,3.,数学,思想：,1.,特殊到一般的思想；,2.,数形结合思想,.,方法：,1.,面积法；,2.,割补法,.,1.,勾股定理的内容：,小 结 如果直角三角形两直,“,割”,“,补”,“,拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分,割,为四个直角三角形和一个小正方形,补,成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块,拼,成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角,作业,基础题：,P7,知识技能,1,、,2,拔高题：,P7,数学理解,3,作基础题：P7 知识技能1、2拔高题：P7 数学理解,谢谢大家！,谢谢大家！,北师大版初中数学八年级上册探索勾股定理课件,在,模拟考试,中,，有学生大题,做得好,，却在选择题上,失误,丢分，,主要,原因有二,:,1、,复习不够全面，,存在知识死角,，或者部分知识点不够清楚,导致,随便应付,；,2、,解题,没有注意,训练解题技巧,，导致耽误宝贵的时间。,在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从,“,相似,”,的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较,“,死,”,，往往耗时过多，如果一个选择题是,超时,答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间,.,因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。,下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要,一、直接法：,直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项,例,1,、抛物线,y=x,2,-4x+5,的顶点坐标是（）。,A,、（,-2,，,1,）,B,、（,-2,，,-1,）,C,、（,2,，,1,）,D,、（,2,，,-1,）,一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（,类比：点,A,为数轴上表示,-2,的动点，当,A,沿数轴移动,4,个单位到点,B,时，点,B,所表示的实数是,(),A 2 B -6,C -6,或,2 D,以上都不对,直接分类法,类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4,练习,1,、商场促销活动中，将标价为,200,元的商品，在打,8,折的基础上，再,打,8,折销售，现该商品的售价是,(),A 160,元,B 128,元,C 120,元,D 88,元,直接计算,练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算,练习,2,、,下列与 是同类二次根式,的是,(),A B,C D,选项变形,直接变形法,练习2、下列与 是同类二次根式选项变,练习,3,、当,a=-1,时，代数式,(a+1),2,+a(a-3),的值是,(),A -4 B 4,C -2 D 2,直接代入法,已知代入,练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接,练习,4,、不等式组,的最小整数解是,(),A -1 B 0,C 2 D 3,直接代入法,选项代入,练习4、不等式组,已知一次函数,y=ax+c,与二次函数,y=a,x,2,+bx+c,，它们在同一坐标系内的大致图象是（）,点拨,（,A,）对抛物线来讲,a0,矛盾,（,B,）当,x=0,时，一次函数的,y,与二次函数的,y,都等于,c,两图象应交于,y,轴上同一点,（,B,）错，应在（,C,）（,D,）中选一个,（,D,）答案对二次函数来讲,a0,，对一次函数来讲,a0,，,矛盾，故选（,C,）,二、排除法：,排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。,已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们,1.,结论排除法：,例,2,、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。,A,、带去,B,、带去,C,、带去,D,、带和去,2.,特殊值排除法,例,3,、已知：,a,b,，则下列各式中正确的是（）。,A,、,a,b B,、,a-3,b-8 C,、,a,2,b,2,D,、,-3a,-3b,1.结论排除法：,3,、逐步排除法,例,4,、能判断四边形,ABCD,是平行四边形的条件是（）。,A,、,AB=CD,、,B=D,B,、,A=B,、,C=D,C,、,ABCD,、,AD=BC,D,、,ADBC,、,AD=BC,4,、逻辑排除法,例,5,、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）,A,、正方形,B,、矩形,C,、菱形,D,、平行四边形,3、逐步排除法,三、数形结合法,由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。,例,6.,直线,y=-x-2,和,y=x+3,的交点在第（）象限。,A