单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4 区 间 估 计,返回目录,例1 总体,X,N,(,0,2,),0,2,已知,X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的一个样本,求一个区间,使之以95%的把握断定这个区间包含真值,.,解:,是,的无偏估计,给定,=0.05,找,使,以95%的概率包含真值,.,区间,设总体,X,分布函数 含有一个未知参数,对于给定值,(0,1),如果有统计量,使得,则称随机区间 是,的置信水平为1,-,置信区间,；,分别为置信水平为1,-,的双侧置信区间的,置信下限,和,置信上限,1,-,为,置信水平,(置信度).,寻找未知参数,的置信区间的步骤：,1*寻找样本的函数,它包含未知参数,但不含任何其它未知参数,2*对于给定的置信水平1,-,确定常数,a,b,使,3*对 作等形变换,得,W,的分布可以求得,它不依赖任何未知参数；,是,的置信水平为1,-,置信区间.,寻找 通常从,的点估计着手.,反复抽样得1000个区间,大约有50个左右不包含,.,1.,是事先给定的一个较小的数,是参数估计不准的概率,一般,取 0.01,0.05,(风险率,风险水平),例,=0.05,的解释:,中含真值,的可能性约为1,-,.,3.例1中,的取法是左右对称的,也可取 使,4.例1中区间长度是,n,越大,区间长度越短.,实际问题中受客观条件的限制,n,不可能很大,可适当降低可靠性1,-,取大一些,区间长度就短.,同一置信度可有不同的置信区间,但我们希望区间的长度越短越好,对标准正态分布取对称区间,.,思考题：,设,是总体,X,的参数,是,的置信水平为1,-,置信区间,即(),(1)以概率1,-,包含,(2),以概率1,-,落入,(3),以概率1,-,落入 之外,(4)以 估计,范围,不正确的概率是1,-,.,思考题答案,：,(1),(2)错,是常数,要么落入 ,要么不落入,练习题：,1.,设总体 ,其中 已知,若样本容量和置信度均不变,则对于不同的样本观测值,总体均值的置信区间的长度（）,(1)平均含总体95%的值；(2)平均含样本95%的值；,(3)有95%的机会含,的值；(4)有95%的机会含样本值.,(1)变长 (2)变短 (3)不变 (4)不能确定,2.对总体 的均值,作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义指这个区间(),练习题答案,：,1.,(3)；2.(3),