单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,汽车悬架性能优化设计,主 讲 人：万里翔,联系电话：,1.1,概述,对于任何一位工程设计人员,总希望作出一个最优设计方案，使所设计的工程设施或产品具有最好的性能、最低的材料消耗和制造成本，以便获得最佳的经济效益。,在具体产品设计中，设计师常常是提供几种侯选设计方案，从中选择最优者。但是由于设计时间和经费的限制，使所设计的方案数目受到很大的限制。因此用常规的设计方法进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，就很难得到或根本得不到最优设计方案，最优设计方案的获得只有在现代,1,优化设计理论,化技术与现代计算手段相结合使用的条件下才能得以实现。,50,年代末，一个新的数学分支,数学规划方法被用于工程优化设计，并成为优化设计中求优方法的基础理论。随着计算机技术的迅速发展，特别是大型电子计算机的实现并应用到工程设计领域后，促进了优化方法及其理论的发展，使优化方法及其理论日趋完善。,优化设计的设计原理是寻求最优设计方案，设计方法是数学规划法为理论基础，设计手段是电子计算机及程序。,1.2,优化设计基本概念,（）定义,优化设计是根据最优化原理和方法综合各方面的因素，以“人机”配合方式或“自动探索”方式，在计算机上进行半自动或自动设计，以选出现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。,设计原则：最优设计；,设计手段：计算机及计算程序,设计方法：最优化数学方法,（）设计内容,设计内容包括以下两部分内容,：,将设计的物理模型转化为数学模型。,数学模型的正确与否决定了优化设计的成败。建立数学模型，要选择设计变量、列出目标函数，,如,零件的几何尺寸、材料的性质等。,优化设计的目的就是要寻求设计变量的最优值。,设计变量的维数,设计变量的数目，称为,设计变量的维数。若有,n,个设计变量,(n=1,2,n),则称为,n,维设计问题。,设计变量的维数，又表征为设计的自由度。,为了使问题简化，,应尽量减少设计变量,的数目。,设,n,个设计变量为,x,1,x,2,x,n,，用矩阵可表示为：,设计空间,每一组设计变量，对应着一,个以坐标原点为起点的矢量，矢,量端点的坐标值，就是这一组设,计变量，一组设计变量代表一个,参数方案，其矢量端点称为设计,点，设计点的集合，称为设计空,间。,N,个独立变量为坐标轴组成,n,维设计空间，用,R,n,表示。,（）目标函数,设计变量确定后，设计所要达到的指标，如经济性指标、性能指标等，可以表示成设计变量的函数：,称为目标函数。,在优化设计中，如果只有一个目标函数，称为单目标函数；当在同一设计中要提出多个目标函数时，这个问题成为多目标函数的最优化问题。,在一般的优化设计中，多目标函数的情况较多。当然目标函数越多，优化的综合效果越好，但求解较复杂。多目标函数可表示为：,引入加权因子,1,，,2,，,，后目标函数可表示为：,（,5,）约束条件与可行域,对于实际问题设计变量的取值，往往是有限的，称为约束条件或设计约束。,约束,性能约束条件,性能约束,边界约束,表示为：设计变量为自变量，要限制的性能参数为因变量的不等式、等式约束方程。,这些约束的数学表达式总可以根据设计公式、或通过物理的、力学分析得到。性能约束的表现形式两种：,等式约束条件：,不等式约束条件：,或,：设计变量；,m,：等式约束的数目；,p:,不等式约束的数目,待求的优化点只能在此可行域内,。,目标函数的最优值一般可用最小值来体现（最大值可转化为最小值），故最优化设计模型可简化表示为：,如果目标函数的最优点为可行域中的最大值时，则可看成是,-f(X),的最小值，因为,min-f(X),与,maxf(X),是等价的，或可看成求,1/f(X),的最小值。,1.4,优化设计常用方法,常用的优化方法,按无约束和有约束优化方法如下：,优化方法,约束优,化方法,无约束优,化方法,一维优化方法,坐标轮换法,梯度法,鲍威尔法,共轭梯度法,变尺度法,0.618,法,格点法,二次插值法,网格法,约束随机法,复合形法,惩罚函数法,外点法,内点法,混合惩罚函数法,求得,t*,上式：,t,步长，为一维极小化过程的变量；,t*,一维极小化后得到的极小化步,长（优化步长值）。,于是有：,d.,检验,x,k,是否为最优解。,2,优化设计应用,2.1,优化设计的一般过程,优化设计的一般过程：,分析设计任务,确定设计变量、构造目标函数、确定约束条件,建立数学模型,选择优化方法,确定初始设计方案,进行优化设计,产生新设计方案,分析计算,评价是否最优,N,Y,输出最优解,结束,2.2,应用与实例,对于汽车行业来说，研究的重点不在于优化理论，而是在汽车设计中的应用，即围绕汽车整车性能参数匹配、各系统、总成、零部件的结构优化，建立合理的数学模型、选择适当的优化算法，进行优化设计研究。,目标：建立汽车整体与总成及零部件的规范化的结构优化设计方法，建立汽车结构优化的实用程序库，使之成为“汽车,CAD,与,CAM,系统”程序库的基本内容。,近年来，我国一些单位已研制出一些基本总成和零部件的结构优化设计程序，但分散在各个单位，没有集中起来形成一套完整的系统供汽车设计部门推广使用另外，已研制的一些程序，也有待提高。,实例：以汽车平顺性为目标函数，并满足汽车乘坐舒适性与行驶稳定性约束条件的悬架系统参数优化设计。,汽车简化五自由度模型,这样，,Z1Z5,就可以描述该系统的任何瞬时位移。,运动方程,忽略车架的弹性，假定系统中的刚度、阻尼分别与相应的位移、速度成线形关系，这样汽车可视为常系数线形动力学系统。,系统的动能为：,系统的位,(,势,),能为：,系统的耗散能为：,振动方程：,写成矩阵形式：,式中：,质量矩阵，,5x5,阶；,阻尼矩阵，,5x5,阶；,刚度矩阵，,5x5,阶；,激励力向量，,5x,阶。,路面输入,这里规定典型的路面条件作为设计过程的一部分，把所有考虑的路面定为正弦波，波幅为,x,0,而变化的半波长为,l,i,如下图所示。,y,处前轮胎位移,h(y),可定义为：,式中：,y,沿路面测得的坐标，而,若,v,表示汽车的速度，则后轮到达前轮在路面上同一点所经历的时间为：,前后轮之间的距离。,数学模型,汽车设计要求在路面条件下和车速一定范围内，尽量使驾驶员舒适一些，因此设计的目的是通过调整汽车悬架特性，使驾驶员座位的最大绝对加速度达到最小。,a.,目标函数,b.,设计变量,主要是通过调整汽车悬架特性，因此以悬架结构参数为设计变量（车的其它参数不变）。,c.,约束条件,除了前面的运动微分方程和路面输入条件的约,束外，汽车各部件的运动还受到一定的约束，如车架和驾驶员座位之间的相对位移，车架和前后轮的相对位移以及路面和前后轮的相对位移均应处于给定的极限内，因此满足的约束：,此外还应对设计变量的取值范围有所限制，即边界约束为：,根据优化结果的刚度值，设计了新的钢板弹簧，装在车上进行对比试验，试验所得的驾驶员座垫上的加速度均方根值见下表。,从上表可以看出，改进的效果是明显的，优化后的设计方案使驾驶员座椅上的最大绝对加速度降低,21.7%,，,加速度均方根值降低,27.3%,，,提高了汽车的行驶平顺性。,