6-3 用积分法求梁的变形,梁挠曲线近似微分方程：,积分一次得转角方程为：,再积分一次得挠度方程为：,第1页,第1页,积分常数,C、D,由梁位移边界条件和光滑连续条件拟定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,梁截面已知位移条件或位移约束条件，称为梁位移边界条件。,第2页,第2页,外伸梁，承受集中载荷作用，试绘制挠曲线大体形状图。设弯矩刚度,EI,为常数。,第3页,第3页,解：1、绘制挠曲线基本依据,依据弯矩正、负、零值点或零值区，拟定挠曲线凹、凸、拐点或直线区。,在梁被约束处，应满足位移边界条件；在分段处，则应满足位移连续条件。,2、画挠曲线大体形状图,AD,段弯矩为正，,DC,段弯矩为负，横截面,D,弯矩为零，其横坐标为,X,D,=8a/5,。,第4页,第4页,AD,段为凹曲线，,DC,段为凸曲线，,D,截面存在拐点。,在支座,A、B,处挠度为零。在梁交界面与截面,D,处，挠曲线满足连续、光滑条件。,第5页,第5页,第6页,第6页,第7页,第7页,解：,1、写出,x,截面弯矩方程,列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,第8页,第8页,2、由位移边界条件拟定积分常数,代入求解,3、拟定转角方程和挠度方程,4、拟定最大转角和最大挠度,第9页,第9页,例8-2 一简支梁如图8-9所表示，在全梁上受集度为q均布载荷作用。试求此梁转角方程和挠度方程，并拟定最大转角和最大挠度。,解：,第10页,第10页,由边界条件：,A,B,最大转角和最大挠度分别为：,第11页,第11页,