,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,第三章 樣本大小,樣本大小之選擇,樣本不要過大，過大浪費成本；但也不要過小，過小則會有太大的抽樣誤差。,如何決定適當的樣本大小？在機率抽樣的情況下，有關樣本大小的決定及樣本統計顯著性的判斷，可藉由機率法則的運用。,但在非機率抽樣的情況下，除了依靠抽樣人員的主觀判斷或假設外，實無客觀之科學方法可資應用。,估計平均數時的樣本大小母體變異數已知,於母體變異數（,2,）已知之情況下，樣本數（,n,）之求算公式為：,為顯著水準或風險水準，（,1-,）即信賴係數或信賴水準,e,為可容忍誤差,為母體標準差,常態分配之,z,值,一般統計學之常態數值（,Z,），係利用查常態分配表（附錄,B,）來得知。如：,Z,0.025,為,1.96,、,Z,0.05,為,1.645,。,但於,Excel,下，則可利用,NORMSINV(),標準常態分配反函數來查得；,而若知道,Z,值，也可以,NORMSDIST(),函數來求得其機率。,標準常態分配,NORMSDIST(),NORMSDIST(z),求自標準常態分配（,=0,，,=1,）的左尾開始，累加到,z,值處的總面積（機率）。即，下圖之陰影部份：,有了此函數，即可省去查常態分配表某,z,值之機率的麻煩。如：,（詳範例,Ch03.xls,NORMSDIST,工作表）,=NORMSDIST(-1.96),為,0.025,=NORMSDIST(-1.645),為,0.05,=NORMSDIST(0),為,0.5,=NORMSDIST(1.96),為,0.975,常態分配（,normal distribution,）是次數分配呈中間集中，而逐漸向左右兩端勻稱分散的鐘形曲線分佈。根據中央極限定理，不論原母體的分配為何？只要樣本數夠大（,n=30,），樣本平均數的分配，會趨近於常態分配。,標準常態分配反函數,NORMSINV(),NORMSINV(probability),於標準常態分配（,=0,，,=1,），求某累計機率所對應之,Z,值。有了此函數，即可省去查常態分配表之,Z,值的麻煩。如：,（詳範例光碟,Ch03.xls,NORMSINV,工作表）,=NORMSINV(0.025),為,-1.96,=NORMSINV(0.5),為,0,=NORMSINV(0.95),為,1.645,=NORMSINV(0.975),為,1.96,標準常態分配表,一般統計學之教科書，均會附有標準常態分配表（如：附錄,B,），以利查常態數值（,Z,）。,由於，常態分配是對稱的分配，故一般僅附上正值之部分，表內之累計機率，是由,Z,值為,0,時開始累計。如：,Z,值,1.96,，查得,1.96,之,0.475,，表示由標準常態分配中央（,Z=0,）開始，累計到,Z=1.96,的機率。即，下圖之陰影部份：,如要查負值之部份，仍以正值查表。然後，以,0.5,減去表內之累計機率即可。如：,Z,值,-1.96,，查得,1.96,之,0.475,，以,0.5-0.475=0.025,，即是自左尾開始累計到,Z,值為,-1.96,的機率。,相反地，若要計算由,Z,值為,-1.96,開始累計到右尾的機率，則將查得之值（,0.475,）加上,0.5,，即,0.975,。通常，,=0.05,時，如要查,Z,/2,值，是找尋右尾機率為,0.025,時之,Z,值，即找出由左尾累積得,0.975,之,Z,值,1.96,。,若用,Excel,之,NORMSINV(),函數來求算，其公式應為：（詳,依,査,Z,值,工作表）,=NORMSINV(1-0.05/2),於,Excel,下，利用,NORMSDIST(),函數即可輕易建立標準常態分配表。（詳,常態分配表,工作表）,於,A2,輸入,Z,字串，,A3,輸入,0.0,（僅顯示,0,），,A4,輸入,0.1,選取,A3:A4,，按,增加小數位鈕，使兩數均可有一位小數,拖曳,A3:A4,右下角之複製控點，拉到,A33,位置，複製出,0.0,、,0.1,、,0.2,、,、,2.9,、,3.0,等數值,於,B1,輸入,Z,值的小數第二位字串,於,B2,輸入,Z,字串，輸入,0.00,（僅顯示,0,），,C2,輸入,0.01,選取,B2:C2,，按,增加小數位鈕，使兩數均可有,2,位小數,拖曳,B2:C2,右下角之複製控點，拉到,K2,位置，複製出,0.00,、,0.01,、,0.02,、,、,0.08,、,0.09,等數值,於,B2:K2,尚呈選取之狀態，執行格式,(,F,)/,欄,(,C,)/,自動調整,(,A,),，調整成最適欄寬,選取,B1:K1,，按,跨欄置中鈕，讓,Z,值的小數第二位字串，於這幾欄內跨欄置中,於,B3,輸入,=NORMSDIST($A3+B$2)-0.5,按四次,增加小數位鈕，使其固定為,4,位小數。