单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、,下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？,2,、,什么,样的三角形,才,是轴对称图形？,等腰三角形,、,等边三角形,13.3 等腰三角形,第1课时,13.3.1 等腰三角形,的性质,1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；,2、运用等腰三角形的性质,进行证明和计算,.,3、通过动手实践、观察归纳、并证明等腰三角形的性 质，培养学生的推理能力。,有两条边相等的三角形,叫做,等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,等腰三角形,的概念,合作交流：,探究1,、,如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它,展,开，得到,ABC,活动1：实践观察,认识,等腰,三角形,的性质,（学生自学教材P75-76页内容),AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,探索,:,A,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BADCAD,ADBADC,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想？,C,等腰三角形的两个底角相等.,已知：,ABC中，AB=AC,求证：,B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,A,B,C,D,【证明】,作ABC的高线AD,（HL）,则有ADBADC90,在RtABD和RtACD中,ABAC,ADAD,RtABDRtACD,BC,（全等三角形对应角相等）,想一想:,1、,还有其他的方法,证明,B=C,吗？,还可以作BC边上的中线或,顶角的平分线,来解决,A,B,C,2、,刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？,D,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底,边上的高互相重合.,(等腰三角形三线合一),B=,C,两个底角相等,BD=CD,AD为底边BC上的中线,BAD=,CAD,AD为顶角,BAC的平分线,ADB=,ADC=90,AD为底边BC上的高,折叠的两部分互相重合,是轴对称图形,现象 结论,A,B,C,D,等腰三角形的性质:,性质 1,：等腰三角形的两个底角相等（简写为“,等边对等角”）,性质2,：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“,三线合一”,）,练习1:小试牛刀,如图（1）,在等腰ABC中，,AB=AC,A=,40,则B=C=,变式练习：,1、如图（2）在等腰ABC中，A=50,则B=，C=,2、如图（3）在等腰ABC中，A=120则B=，C=,C,B,A,图1,C,B,图2,C,A,B,图3,7,0,7,0,50,80,30,30,如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,A,B,C,D,【解析】,AB=AC，BD=BC=AD，,ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角),设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，,解得x=36，,在ABC中，A=36，ABC=C=72.,x,2x,2x,2x,等腰三角形,两个底角相等，简称“等边对等角”,等腰三角形的,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”,轴对称图形,等腰三角形的性质,练习2,ABC是等腰直角三角形（AB=AC，,BAC=90,），AD是底边BC上的高，标出,B，,C，,BAD，,DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：,在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=26,，求 B和 C的度数,B,A,C,D,B,D,C,A,课后巩固练习,谢谢,