抽样理论与方法,8.1,概述,一、系统抽样,系统抽样也称为机械抽样,.,1.,它是将总体中的单元按某种顺序排列,2.,在规定的范围内随机抽取起始单元,3.,按一套规则确定其他 样本单元的一种抽样方法。,河南财经学院,二、,实施方法,1.,直线等距抽样：是最简单的系统抽样。当总体中的,N,个单元按直线排列时，根据样本量,n,确定最接近,N/n,的一个整数,k,，在,1k,范围内随机抽取一个整数,r,，以单元,r,为起始单元，以后每隔,k,抽取一个单元作为样本单元。,k,称为抽样间距。,2.,循环,/,圆形系统抽样,3.,不等概率系统抽样,河南财经学院,三、系统抽样的特点与局限性：,特点,:,1.,简便易行。,2.,对抽样框的要求比较简单。,3.,精度与总体单元的排列顺序密切相关。,局限性：,1.,注意周期性变化。,2.,系统抽样的方差估计。,河南财经学院,8.2,等概率系统抽样,等距抽样,一、估计量及其性质：,1.,当,N=nk,时,k,个系统样本的组成如下：,河南财经学院,样本号,（随机起点）,1 2,n,1,2,r,k,样本号,（随机起点）,1 2,n,群平均,1,2,r,k,层平均,河南财经学院,为了讨论方便，将上表中的第,r,列第,j,行的单元指标记为,Y,rj,因此相应于起始值,r,的系统样本的平均值,假设起始值为,r,，则系统抽样时，总体均值的估计量为：,河南财经学院,2.,循环,/,圆形系统抽样：,有,N,个不同的系统样本，每个样本量都为,n,总体每个单元出现的次数都为,n,次,因此总体均值的估计为无偏估计。,3.,不等概系统抽样,入样概率,代码法,:,河南财经学院,例,:,设总体由,8,个部门组成，,N=8,，每个部门的人数,Mi,如下。利用,PS,系统抽样抽取,n=3,个行政村。,河南财经学院,解：,河南财经学院,8.3,不同特征总体的系统抽样,一、随机排列总体：,二、线性趋势总体：,河南财经学院,河南财经学院,系统抽样,在具有线性趋势总体下，比较系统抽样的方差、简单随,机抽样的方差与分层随机抽样的方差。,不失一般性,假定,Yi=i,（,i=1,，,2,，,，,N,）。若,Yi=a+bi,（,i=1,，,2,，,，,N,），经过线性变换后得,河南财经学院,河南财经学院,总体均值,总体方差,1.,简单随机抽样,河南财经学院,2.,分层随机抽样,由于总体,N,分为,n,层，每层含,k,个单元，且每个单元相差,1,，因此线性趋势总体中各层方差相同，因此,考虑的分层随机抽样每层中只抽,1,个样本单元，是按比例分配的，故,河南财经学院,3.,系统抽样,系统抽样,的,k,个可能的系统样本的均值,按,r,的不同取值依次都相差,1,，因此,河南财经学院,对线性趋势总体的抽样方法的改进：,1.,中心位置样本法,:,2.,对称系统抽样,:,(1),层内系统抽样（,Sethi,方法）,(2),总体系统抽样（,Singn,方法）,河南财经学院,对线性趋势总体的估计方法的改进：,(3),首尾校正法,Yates,首尾校正法,:,Bellhouse,和,Rao,首尾校正法,三、周期性波动总体：,河南财经学院,8.4,等概率系统抽样的方差估计,一、随机排列总体：,将系统样本作为简单随机样本对待。,河南财经学院,二、线性趋势总体：,1.,设,n,为偶数，将样本观察值按顺序两两分为一组。,2.,从第二个样本单元开始，每个样本单元与前一个样本单元组成一对，共,n-1,对。,河南财经学院,三,.,系统样本来自线性趋势总体,河南财经学院,假设系统样本来自线性趋势总体，即,进行,Yates,首尾校正后,8.5,不等概率系统抽样的方差估计,一、将不放回,PS,系统样本作为,PPS,样本处理,河南财经学院,三、用相邻单元差值的平方和来表示方差,河南财经学院,