,00,精讲本,2021,江西数学,00精讲本2021江西数学,【,基本图形,】,微专题三全等三角形常见的四种模型,平移模型,【基本图形】微专题三全等三角形常见的四种模型 平移模型,【,模型分析,】,模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，,常要在移动方向上加,(,减,),公共线段，构造线段相等或利用平行线性质找到,对应角相等,【模型分析】模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平,例,1,(2020,江苏常州,),已知：如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在一条直线上，,EAFB,，,EA,FB,，,AB,CD.,(1),求证：,E,F,；,(2),若,A,40,，,D,80,，求,E,的度数,例1(2020江苏常州)已知：如图，点A，B，C，D在一,【,思路分析,】,(1),欲证明,E,F,，只要证明,ACEFBD,即可,(2),由,EACFBD,得，,ACE,D,80,，从而可求出,E,的度数,【,规范解答,】,(1),证明：,EAFB,，,A,FBD.,AB,CD,，,AB,BC,CD,BC,，,即,AC,BD.,在,EAC,与,FBD,中，,EACFBD(SAS),，,E,F.,【思路分析】(1)欲证明EF，只要证明ACEFB,(2),解：,EACFBD,，,ECA,D,80.,A,40,，,E,180,40,80,60.,(2)解：EACFBD，ECAD80.,【,基本图形,】,轴对称模型,【基本图形】轴对称模型,【,模型分析,】,模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分,能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐,含条件，即公共边或公共角相等,【模型分析】模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的,例,2,(2020,福建,),如图，点,E,，,F,分别在菱形,ABCD,的边,BC,，,CD,上，且,BE,DF.,求证：,BAE,DAF.,【,思路分析,】,根据菱形的性质可知,AB,AD,，,B,D,，再结合已知条件,BE,DF,即可证明,ABEADF,后即可求解,例2(2020福建)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边,【,规范解答,】,证明：四边形,ABCD,是菱形，,B,D,，,AB,AD.,在,ABE,和,ADF,中，,ABEADF(SAS)BAE,DAF.,【规范解答】,【,基本图形,】,旋转模型,【基本图形】旋转模型,【,模型分析,】,模型可看成是将三角形绕着某个点旋转一定角度所构成的，,旋转后的图形与原图之间一般存在一对隐含的等角，通过对顶角相等或平,行线性质得到或运用角的和差可得到,【模型分析】模型可看成是将三角形绕着某个点旋转一定角度所构成,例,3,(2020,浙江绍兴,),如图，点,E,是,ABCD,的边,CD,的中点，连接,AE,并延长，,交,BC,的延长线于点,F.,(1),若,AD,的长为,2,，求,CF,的长,(2),若,BAF,90,，试添加一个条件，并写出,F,的度数,例3(2020浙江绍兴)如图，点E是ABCD的边CD的,【,思路分析,】,(1),由平行四边形的性质得出,ADCF,，则,DAE,CFE,，,ADE,FCE.,由点,E,是,CD,的中点，得出,DE,CE,，由,AAS,证得,ADEFCE,，即可得出结果；,(2),添加一个条件当,B,60,时，由直角三角形的性质即可得出结果,(,答,案不唯一,),【思路分析】(1)由平行四边形的性质得出ADCF，则DA,【,规范解答,】,解：,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,ADCF,，,DAE,CFE,，,ADE,FCE.,点,E,是,CD,的中点，,DE,CE.,在,ADE,和,FCE,中，,ADEFCE(AAS),，,CF,AD,2.,(2)B,60.,当,B,60,时，,F,90,60,30(,答案不唯一,),【规范解答】解：(1)四边形ABCD是平行四边形，,【,基本图形,】,【,模型分析,】,一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，,过直角的两边向直线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角,一线三垂直型,【基本图形】一线三垂直型,例,4,如图，,ABCD,是正方形，,E,是,CD,边上任意一点，连接,AE,，作,BFAE,，,DGAE,，垂足分别为,F,，,G.,求证：,BF,DG,FG.,【,思路分析,】,根据正方形的性质可得,AB,AD,，再利用同角的余角相等求,出,BAF,ADG,，证明,BAF,和,ADG,全等，根据全等三角形对应边相等,可得,BF,AG,，再利用线段的和与差可得结论,例4 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE,【,规范解答,】,解：四边形,ABCD,是正方形，,AB,AD,，,DAB,90.,BFAE,，,DGAE,，,AFB,AGD,ADG,DAG,90.,DAG,BAF,90,，,ADG,BAF.,在,BAF,和,ADG,中，,BAFADG(AAS),，,BF,AG,，,AF,DG.,AG,AF,FG,，,BF,AG,DG,FG,，,BF,DG,FG.,【规范解答】,