,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6,直线与圆的位置关系（,2,）,第三章 圆,北师大版数学九年级下册,3.6 直线与圆的位置关系（2）第三章 圆北师大版数学,(2),当直线与圆有,唯一公共点,时，叫做直线与圆,.,(3),当直线与圆,没有公共点,时，叫做直线与圆,.,(1),当直线与圆有,两个公共点,时，叫做直线与圆,.,相离,相切,相交,(1),(3),(2),这条直线叫做圆的,切线,，公共点叫做,切点,.,O,O,O,知识回顾,(2)当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆,O,O,O,直线与,圆,的位置关系,量化,r,r,r,d,d,d,如果,O,的半径为,r,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,那么,d,r,直线和圆相交,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r,d,r,知识回顾,OOO直线与圆的位置关系量化rrrddd如果O,1.,当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？,2.,砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,创设情境,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？创设情,直线何时变为切线,如图,AB,是,O,的直径,直线,CD,经过点,A,CD,与,AB,的夹角为,当,CD,绕点,A,旋转时,3.,你能写出一个命题来表述这个事实吗,?,1.,随着,的变化,点,O,到,CD,的距离如何变化,?,直线,CD,与,O,的位置关系如何变化,?,2.,当,等于多少度时,点,O,到,CD,的距离等于半径,?,此时,直线,CD,与,O,有怎样的位置关系,?,为什么,?,C,D,探索新知,直线何时变为切线 如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,发现,：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法,切线的判定定理,A,O,l,探索新知,发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；这样我们就得到,切线的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,切线需满足两条：,经过半径外端；,垂直于这条半径,定理的几何符号表达：,OA,是半径，,l,OA,于,A,l,是,O,的切线。,O,r,l,A,探索新知,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,两个条件,缺一不可,跟踪练习,判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理即,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,判定直线与圆相切有哪些方法？,做一做：,已知,O,上有一点,A,，过,A,作出,O,的切线,问,：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？,动手画图,A,O,做一做：问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？动手画图AO,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切,?,吸纳新知,假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等,.,因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离,.,三角形与圆的位置关系,A,B,C,A,B,C,I,I,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,这样的圆可以作出几个,?,为什么,?,直线,BE,和,CF,只有一个交点,I,并且点,I,到,ABC,三边的距离相等,(,为什么,?),和,ABC,三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,.,三角形与圆的位置关系,A,B,C,I,E,F,好好想一想,这圆叫做三角形的,内切圆,.,这个三角形叫做圆的,外切三角形,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的,内心,.,这样的圆可以作出几个?为什么?直线BE和CF只有一个交点I,三角形与圆的“切”关系,1.,以边长为,3,4,5,的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少,?,跟踪训练,2.,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况,.,A,B,C,C,A,B,A,B,C,三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三,例,.已知:如图，,A,是,O,外一点，,AO,的延长线交,O,于点,C,，点,B,在圆上，且,AB,=,BC,，,A,=,30,.,求证:直线,AB,是,O,的切线,A,B,C,O,证明：连接,OB,OB,=,OC,，,AB,=,BC,，,A,=,30,OBC,=,C,=,A,=,30,AOB,=,C,+,OBC,=,60,ABO,=,180,-,（,AOB,+,A,）,=180,-,（60,+,30）,=,90,AB,OB,AB,为,O,的切线,能力提升,例.已知:如图，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点,1.,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC,OAB,中，,OA,OB,CA,CB,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,能力提升,1.已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=,2.,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,即圆心,O,到,AC,的距离,d=r,AC,是,O,切线。,能力提升,2.已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆,第,1,题与第,2,题的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳分析,第1题与第2题的证法有何不同?OBACOABCED归纳,通过本节课的学习，谈谈你的收获？,课堂小结,通过本节课的学习，谈谈你的收获？课堂小结,当堂检测,1.(2014.,天津,),如图，,AB,是,O,的弦，,AC,是,O,的切线，,A,为切点，,BC,经过圆心若,B,=25,，则,C,的大小等于（）,A,20B,25C,40D,50,2.,（,2014,哈尔滨）如图，,AB,是,O,的直径，,AC,是,O,的切线，连接,OC,交,O,于点,D,，连接,BD,，,C=40,则,ABD,的度数是（）,A,30B,25C,20D,15,当堂检测1.(2014.天津)如图，AB是O的弦，AC是,当堂检测,3.,（,2014,玉林市）如图，直线,MN,与,O,相切于点,M,，,ME,=,EF,且,EF,MN,，则,cos,E,=,4.,（,2014,湘潭）如图，,O,的半径为,3,，,P,是,CB,延长线上一点，,PO,=5,，,PA,切,O,于,A,点，则,PA,=,.,当堂检测3.（2014玉林市）如图，直线MN与O相切于,当堂检测,5.,（,2014,山东枣庄）如图，,A,为,O,外一点，,AB,切,O,于点,B,，,AO,交,O,于,C,，,CDOB,于,E,，交,O,于点,D,，连接,OD,若,AB=12,，,AC=8,（,1,）求,OD,的长；,（,2,）求,CD,的长,当堂检测5.（2014山东枣庄）如图，A为O外一点，AB,当堂检测,6.,（,2014,临沂,）,如图，已知等腰三角形,ABC,的底角为,30,，以,BC,为直径的,O,与底边,AB,交于点,D,，过,D,作,DEAC,，垂足为,E,（,1,）证明：,DE,为,O,的切线；,（,2,）连接,OE,，若,BC=4,，求,OEC,的面积,当堂检测6.（2014临沂）如图，已知等腰三角形ABC的,布置作业，课堂延伸,基础作业：,P93,习题,3.8,第,1,、,2,题,拓展作业,:,P93,习题,3.8,第,3,题,布置作业，课堂延伸 基础作业：P93 习题3.8 第1、2,