单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,9.2,等量异号点电荷和电偶极子的电场,(1),两点电荷带有等量异号的电荷,Q,，相距为,2,L,，计算等量异号点电荷在轴线的延长线上和中垂线上的电场强度，求电偶极子的电场强度。,(2),计算电偶极子电势和电场强度的大小和方向。,等量异号点电荷在,y,轴的,P,2,点产生的电场强度的大小相等,-,Q,x,O,+,Q,P,1,P,2,2,L,E,1,E,+,E,-,E,2,y,合场强沿,x,轴负方向，大小为,当,L,L,),(|,y,|,L,),在近处，电偶极子产生的场强与等量异号点电荷产生的场强相差很大，是没有意义的；当,|,x,|4,L,时，电偶极子的场强与等量异号的点电荷的场强就基本重合。,在近处，电偶极子产生的场强与等量异号点电荷产生的场强相差很大，也是没有意义的；当,|,y,|3,L,时，等量异号点电荷的场强就可当电偶极子的场强处理。,等量异号点电荷在中垂线的中心产生的场强最大。,范例,9.2,等量异号点电荷和电偶极子的电场,(2),计算电偶极子电势和电场强度的大小和方向。,解析,(2),电偶极子的电场强度可用场强叠加原理求解，而通过电势梯度求解更简单。,如图所示，等量异号电荷在任意点,P,产生的电势为,其中，,r,+,r,-,L,cos,，,r,-,r,+,L,cos,。,于是可得,电偶极子在远处产生的电势为,-,Q,x,y,O,+,Q,P,2,L,E,x,E,E,y,r,+,r,-,r,可见：电偶极子的电势与距离的平方成反比，还与方向有关。,用直角坐标表示电势为,当,=/2,时，,x,=0,，因而,U,=0,，即：中垂线上的电势为零；,当,=0,或,时,，,y,=0,，,因而,U,=,kqx,/|,x,|,3,，这是连线上的电势,。,范例,9.2,等量异号点电荷和电偶极子的电场,(2),计算电偶极子电势和电场强度的大小和方向。,电偶极子场强的,x,方向分量为,场强的,y,方向分量如上,合场强为,-,Q,x,y,O,+,Q,P,2,L,E,x,E,E,y,r,+,r,-,r,利用,x,=,r,cos,，,y,=,r,sin,，可得,合场强方向为,可见：电偶极子的合场强与距离的,3,次方成正比，还与方向有关。,在距离一定时，连线上的场强最大，中垂线上的场强最小，最大值是最小值的,2,倍,。,当场点比较远时，电偶极子产生的电势才与等量异号点电荷的电势相近，因此不求中间部分的电势。,在正电荷附近，电偶极子的电势比较高；在负电荷附近，电偶极子的电势比较低；在电偶极子的中垂线上，电偶极子的电势为零。,在,x,轴上，,E,x,与,x,方向同向；在,y,轴上，,E,x,与,x,方向反向；在各个象限，都有,E,x,为零的角度。,在,x,轴上和,y,轴上，,E,y,都为零；在第一和第三象限，,E,y,与,y,方向同向；在第二和第四象限，,E,y,与,y,方向反向。,当场点的距离相同时，,x,轴上的合场强,E,要大于,y,轴上合场强。,随着极角的增加，场强的方向角也增加，但是当极角为,90,或,270,时，场强方向角发生从,180,到,-180,的跃变,。,