单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 简单层板的强度理论,3-3,简单层板强度理论（破坏准则,）,3-2,简单层板的正轴工程弹性常数,和基本强度的实验确定,3-4,强度比方程,3-1,简单层板强度的基本概念,各向同性材料强度仅为单参数 表征,，,简单层板材料强度是方向的函数,1.,在板材料的主方向定义强度,正轴强度,2.,主应力和主应变概念无意义,。主应力和主应变方向与材料的主方向不一定重合,3-1,简单层板强度的,特点,3-2,简单层板的正轴工程弹性常数和基本,强度的实验确定,简单层板是正交各向异性材料，它有四个工程弹性常数 和五个基本强度,实验时，分别沿,材料主方向,上做单轴拉伸或单轴压缩或者圆管扭转试验来测量以上,9,个工程材料常数。,纵向拉伸强度,纵向压缩强度,横向拉伸强度,横向压缩强度,面内剪切强度,纵向强度,X,t,和,X,c,相差不大,横向强度,Y,t,和,Y,c,相差很大,正轴面内剪切强度,S,+,和,S,-,无区别,。,偏轴面内剪切强度,S,+,和,S,-,区别很大,定义：,实测结果,沿,1,方向单轴拉伸,计算结果,实测结果,应力,应变曲线,沿,2,方向单轴拉伸,定义：,应力,应变关系曲线,测量 的方法很多，但测量 的方法不多。,同样可做沿,1,方向单轴压缩试验，得,沿,2,方向单轴压缩试验，得,由 互等关系式来检查实验数据的可靠性,下面介绍一下常使用的办法，既能测量 又能测量 。,1.,薄壁圆管扭转试验,:,纤维铺设方向平行于圆管轴向，或者平行于周向。,圆管半径 ，长 ，壁厚为 ，纤维铺设平行的轴线为,1,轴，周向为,2,轴,.,圆管扭转试验,由定义：,实测结果,计算结果,2.,另一种办法是实测,，再由已知 计算 但,测不出,由前面偏轴用正轴工程弹性常数表示的关系式可知：,实测结果,计算结果,1,3-2,简单层板强度理论（破坏准则）,或压缩时,分别为沿,1,，,2,轴材料主方向轴的应力、剪应力不是各向同性材料的主应力。,以上五个判断式都是,彼此独立,的,，是由各向同性材料的最大拉应力理论推广而来的。,一、最大应力理论,或压缩时,是各向同性材料最大线应变理论推广而来的,二、最大应变理论,在简单层板线弹性范围内有极限应力与极限应变的一一对应关系：,把这些线性关系代入最大应变破坏准则，得：,与最大应力破坏准则相比较,，,多了一项另一个材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很小，则影响就很小。,或压缩时,或压缩时,三、蔡,希尔（,TsaiHill,）强度理论（破坏准则）,它是由各向同性材料的形变比能理论推广而来的,Mises,屈服准则,上式写成：,在纯剪状态下：,写成无量纲形式,：,在平面应力状态,：,把,Mises,强度准则中 的换成 ，就是蔡,希尔准则：轴与材料主方向,1,轴重合，轴与,2,轴重合,这就是平面应力状态下的,Mises,屈服准则,简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸或纯剪状态的强度为：,单轴拉伸时,或,单轴压缩时,四、蔡,胡（,Tsai,Wu,）张量理论,简写形式,：,展开形式：,分别是二阶和四阶强度参数,由于在,简单层板的正轴上，它的强度不受剪应力 方向的影响,。也就是说，剪应力 为正，为负对简单层合板的强度没有影响。,因此，包含有 的一次方的各项应该去掉,即强度参数,包括,6,个强度参数，下面利用简单试验来确定,联立求解得：,若 则,2.,横向拉伸和压缩试验,1.,纵向拉伸和压缩试验,由于 是 相乘项的系数，必须采用双轴试验，或其它组合应力试验，使 项不为零。,联立求解得：,若 则,3.,面内剪切试验：,强度参数 的确定：,假如 （极限应力）代入蔡,胡张量理论公式中，得,把上面试验得出 的代入上式得：,由此式就得到强度参数,在 时，,蔡,胡（,TsaiWu,）张量理论公式得：,与蔡,希尔强度理论相比较知，只有项系数 不同,。