第,2,节排列与组合,考试要求,1.,理解排列、组合的概念；,2.,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,.,第2节排列与组合考试要求1.理解排列、组合的概念；2.能,知,识,梳,理,1.,排列与组合的概念,一定的顺序,名称,定义,排列,从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个不同元素,按照,_,排,成一列,组合,合成一组,知 识 梳 理1.排列与组合的概念一定的顺序名称定义排列从,2.,排列数与组合数,(1),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有,_,的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,.,(2),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有,_,的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,.,不同排列,不同组合,2.排列数与组合数不同排列不同组合,3.,排列数、组合数的公式及性质,n,(,n,1)(,n,2),(,n,m,1),1,n,！,3.排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)(n,微点提醒,1.,解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法,(,合理分类,),和间接法,(,排除法,).,分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏,.,2.,对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏,.,微点提醒1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合,基,础,自,测,1.,判断下列结论正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),所有元素完全相同的两个排列为相同排列,.(,),(2),一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序,.(,),答案,(1),(2),(3),(4),(5),基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”,2.,(,选修,2,3P18,例,3,改编,),从,4,本不同的课外读物中，买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，则不同的送法种数是,(,),A.12 B.24 C.64 D.81,答案,B,2.(选修23P18例3改编)从4本不同的课外读物中，买3,答案,210,答案210,4.,(2019,济宁质检,),6,把椅子摆成一排，,3,人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为,(,),A.144 B.120 C.72 D.24,答案,D,4.(2019济宁质检)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任,5.,(,一题多解,)(2018,全国,卷,),从,2,位女生、,4,位男生中选,3,人参加科技比赛，且至少有,1,位女生入选，则不同的选法共有,_,种,(,用数字作答,).,答案,16,5.(一题多解)(2018全国卷)从2位女生、4位男生中,6.,(2018,浙江卷,),从,1,，,3,，,5,，,7,，,9,中任取,2,个数字，从,0,，,2,，,4,，,6,中任取,2,个数字，一共可以组成,_,个没有重复数字的四位数,(,用数字作答,).,答案,1 260,6.(2018浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，,考点一排列问题,【例,1,】,有,3,名男生、,4,名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数,.,(1),选,5,人排成一排；,(2),排成前后两排，前排,3,人，后排,4,人；,(3),全体排成一排，女生必须站在一起；,(4),全体排成一排，男生互不相邻；,(5),(,一题多解,),全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；,(6),(,一题多解,),全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边,.,考点一排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合ppt课件理新人教A版,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合ppt课件理新人教A版,规律方法,排列应用问题的分类与解法,(1),对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法,.,(2),对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法,.,规律方法排列应用问题的分类与解法,【训练,1,】,(2019,天津和平区二模,),7,人站成两排队列，前排,3,人，后排,4,人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为,(,),A.120 B.240 C.360 D.480,解析,第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有,3,种，第二步，前排,3,人形成了,4,个空，任选一个空加一人，有,4,种，第三步，后排,4,人形成了,5,个空，任选一个空加一人有,5,种，此时形成,6,个空，任选一个空加一人，有,6,种，根据分步乘法计数原理有,3,4,5,6,360,种方法,.,答案,C,【训练1】(2019天津和平区二模)7人站成两排队列，前,考点二组合问题,【例,2,】,某市工商局对,35,种商品进行抽样检查，已知其中有,15,种假货,.,现从,35,种商品中选取,3,种,.,(1),其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？,(2),其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？,(3),恰有,2,种假货在内，不同的取法有多少种？,(4),至少有,2,种假货在内，不同的取法有多少种？,(5),至多有,2,种假货在内，不同的取法有多少种？,考点二组合问题,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合ppt课件理新人教A版,规律方法,组合问题常有以下两类题型变化：,(1),“,含有,”,或,“,不含有,”,某些元素的组合题型：,“,含,”,，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；,“,不含,”,，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取,.,(2),“,至少,”,或,“,至多,”,含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视,“,至少,”,与,“,至多,”,这两个关键词的含义，谨防重复与漏解,.,用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,.,规律方法组合问题常有以下两类题型变化：,【训练,2,】,(1),(,一题多解,),某班级要从,4,名男生、,2,名女生中选派,4,人参加某次社区服务，如果要求至少有,1,名女生，那么不同的选派方案种数为,(,),A.14 B.24 C.28 D.48,(2),(2019,杭州二模,),若从,1,，,2,，,3,，,，,9,这,9,个整数中同时取,4,个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有,(,),A.60,种,B.63,种,C.65,种,D.66,种,【训练2】(1)(一题多解)某班级要从4名男生、2名女生中,答案,(1)A,(2)D,答案(1)A(2)D,考点三分组、分配问题,【例,3,】,(1),国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有,6,个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到,3,所学校去任教，有,_,种不同的分派方法,.,(2)(2019,西安月考,),某学校派出,5,名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有,(,),A.80,种,B.90,种,C.120,种,D.150,种,(3),A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,六人围坐在一张圆桌上开会，,A,是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，,B,，,C,二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的坐法有,(,),A.24,种,B.30,种,C.48,种,D.60,种,考点三分组、分配问题,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合ppt课件理新人教A版,答案,(1)90,(2)D,(3)C,答案(1)90(2)D(3)C,高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第2节排列与组合ppt课件理新人教A版,【训练,3,】,(1),(2017,全国,卷,),安排,3,名志愿者完成,4,项工作，每人至少完成,1,项，每项工作由,1,人完成，则不同的安排方式共有,(,),A.12,种,B.18,种,C.24,种,D.36,种,(2),在,8,张奖券中有一、二、三等奖各,1,张，其余,5,张无奖,.,将这,8,张奖券分配给,4,个人，每人,2,张，不同的获奖情况有,_,种,(,用数字作答,).,【训练3】(1)(2017全国卷)安排3名志愿者完成4,答案,(1)D,(2)60,答案(1)D(2)60,思维升华,1,.,对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑,(1),以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素,.,(2),以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置,.,(3),先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数,.,2.,排列、组合问题的求解方法与技巧,(1),特殊元素优先安排；,(2),合理分类与准确分步；,(3),排列、组合混合问题先选后排；,(4),相邻问题捆绑处理；,(5),不相邻问题插空处理；,(6),定序问题倍除法处理；,(7),分排问题直排处理；,(8),“,小集团,”,排列问题先整体后局部；,(9),构造模型；,(10),正难则反，等价条件,.,思维升华,易错防范,1,.,区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关,.,如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合,.,2.,解组合应用题时，应注意,“,至少,”,、,“,至多,”,、,“,恰好,”,等词的含义,.,易错防范,