,執行格式,(,F,)/,欄,(,C,)/,自動調整,(,A,),，調整成最適欄寬,拖曳其右下角之複製控點，往右複製到,K3,於,B3:K3,尚呈選取之狀態，執行,格式,(,F,)/,欄,(,C,)/,自動調整,(,A,),，調整成最適欄寬,雙按,K3,右下角之複製控點，將,B3:K3,往下複製到,K33,，即完成整個建表工作,母體變異數已知時的樣本大小,母體變異數（,2,）愈大，表其分散程度愈大，所需之樣本數就愈大。,可容忍誤差（,e,）愈小，所需之樣本數就愈大。,Z,值係由顯著水準（,）的大小來決定，,愈小,Z,值愈大，,Z,值愈大樣本數就愈大。,假定，母體變異數,2,=6.25,（,=2.5,），於風險顯著水準,=0.05,（,Z,/2,=1.96,）的情況下，希望對母體均數,的估計誤差,e,不超過,0.3,，其樣本數應為多大？,將,=2.5,與,Z,/2,=1.96,代入公式,至少應取得,267,個樣本，才能有,95%,的保證其誤差不超過,0.3,。（詳,估計均數樣本數,已知,工作表）,B,欄各儲存格之公式分別為：,母體標準差,=SQRT(B1),Z,/2,=NORMSINV(1-B3/2),樣本數,n=(B4*B2)/B5)2,假定，電力公司根據過去之調查經驗，知道用戶用電度數的母體變異數為,48000,（,2,=48000,）、於顯著水準,=0.05,（,Z,/2,=1.96,）的情況下，希望對母體平均用電度數,的估計誤差不超過,5,度，其樣本數應為多大？,至少應取得,7376,個樣本，才能有,95%,的保證其估計誤差不超過,5,度：（詳,估計均數樣本數,已知,1,工作表）,馬上練習,以,大學生零用金樣本數,工作表進行計算，假定，大學生之平均每月零用錢為,1200,元，其變異數為,368,560,。至少應取得多少樣本？才能有,95%,的信賴水準，保證其估計誤差不超過,100,元。,平方根,SQRT(),函數,SQRT(number),本函數是用來求某數值的平方根，若數值為負值，本函數將回應,#NUM!,之錯誤。如：（詳,平方根,工作表）,事實上，有無此函數並不很重要。利用,運算符號也可達成開方之動作。如：,=64(1/2),之結果即,=SQRT(64),；但若要求開三方，那,SQRT(),可就無能為力了。但仍可利用,運算符號來解決（乘冪為,1/3,即等於開三方）：,母體變異數未知的樣本大小,事實上，實務上很多數情況是無法得知母體變異數（,2,）。若是母體變異數未知，則可以過去調查之樣本變異數（,S,2,）來替代。,若過去也無類似之調查，可先做一小規模試查，以利計算樣本變異數。,然後，再來計算樣本數：,於,Excel,中，樣本變異數可以,VAR(),函數來求得，其語法為：,VAR(number1,number2,.),由於，母體變異數未知。故舉行一次試訪，以,估計均數樣本數,未知,工作表，取得,120,位大學生之手機平均月費。計算出其樣本變異數（,S,2,）為,109,593,、於顯著水準,=0.05,（,Z,/2,=1.96,）的情況下，希望對母體手機平均月費,的估計誤差不超過,30,元，其樣本數應為多大？,馬上練習,由於，母體變異數未知。故舉行了一次試訪，取得,40,位大學生之信用卡每月平均簽帳金額。（詳,信用卡問卷樣本數,工作表）於風險顯著水準,=0.05,（,Z,/2,=1.96,）的情況下，希望對母體信用卡每月平均簽帳金額,的估計誤差不超過,50,元，其樣本數應為多大？,估計比率時的樣本大小,若研究目的是在估計比率（,p,proportion,），其樣本數（,n,）之求算公式為：,p,為母體的真正比率,為風險顯著水準，（,1-,）即信賴係數,e,為可容忍誤差,p,為母體標準差，其運算公式為：,將其代入上式，即可獲致新的樣本數（,n,）公式：,不過，通常我們是無法得知母體之真正比率,p,，要計算樣本數時，則以過去之調查結果替代。假定，上個月支持執政黨之比率為,38%(p),。這個月，於,95%,的信賴水準下（,=0.05,），希望調查結果之支持率的允許誤差（,e,）為,3%,，應取樣多少？,至少應取得,1006,個樣本，才有,95%,的信心，保證其調查結果的支持率之誤差不超過,3%,。（詳,以母體比率求樣本數,工作表）,保守估計母體比率,於將前面之抽樣中，若將不同之,p,值分別代入，其樣本數勢必不同。（詳,以母體比率求樣本數,工作表）,可發現，其樣本數的極大值,1067,係發生於母體比率為,0.5,時。母體比率,0.5,時，隨母體比率逐漸增加，樣本數則逐步減少。,故而，若我們無法得知母體真正比率,p,，要計算樣本數時，可以採取最保守的估計，將母體比率設定為,0.5,。這樣，由於其樣本數最大，所獲得之結果也將是各種情況下最正確的。,馬上練習,以,以保守估計求樣本數,工作表進行計算，保守估計執政黨的支持度為,50%,。要以,90%,之信賴水準（風險顯著水準,=0.1,），希望調查結果之支持率的誤差為,3%,，應取樣多少？,第三章結束辛苦啦！,