,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 一元一次不等式和一元一次不等式组,9.2,一元一次不等式（,1,）,学习目标：,（,1,）,了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法,（,2,）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会,导入,小颖种了一株树苗，开始时树苗高为,40,厘米，栽种后每周树苗长高约,15,厘米。,问,:(1),大约几周后树苗长高到,1,米？,(2),大约几周后树苗的高度超过,1.3,米？,请列出算式。,解：,（,1,）设大约,x,周后树苗长高到,1,米，则有：,40+15x=100,（,2,）设大约,x,周后树苗高度超过,1.3,米，则有：,40+15x130,1.,引入概念,观察下列不等式：,(1)40+15x,130 (2)2x-2.51.5,(3)x8.75 (4)x,4,(5)5+3x,240,这些不等式有哪些共同点？,一元一次不等式的定义,?,左右两边都是,整式,，只含有,一个未知数,，,并且,未知数的,最高次数是,1,的不等式，叫做,一元一次不等式,(linear inequality with unknown),想一想,在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。,2,研究解法,练习,利用不等式的性质解不等式：,解：根据不等式的性质，不等式的两边加,7,，,不等号的方向不变，所以,例一,例,1.,解不等式,3-x,2x+6,，并把它的解集表示在数轴上。,1,、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。,2,、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？,3,、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？,例,1.,解不等式,3-x,2x+6,，并把它的解集表示在数轴上。,解：,两边都加上,-6,，得：,3+(-6),3x+6+(-6),合并同类项，得：,-3,3x,两边都除以,3,，得：,-1,x,即：,x -1,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,解方程的移项变形对于解不等式同样适用,两边都加上,x,，得：,3-x+x,2x+6+x,0,1,-1,-2,2,3,4,5,6,-3,合并同类项，得：,3,3x+6,回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？,解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次方程的一般步骤是：,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为,1,解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：,（,1,）去分母；（,2,）去括号；（,3,）移项；（,4,）合并同类项；（,5,）系数化,1,。,注意,:,在（,1,）和（,5,）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。,例,解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：,去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为，得,例,解,下列,不等式，并在数轴上表示解集：,问题（,1,）,对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？,问题（,2,）,怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？,这个不等式的解集在数轴上表示如下,例,2.,解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。,去括号，得,3x-614-2x,移项、合并同类项，得,5x20,两边都除以,5,，得,x4,解：,去分母，得,3(x-2)2(7-x),0,1,-1,-2,2,3,4,5,6,解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？,步骤,依据,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,不等式的性质,2,去括号法则,不等式的性质,1,合并同类项法则,不等式的性质,2,或,3,解一元一次不等式和解一元一次方程,有哪些相同和不同之处？,相同之处：,基本,步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同,类项，系数化为,1,基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处：,（,1,）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质,（,2,）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是,x,a,或,x,a,，一元一次方程的最简形式是,x,=,a,随 堂 练 习,解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：,(,1)5x200,;(2)3,(3)x-42(x+2)(4)55.45,由,x,应为正整数,得,x56,答,:2008,年空气质量良好的天数至少比,2002,年增加,56,天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的,70%,3650.55+x,366,70,去分母,得,x+200.75256.2,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买,100,元商品后，再购买的商品按原价的,90,收费；在乙店累计购买,50,元商品后，再购买的商品按原价的,95,收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,问题,1.,根据什么标准进行分类,?,如何分？