单击此处编辑母,版,标题样式,按照一定的,次序,排列的一列数叫做,数列,;,1.,数列的定义：,复习回顾,2.,数列的分类：,递增数列,递减数列,摆动数列,a,n,+1,=,a,n,a,n,+1,a,n,a,n,+1,a,n,常数列,复习导入,a,n,1,a,n,的符号不定,a,n,+1,a,n,0,a,n,+1,a,n,0,a,n,+1,a,n,=0,3.,数列的表示方法：,(1),：通项公式法,(2),：图像法,(3),：递推公式法,a,n,1,与,a,n,的大小不定,分析以上,4,个数列，有何共同特征,:,(4)2,，,2,，,2,，,2,，,2,(3)18,，,15.5,，,13,，,10.5,8,5.5,(1)0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,25,，,(2)48,，,53,，,58,，,63,复习导入,共同特点是：,从,第,2,项起,，,每一项与前一项的,差,都等于,同一个常数,.,等差数列,？！,(1),共同特点是：,从,第,2,项起,，,每一项与前一项的,差,都等于,同一个常数,.,共同特点是：,从,第,2,项起,每一项与前一项的,差,都等于,同一个常数,.,等差数列的定义,返回,那么这个数列就叫做,等差数列,，,这个,常数,叫做等差数列的,公差,.,公差通常用字母,d,表示。,3.,d,的范围,:(,),1.,a,n,a,n,1,=,d,(,n,2),一般地，如果一个数列,d,0,时，,d,0,时，,d,=0,时，,a,n,是,等差数列,这是判断或证明等差数列的重要方法,2.,a,n,=,a,n,1,d,a,n,1,=,a,n,d,是递增数列,是递减数列,是常数列,定义,:,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。,等差数列的,判断,(1),9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,，,;,(2),1,，,1,，,1,，,1,，,；,(3),1,，,0,，,1,，,0,，,1,，,；,是,d,=,1.,是,d,=0.,不是,如果等差数列,a,n,的首项是,a,1,公差是,d,那么根据等差数列的定义得到,a,2,a,1,=,d,等差数列的通项公式,a,2,=,a,1,d,返回,a,n,a,n,1,=,d,a,4,a,3,=,d,a,3,a,2,=,d,a,n,=,a,1,(,n,1),d,=,a,1,3,d,=,a,1,2,d,a,3,=,a,2,d,a,4,=,a,3,d,通项公式中含有,a,n,a,1,n,d,四个量,若已知其中任意三个量的值，,即可利用方程的思想求出第四个,量的值,(,即,知三求一,),等差数列的应用,解,:,(2),由题意得,a,n,=,5+(,n,1)(,4),n,=100,401,是这个数列的第,100,项。,a,20,=,a,1,+19,d,5+(,n,1)(,4),(1),由题意得,a,1,=8,=8+19(,3),=,49.,a,1,=,5,d,=,4,设,a,n,=,401.,例,1.(1),求等差数列,8,，,5,，,2,的第,20,项,.,(2),401,是不是等差数列,5,9,13,的项,?,如果是，是第几项,?,d,=,3,=,401,a,12,=,a,1,+11,d,解之得,a,1,=,2,d,=3.,a,5,=,a,1,+4,d,解：由题意，,a,n,=?,a,1,与,d,称为等差数列的,基本量,等差数列的应用,例,2.,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d,。,=,10,=,31,(1),a,n,=4,n,+3 (2),a,n,=,n,2,+2,n,解,(1),a,n,+1,a,n,所以该数列是等差数列,.,(2),a,1,=3,所以该数列不是等差数列,例,3,：已知数列,a,n,的通项公式如下，判断它们是否是等差数列,?,=4(,n,+1)+3,(4,n,+3),=4,a,2,=8,a,3,=15,且,a,2,a,1,a,3,a,2,=,说明：,判断、证明数列是等差数列用,定义法,;,数列不是等差数列只需举一,反例,即可,.,等差数列的判定,a,n,a,n,1,数列,a,n,是等差数列，,其首项为,p,+,q,公差为,p,.,例,4,：已知数列的通项公式,a,n,=,pn,+,q,其中,p,q,是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，其首项和公差是什么,?,=(,pn,q,),p,(,n,1),q,=,常数,p,.,解：,n,2,时，,a,n,=,pn,+,q,a,n,=,pn,+,q,课堂练习（一）,解：,a,10,=,a,1,+9,d,=2+93=29,2,）已知,a,1,=3,a,n,=21,d,=2,求,n,解：,21=3+(,n,1)2,，,n,=10,3,）已知,a,1,=12,a,6,=27,求,d,解：,a,6,=,a,1,+5,d,即,27=12+5,d,d,=3,4,）已知,d,=,1/3,a,7,=8,求,a,1,解：,a,7,=,a,1,+6,d,8=,a,1,+6(,1/3),a,1,=10,在等差数列,a,n,中，,1,）已知,a,1,=2,d,=3,求,a,10,课堂练习（二）,答案：,a,4,=15,a,10,=39,2),20,是不是等差数列,0,3.5,7,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。,解：,a,1,=0,d,=,3.5,20,不是这个数列中的项。,n,=47/7,0+(,n,1)(,3.5)=,20,1),求等差数列,3,，,7,，,11,的第,4,项与第,10,项。,3).,在等差数列,a,n,中，已知,a,2,=3,a,4,=7,求,a,1,与,d,.,解,:,由题意得，,a,1,+,d,=3,a,1,+3,d,=7,a,6,=,a,1,+5,d,=1+52=11,a,8,=,a,1,+7,d,=1+72=15,a,1,=1,d,=2,a,6,a,8,解：由题意得，,a,1,=23,d,Z,23/5,d,23/6,例,4.,一个首项为,23,，公差为整数的等差数列，如果这个数列从第七项起为负数，则它的公差是多少？,a,6,0,a,7,0,公差为,d,23,5,d,0,23,6,d,0,d,=,4.,应用延伸,应用延伸,2.,已知等差数列,a,n,的首项为,30,，这个数列从第,12,项起为负数，求公差,d,的范围。,解：,a,12,0,a,11,0,3,d,30/11,即公差,d,的范围为：,3,d,30/11.,30+11,d,0,30+10,d,0,本节小结,你都掌握了吗？,1.,等差数列的定义,2.,通项公式及其应用,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！,再见,!,作业：,P,40,:1,P,67,:2,3,聚焦课堂,P,69,:1,2,3,4,5,8,9.,好好学习,天天向上,