,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形及其性质,三角形及其性质,常考知识梳理,1.,三角形分类,(1),按角分类：三角形,不等边三角形,(2),按边分类：三角形,直角三角形,钝角三角形,锐角三角形,底和腰不等的等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,常考知识梳理1.三角形分类(1)按角分类：三角形 不等边三角,2.,三角形的性质,（,1,）三角形中任意两边之和,_,第三边，任意两 边之差,_,第三边。,（,2,）三角形的内角和为,_,，外角与内角的关系：,大于,小于,180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,;,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。,2.三角形的性质（1）三角形中任意两边之和_第三边，任,（,1,）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的,_,。,（,2,）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 距离相等。,（,3,）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形,_,部。,（,4,）一个三角形有,_,条中位线，它们有什么性质？,说明：三角形的中线、高线、角平分线都是,_,。（填“直线”、“射线”或“线段”）,3.,三角形中的重要线段,2,倍,外,3,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,线段,到三边的,（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对,练习试做,1.,如图所示，图中三角形的个数共有（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,2,小华在电话中问小明：,“,已知一个三角形三边长分别是,4,，,9,，,12,，如何求这个三角形的面积,”,？小明提示说：,“,可通过作最长边上的高来求解,”,小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的是,(,),C,练习试做 1.如图所示，图中三角形的个数共有（）,3.,已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是,(,),A,1,，,2,，,3 B,2,，,5,，,8,C,3,，,4,，,5 D,4,，,5,，,10,4,如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则,1,2,_,度,C,270,3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的,考点,1,：三角形的三边关系,例,1.,为了估计池塘岸边,A,、,B,两点的距离，小方在池塘一侧选取一点,O,，测得,OA=15,米，,OB=1O,米，,A,、,B,间的距离不可能是（）,A,5,米,B,10,米,C,15,米,D,20,米,A,考点1：三角形的三边关系例1.为了估计池塘岸边A、B两点的,例,2,、在,ABC,中，,AC,5,，中线,AD,7,，则,AB,边的取值范围是（）,A,、,1,AB,29 B,、,4,AB,24 C,、,5,AB,19 D,、,9,AB,19,D,解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。,A,B,C,D,A,B,C,D,A,E,例2、在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范,1.,现在四根木棒，长度分别为,3 cm,、,4 cm,、,7cm,、,9 cm,，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,2,一个三角形的两条边长分别为,3,和,7,，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是,(,),A,14 B,15 C,16 D,17,B,练一练,B,解析,设第三边的长为,x,，则,7,3,x,7,3,，所以,4,x,10.,又,x,为整数，所以,x,可取,5,6,7,8,，所以这个三角形的周长的最小值为,15.,1.现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9,例,1,如图，在,ABC,中，,EF/AB,则 的度数为（）,A,B.C.D.,D,考点,2,：三角形的内角和及其推论,例1如图，在ABC中，EF/,例,2,如图,1,，,A=65,，,B=75,，将纸片的一角折叠，使点,C,落在,ABC,内，若,1=20,，则,2,的度数为（）,A,60B,80 C,90 D,100,图,1,A,C,例2如图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，,变式练习,变式,1.,如图,2,所示，将,ABC,沿着,DE,翻折，若,1+2=,80,则,B=,（）度,变式,2,：如图,3,所示，将,ABC,沿着,DE,折叠，点,B,落在点,B,已知,1+2=100,，则,B=_,度,。,由此可发现图中的,1+2,等于翻折角的二倍,图,2,图,3,40,50,变式练习 变式1.如图2所示，将ABC沿着DE翻折，若,练一练,1.,如图,1,，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（）,A,30 B,45 C,60D,75,（图,1,）（图,2,）,2.,如图，在,ABC,中，,CD,是,ACB,的平分线，,A,80,，,ACB,60,，那么,BDC,(,),A,80,B,90 C,100,D,110,D,D,练一练1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角,考点,4,：三角形中的重要线段,例,1,已知四边形中,ABCD,中，,RP,分别是,BC,、,CD,上的点，,EF,分别是,AP,、,RP,的中点，当点,P,在,CD,上从,C,向,D,移动而,R,不动时，那么下列结论成立的是（）,A.,线段,EF,的长逐渐增大,B.,线段,EF,的长逐渐减小,C.,线段,EF,的长不变,D.,线段,EF,的长与点,P,的位置无关,C,考点4：三角形中的重要线段例1已知四边形中ABCD中，,练一练,1.,在,ABC,中，,D,、,E,分别是,BC,、,AC,的中点，,BF,平分,ABC,，交,DE,于点,F,，若,BC=6,，则,DF,长是（）,A.2 B.3 C.D.4,2.,在,ABC,中，,AD,为,BC,边的中线，若,ABD,与,ADC,的周长差为,3,，,AB=8,，则,AC,的长为（）,A,5 B.7 C.9 D.5,或,1 1,B,D,练一练1.在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平,三角形中的探究问题,例,1.,观察下列图形，则第,n,个图形中三角形的个数是（）,A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n,D,三角形中的探究问题 例1.观察下列图形，则第n个图形,例,2.,如图（,1,），在矩形,ABCD,中，动点,P,从点,B,出发，沿,BC,、,CD,、,DA,运动至点,A,停止，设点,P,运动路程为,x,，,ABP,的面积为,y,，如果,y,关于,x,的函数图象如图（,2,）所示，那么,ABC,的面积是（）,A.10 B.16 C.18 D.20,A,图,1,图,2,例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,课堂检测,1,现有长分别为,16cm,，,34cm,的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）,A,16cm B,34cm C,18cm D,50cm,2.,一个三角形三个内角的度数之比,2:3:7,这个三角形一定是（）,A.,直角三角形,B.,等腰三角形,C.,锐角三角形,D.,钝角三角形,3,以三条线段,3,、,4,、,x,5,为这组成三角形，则,x,的取值为（）。,B,D,6x12,课堂检测1现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下,所剪次数,1,2,3,4,n,正三角形个数,4,7,10,13,a,n,4.,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，,如此继续下去，结果如下表：,则,a,n,=,（用含,n,的代数式表示）,.,3n+1,所剪次数1234n正三角形个数471013an,5.,如图：,ABC,在中，,ABC,和,ACB,的平分线相交于点,O,，过点,O,作,EFBC,，交,AB,于点,E,，交,AC,于点,F,，过点,O,作,ODAC,于点,D,，下列四个结论：,BOC=90+A,以点,E,为圆心,BE,为半径的圆与以点,F,为圆心,CF,为半径的圆外切。,设,OD=m,AE+AF=n,则,SAEF=mn EF,不能成为,ABC,的中位线。,其中正确的结论是,.,（把你认为正确的结论的序号都填上）,5.如图：ABC在中，ABC和AC,课堂小结,课堂小结,再见,！,再见！,