单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用正多边形铺设地面,？复习,1.什么是正多边形？,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,同一图形的内角都相等,同一图形的边都相等,正多边形的定义：,各边都相等,，,各内角也都相等,的多边形叫做正多边形。,如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形,(,即正方形,),、正五边形、正六边形、正八边形,.,正,n,边形的每个内角为：,你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？,正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？,60,90,108,120,135,正,n,边形的每个外角为：,？探索,2.用相同的正多边形,如何密铺？,观察这些美丽的图案，你有什么发现？,60,60,60,60,60,60,正三角形瓷砖,围绕每一点有,6,个角，,6,个角和为,660=,360,90,90,90,90,正方形瓷砖,围绕每一点有,4,个角，,4,个角和为,490=,360,108,108,108,正五边形瓷砖,围绕每一点有,3,个角，,3,个角和为,3108=,324,360,120,120,120,正六边形瓷砖,围绕每一点有,3,个角，,3,个角和为,3120=,360,正七边形,正八边形,呢？,想一想，为什么？,不能！,也不能！,360,360,正八边形的每个内角为,(8-2)1808=135,围绕每一点有,3,个角,3,个角和为,3135=,405,正,七,边形的每个内角为,(7-2)1807,128.6,围绕每一点有,3,个角,3,个角和为,3128.6=385.8,思考：,为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？,规,律：,使用给定的某种正多边形，,当围绕一点拼在一起的几个内,角加,在一起恰好组成一个,周角,(,360,),时,，就,能铺满地面。,探究,：,n,只能是哪些数？,能用同一种正多边形拼地板的正多边,形只有,正,三角形、正方形、正六边形,？探索,3.用相同的任意三角形、,任意四边形 能密铺吗？,剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。,做一做,不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形,(,指凸四边形,),内角之和都等于,360,。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，,4,块相拼就能凑成,360,，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。,结论：,形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉,小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？,妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西,只好丢掉！,小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。,结论：,形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,想一想,规,律：,当,围绕一点拼在一起的几个内,角加,在一起恰好组成一个,周角,(,360,),时,，就,能铺满地面。,？探索,4.用两种正多边形,能密铺吗？,如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下,面的,图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满,地面。,为什么？,练习,解：,3,60+2 90=360,答：能铺满地面。,分析：因为正,三角形的内角为,60,度，正方形的内角为,90,度，这样用,3,块正,三角形和,2,块正方形，他们的内角和为一个周角,360,度，所以,能铺,满地面。,为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？,1.,正八边形和正方形组合。,1.,正八边形和正方形组合。,2.,正十二边形和正三角形组合。,正十二边形和正三角形组合。,规,律：,当,围绕一点拼在一起的几个内,角加,在一起恰好组成一个,周角,(,360,),时,，就,能铺满地面。,？探索,5.用三种正多边形,能密铺吗？,正十二边形、正六边形和正方形的组合。,规,律：,当,围绕一点拼在一起的几个内,角加,在一起恰好组成一个,周角,(,360,),时,，就,能铺满地面。,练习题：,选择题：,1,只用下列正多边形，能铺满地面的是（,）,A,.正五边形,B,.正八边形,C,.正六边形,D,.正十边形,2,只用下列正多边形，不能铺满地面的是（,）,A,.正方形,B,.等边三角形,C,.正十一边形,D,.正六边形,3,用正六边形的瓷砖铺满地面时，（,）个,正六边形围绕一点拼在一起。,A,.,3 B,.,4 C,.,5 D,.,6,小结,1,、能密铺的条件是什么？,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个,周角,(,360,),时,，就能铺满地面。,2,、,能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？,能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有,正三角形、正方形、正六边形,3.,用相同的任意三角形、任意四边形 能密铺吗？,结论,1,：,形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,结论,2,：,形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,？拓展1,用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。,解：设在一个顶点周围有,m,个正三角形的角，,n,个正六边形的角。,由题意得,m,60+n120=360,即,m+2n=6,满足题意的正整数解为,答：在一个顶点周围有,4,个正三角形和,1,个正六边形,或者在一个顶点周围有,2,个正三角形和,2,个正六边形,小结：,或满足：,内角度数,m+,另一种内角度数,n,第三种内角度数,k,=360,的方程正整数解,规,律：,当,围绕一点拼在一起的几个内,角加,在一起恰好组成一个,周角,(,360,),时,，就,能铺满地面。,？拓展2,正五边形、正十边形,围绕一点能拼成,360,，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？,尽管能围绕一点拼成,360,，但不能扩展到整个平面。,小结：,规,律：,当,围绕一点拼在一起的几个内,角加,在一起恰好组成一个,周角,(,360,),时,，就,能铺满地面。,注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成,周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺,满平面。如：正五边形与正十边形的组合。,谢谢同学们，祝大家学习进步！,