2.3 幂函数,第二章 基本初等函数(I),2.3 幂函数第二章 基本初等函数(I),目标引领,目标引领,思考：,如果,b,一定，,N,随,a,的变化而变化又是什么呢？,我们知道：,=,情景引入,对于幂的研究，,263,年刘徽为,九章算术,作注，在数学文献史上第一次出现幂。,1636,年苏格兰人休姆,(Hume),引进了一种较好的记法，如写作,“,A,”,，此后法国数学家笛卡尔、英国数学家渥里斯,(Wallis,1616,1703),、牛顿等人分别引入阿拉伯数字、负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的概念及符号发展得更完备了,.,1.,如果,a,一定,N,随,b,的变化而变化，我们得到了指数函数,思考：如果b一定，N随a的变化而变化又是什么呢？我们知道：=,问题,1,：,阅读教材,P77,的五个问题，,若统一用,x,表示自变量,，,你能把它们,写,成,y,关于,x,的函数解析式,吗？,你能举出,其中一个函数的生活实例,吗？,问题探究,问题1：阅读教材P77的五个问题，若统一用x表示自变,问题,2,：,这些函数有什么共同特征？,都是指数幂的形式；,指数为常数；,底数为自变量；,自变量前的系数为,1,；,幂前的系数也为,1.,问题探究,问题2：这些函数有什么共同特征？都是指数幂的形式；问题探,幂函数的定义：,一般地，函数,y,x,叫做,幂函数,，其中,x,是自变量，,是常数,.,幂函数与指数函数的区别和联系：,问题,3,：,你能类比指数函数定义、对数函数定义，给出幂函数定义吗？,概念形成,幂函数的定义：一般地，函数 yx叫做幂函,例题解析,例,1.,判断下列,函数是否为幂函数,(3),(2),(1),(5),(4),例,2.,若,幂函数 的图像过点,则 的值为（）,（,6,）,y,=-,x,2,例题解析例1.判断下列函数是否为幂函数(3)(2)(1)(5,几何画板,演示,探究,1,：,在同一平面直角坐标系内作出幂函数,y,=,x,，,y,=,x,2,，,y,=,x,3,，,y,=,x,-1,的图象：,新知探究,作图建议：,1.,绘制简图，能体现关键点和变化趋势；,2.,合理选择刻度尺，展示的图象能让其他同学看得清楚；,3.,绘图时间不超过,5,分钟,.,几何画板 探究1：在同一平面直角坐标系内作,探究,2,：,根据幂函数图象，研究下列幂函数的基本性质，并完善,下表：,新知探究,奇,偶,奇,R,R,x|x,0,R,0,+,),y|y,0,增,奇,R,R,增,非奇非偶,0,+,),0,+,),增,增,减,减,减,新知探究奇偶奇RRx|x0R0,+)y|y0,所有的幂函数在,(0,+),都有定义，,并且图象都通过点,(1,1);,(2),如果,，则幂函数图象过（,0,0,），,在区间,0,+),上是增函数；,(3),如果,，则幂函数图象在区间,(0,+),上是减 函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；,(4),在直线,x=1,的右侧，,的值从上到下，由大变小，即“指大图高”；,探究,3,：,通过图象及表格，你能总结出幂函数都有哪些共同特征？,(5),幂函数在第四象限无图像,；,幂函数的定义域是不统一的,.,新知探究,所有的幂函数在(0,+)都有定义，(2)如果，则幂,例题解析,例题解析,达标检测,判断下列命题的正误,：,(,),(),(),(),(),达标检测判断下列命题的正误：()()()(),4.,素养提升：,会观察、会思考、会表达、,会运用；提升数据分析等数学核心素养,.,课堂小结,1.,基础知识：,幂函数的概念、图像、性质,.,2.,基本方法：,待定系数法、类比学习法,.,3.,基本思想,：,数形结合思想、特殊与一般思想,.,我们一起总结本节课的学习情况,4.素养提升：会观察、会思考、会表达、课堂小结1.基础知识：,课后作业,一、必做题,1.,教材,79,页第,2,题；,2.,固学案,25,页,1-10,题,.,二、选做题,1.,固学案,26,页第,11,题,；,课后作业一、必做题二、选做题,课堂评价,每日寄语：,不问收获，但问耕耘。,天道酬勤！,课堂评价每日寄语：,