,蔡,胡（,TsaiWu,）张量理论：,蔡,希尔强度理论：,可见蔡,胡理论更具有普遍性。,蔡,胡理论中强度参数和应力分量还具有张量属性即在偏轴情况下，表达式不变：,“”表示偏轴情况。,为偏轴强度参数,为偏轴应力分量,经过整理，得：,将它代入蔡,胡张量理论公式,：,利用应力转换公式：,其中：,即,与柔度转换矩阵相同,同样可用倍角三角函数表示转换公式,表示不变量与正轴柔度 的关系式,表示不变量与正轴强度参数 的关系式,其中：,（关系式相同）,在 单轴应力下发生破坏，将 代入偏轴蔡,胡张量理论公式（即破坏准则）,只要用 代替 即可,即：,例题,1,：试求碳,/,环氧材料在 偏轴下的拉伸和压缩强度,2,11,_,22,其中,解之得：,偏轴 的拉伸强度为,压缩强度为,纯剪应力作用下，,代入偏轴蔡,胡张量理论公式,例题,2,：试求试求碳,/,环氧材料在 偏轴下,的剪切强度,解之得：,偏轴 时正剪切强度为,负剪切强度为,还有用应变分量表示的蔡,胡强度理论,以及偏轴情况的强度理论。因时间关系，不再讲述。,引入,展开后，考虑有,或用包含有倍角三角函数的不变量来表示 和 ，不在这里一一表示出来。,与 的转换关系,与 的转换关系,偏轴应变表示蔡,胡张量理论,3-3,强度比方程,一、定义：,在外载荷作用下，简单层合板内一点的各应力分量往往都按一定比例增加，当各应力分量增加到某一值时，把它们代入到强度理论公式，刚好满足破坏准则。,我们称满足破坏准则的各应力分量为极限应力分量，记为：,极限应力分量与对应的应力分量之比值称为,强度比,，记为,：,Admissible Stress,展开式：,若 则,则,如：的情况,二、强度比方程,当 达到 时，,满足蔡,胡张量理论方程,2,极限应力一般不是基本强度，如图可知，只有单轴应力或纯剪应力状态时，对应的极限应力分量才是基本强度。,1,比例加载意味着，不但应力分量大小按同一比例增加，而且方向不变，到达强度曲面时满足破坏准则。,代入上式，得：,1.,蔡,胡张量理论强度比方程：,求解 关于的一元二次方程，它有,2,个根，每个根都对应着不同的极限应力值,。,求出极限应力分量,由此可知，每个应力分量距离破坏时的极限应力还有多大的富裕空间，也就是裕度大小（安全裕度）。,举例：碳,/,环氧材料简单层合板,，,应力状态为,求在比例加载条件下的极限应力分量。,解：,整理得：,解之得：,取,：,2.,蔡,希尔强度比方程：,3.,最大应力强度比方程：,4.,最大应变理论强度比方程：,或,三、考虑湿热应力对强度比的影响,层板的制造必须经过在一定温度条件下的固化过程，而工作温度往往和固化温度不同。层板不同方向的铺层、各层的热膨胀要受到相互约束，使层板在一定温度下工作时，各层都存在一定的热应力或称残余应力。同样道理，由于工作环境的潮湿也将引起湿应力。湿热应力是随环境条件变化的，并不随加载情况变，可通过一定的湿热应力分析方法计算出来。湿热应力的存在将对层板的强度有影响。所以有必要对湿热环境下层板的强度比重新定义,湿热环境中层板的应力将由两部分组成：,力学应力,，由荷载引起，随外载荷变化,湿热应力,（残余应力），在一定环境下不变，也不随外载荷变化。,以,Tsai,Hill,理论为例,考虑湿热应力的强度准则应该是,:,和过去强度准则相比，相当应力空间中，坐标平移了,所求得的,R,值,减小。这意味着湿热残余应力使单向板的力学性能和强度性能下降。,对上式整理可得：,将强度比概念代入强度准则式的,Tsai,Hill,式，但,是不考虑残余应力和考虑残余应力时，所得关于,R,的二次式形式不同，不同表现在：,B-,多了一次项,它是力学应力和残余应力的交叉项。,常数项不再是,1,，而是,C,，包括了残余应力的二项,与,1,的代数和。,A,-,力学应力的二次项的代数和。,将考虑残余应力的强度比概念代入,Tsai,Hill,张量理论强度准则式也可得到类似的形式和结果。,