,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学专题-中点四边形,珙县上罗中学 黄正军,数学专题-中点四边形珙县上罗中学 黄正军,1,D,B,A,C,H,E,F,G,在,一块对角线垂直的四边形场地,ABCD,各边中点处栽了四棵树，,再以这四棵树为顶点，,顺次连结出一个四边形,返回,猜想,四边形EFGH为神马四边形？,DBACHEFG 在一块对角线垂直的四边形场地AB,2,四边形之间的关系,四边形,平行四边形,矩形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边平行另一组对边不平行,梯形,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,知识回顾,1,菱形,菱形,有一个角是直角,且有一组邻边相等,四边形之间的关系四边形平行四边形矩形正方形两组对边分别平行有,3,三角形 的性质,定理:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个,定理,提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,知识回顾,2,中位线,三角形 的性质定理:三角形的中位,4,猜想,顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（）,C,A,D,B,猜想：是平行四边形,E,H,G,F,简称：中点四边形,你知 道 它是什么四边形？能证明你的猜想吗？,猜想顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（,5,A,D,B,C,H,G,F,E,证明：连接BD, E，H是ABD的两边中点, EHBD，且EH= BD,同理：FG BD，且FG= BD,EHFG，且EF=FG, 四边形EFGH是平行四边形,1,2,1,2,任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形,ADBCHGFE证明：连接BD1212任意四边形中点连,6,思考：,（1）一个平行四边形；,（3）一个菱形,；,（4）一个正方形；,（5）一个等腰梯形；,（6）一个对角线相等的四边形；,（7）一个对角线互相垂直的四边形；,（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。,（2）一个矩形,当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？,思考：（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形,7,思考,通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么特征？,（1）一个矩形；,（2）一个菱形；,（3）一个正方形。,A,D,B,C,H,G,F,E,把你的想法与同伴交流。,学生交流,思考通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着,8,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的,有密切关系；,（2）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是菱形；,（3）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是矩形；,（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是,。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的,9,问题（1）,如图，原,ABC的面积与它的中点三角,形（连结三角形三边中点的线段组成的三,角形）DEF的面积及周长之间有什么关系吗？,A,E,D,C,B,F,答:,DEF,的面积是原,ABC,的面积的四分之一,答:,DEF,的周长是原,ABC,的周长的二分之一,问题（1） 如图，原ABC的面积与它的中点三,10,问题（）,如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？,E,A,B,C,G,F,D,温馨提示:,DHG,的面积是,ADC,面积的多少？,BEF,的面积是,ABC,面积的多少?那么,DHG,与,BEF,面积的和是四边形,ABCD,的面积的多少,呢？,结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半,H,问题（） 如图，原四边形的面积与它的中点四边形,11,问题（）,如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？,E,A,B,C,H,G,F,D,温馨提示：DHG 的HG与ADC的哪一边有关系？,结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和,问题（） 如图，中点四边形EFGH的周长与原,12,如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证： MN与PQ互相垂直平分,中考之窗,证明：,M、P分别是AD与BD的中点,（2007 湖南）,A,B,C,D,M,N,P,Q,同理：NQ,AB,NQ= AB, MPNQ,MP=NQ,四边形MPNQ是平行四边形,MQ是ADC的中位线,AB=CD,MP=MQ,四边形MPNQ是菱形,MN与PQ互相垂直平分,MPAB，且MP= AB,MQ= CD,如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是,13,挑战自我,如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且ACBD,顺次连接四边形ABCD,各边中点,得四边形A,1,B,1,C,1,D,1,;再顺次连接四边形A,1,B,1,C,1,D,1,各边中点,得到四边形A,2,B,2,C,2,D,2,如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.,(1)四边形A,1,B,1,C,1,D,1,是,_ _,，,四边形A,2,B,2,C,2,D,2,是,，,四边形A,11,B,11,C,11,D,11,是_；,(2)四边形A,1,B,1,C,1,D,1,的面积是_，,四边形A,2,B,2,C,2,D,2,的面积是_。,四边形A,n,B,n,C,n,D,n,的面积 _；,(3)四边形A,1,B,1,C,1,D,1,的周长是_。,四边形A,2,B,2,C,2,D,2,的周长是_。,挑战自我如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且ACB,14,如图：在,ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DE和EF，得到四边形ADEF。,（1）试判断四边形ADEF的形状并证明。,（2）当,时，四边形ADEF为菱形。,（3）当,时，四边形ADEF为矩形。,（4）当,时，四边形ADEF为正方形。,如图：在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,15,学生交流,谈谈你上了本节课有何收获?,学生交流谈谈你上了本节课有何收获?,16,再见,再见,17,A,C,B,D,H,F,G,E,返回,ACBDHFGE返回,18,E,D,C,B,A,H,G,F,返回,EDCBAHGF返回,19,返回,E,D,C,B,A,H,G,F,返回EDCBAHGF,20,E,A,C,B,D,G,F,H,返回,EACBDGFH返回,21,E,D,C,B,A,H,G,F,返回,EDCBAHGF返回,22,返回,A,C,B,D,E,H,G,F,返回ACBDEHGF,23,返回,A,C,B,D,E,H,G,F,返回ACBDEHGF,24,返回,A,C,B,E,G,F,D,H,返回ACBEGFDH,25,返回,A,D,B,C,H,G,F,E,返回ADBCHGFE,26,