,问题,2.,当购物款超过,100,元时，在甲店购物一定更合算吗？,甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买,100,元商品后，再购买的商品按原价的,90,收费；在乙店累计购买,50,元商品后，再购买的商品按原价的,95,收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,累计购买金额,选择哪家商店合算,40,元,两家商店,一样,80,元,乙,商店,140,元,乙,商店,200,元,甲,商店,问题,3.,当购物款超过,100,元时，建立怎样的数学模型来解决问题？,(1),如果在甲商店花费小,则,设购物款为,x,元（,x100,元）。,去括号,得,:,移项,得,:,合并,得,:,系数化为,1,得,:,(2),如果在乙商店花费小,则,(3),如果在两店花费一样,则,问题,4.,顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,答,:,(1),当购物款不超过,50,元时,在两店花费一样,;,(2),当购物款超过,50,元而不超过,100,元时,在乙店购物合算,;,(3),当购物款超过,100,元而不足,150,元时,在乙店购物合算,;,(4),当购物款恰好为,150,元时,在两店花费一样,;,(5),当购物款超过,150,元时,在甲店购物合算,.,三、,例题解析，方法归纳,解：设小明答对了,x,道题，得,4,x,分，另有（,25-x,）道要扣分，根据题意得：,例,1,、,一次环保知识竞赛共有,25,道题，规定答对一道题得,4,分，答错或不答一道题扣,1,分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（,85,分或,85,分以上），小明至少答对了几道题？,4x-(25-x)85,解得,x22,答：小明至少答对了,22,道题，他可能答对,22,，,23,，,24,或,25,道题。,例,2,、小颖准备用,21,元钱买笔和笔记本,.,已知每支笔,3,元，每个笔记本,2.2,元，她买了,2,本笔记本,.,请你帮她算一算，她还可能买几支笔？,解,:,设她还可能买,x,枝笔,根据题意,得,3x+2.2,221,解这个不等式,得,x83/15,因为在这一问题中,x,只能取正整数,所以还可能买,1,支、,2,支,、,3,支,、,4,支,或,5,支,笔,.,例,3,故宫博物院门票是每位,10,元,20,人以上,(,含,20,人,),的团体票,8,折优惠,.,现有,18,位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买,18,张票时,李明喊住了他,:“,买,20,张吧,!”,小华困惑了,:18,人买,20,张不是浪费吗,?,你认为呢,?,为什么,?,此外,不足,20,人时,多少人买,20,张的团体票比普通票便宜,?,解,(1),我同意李明的观点,因为买,18,张,1810=180(,元,);,而买,20,张每张可以,8,折优惠,只需花费,201080%=160(,元,),省,20,元,还多两张票,.,所以李明的办法好,!,(2),设有,X(X20),人时,买,20,张的团体票比普通票便宜,201080%16,答,:,超过,16,人而少于,20,人时买,20,张的团体票比普通票便宜,.,例,4,、,小兰准备用,30,元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔,4.5,元，一本笔记本,3,元，,（,2,）如果她钢笔和笔记本共买了,8,件，则她最多可以买多少支钢笔？,（,1,）如果她买了,5,本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？,分析,（,1,）,钢笔费用,笔记本费用,+,30,解：,设他还可以买,x,支钢笔,由题意，得,4.5x+3 530,解得,X,为整数,X=3,答：他最多还可以买,3,支钢笔,4.5x+3,（,8-x,）,30,（,2,）,解：,设他可以买,x,支钢笔,则笔记本为（,8-x),个，由题意，得,解得,x4,X=4,答：他最多可以买,4,支钢笔,（,3,）如果她钢笔和笔记本共买了,8,件，则她有多少种购买方案？,解：,设他可以买,x,支钢笔,则笔记本为（,8-x),个，由题意，得,4.5x+3,（,8-x,）,30,解得,x4,x,为整数,x,可取,0,、,1,、,2,、,3,、,4,小兰有,5,种买法。,解一元一次不等式应用题的步骤,：,（,1,）审题，找不等关系；,（,2,）设未知数；,（,3,）列不等式；,（,4,）解不等式；,（,5,）根据实际情况，写出全部答案,四、练习提高,2,、小明准备用,26,元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠,2,元钱，一盒方便面,3,元钱，他买了,5,盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？,1,、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：,五、课堂小结,1,、,解一元一次不等式的一般步骤：,（,1,）去分母；,（,2,）去括号；,（,3,）移项；,（,4,）合并同类项；,（,5,）系数化成,1.,2,、,解一元一次不等式应用题的步骤：,（,1,）审题，找不等关系；,（,2,）设未知数；,（,3,）列不等式；,（,4,）解不等式；,（,5,）根据实际情况，写出全部答案。,由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,.,通过解不等式可以得到实际问题的答案,.,数学问题,（一元一次不等式）,实际问题,(,包含不等关系,),设未知数、列不等式,解不等式,实际问题的解答,数学问题的解,（不等式的解集）,检 验,注意：,用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件。有些题中未知数都应为,正整数,。,家庭作业,1,、课本,P 18,页,1,、,2,、,3,2,、拓展练习,谢谢，再见！,