单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 证明（三）,第二节 特殊平行四边形（三）,榆,中九,中,周立仁,第一环节,问题,引入,问题：,1.如图，在,ABC,中，,EF,为,ABC,的中位线，,若,BEF=30,，,则,A=,.,若,EF=8cm,则,AC=,.,2.,在,AC,的下方找一点,D,做,CD,和,AD,的中点,G、H,问,EF,和,GH,有怎样的关系？,EH,和,FG,呢？,3.四边形,EFGH,的形状有什么特征？,D,H,G,B,F,E,C,A,第,二,环节,猜想结论,问题：,如果四边形,ABCD,变为特殊的四边形，中点四边形,EFGH,会有怎样的变化呢？,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,直角梯形,梯形,原四边形可以是：,第三环节：,分组探究,，验证结论,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是,平行四边形,菱形的中点四边形是,矩形,矩形的中点四边形是,菱形,正方形的中点四边形是,正方形,特殊四边形的中点四边形：,等腰梯形的中点四边形是,菱形,直角梯形的中点四边形是,平行四边形,梯形的中点四边形是,平行四边形,第三环节：,分组探究,，验证结论,第三环节：,分组探究,，验证结论,归纳：,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是,平行四边形,矩形的中点四边形是,菱形,菱形的中点四边形是,矩形,正方形的中点四边形是,正方形,等腰梯形的中点四边形是,菱形,直角梯形的中点四边形是,平行四边形,梯形的中点四边形是,平行四边形,问题：,1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都,由平行四边形变化为菱形？,2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？,3.你是从什么角度考虑的？,4.你从哪儿得到的启发？,5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？,例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？,第三环节：,分组探究,，验证结论,第三环节：,分组探究,，验证结论,对角线垂直的四边形的中点四边形是,矩形,对角线相等的四边形的中点四边形是,菱形,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是,正方形,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是,平行四边形,归纳：,一般四边形的中点四边形：,决定中点四边形,EFGH,的形状的主要因素是原四边形,ABCD,的,对角线的长度和位置关系,第三环节：,分组探究,，验证结论,原四边形对角线关系,不相等、不垂直,相等,垂直,相等且垂直,所得中点四边形形状,平行四边形,菱形,矩形,正方形,第四环节：,运用巩固,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,D,E,F,G,H,ABCD,是,凸四边形,AB、AD,在同一线段上,ABCD,是,凹四边形,ABCD,是,扭曲四边形,问题：,拖动,A,点使四边形,ABCD,的图形如上图变化，那么中点四边形,EFGH,会有怎样的变化呢？,结论：当,ABCD,是上面的图形时，四边形,EFGH,仍为,平行四边形,1.图形发散练习,第四环节：,运用巩固,2.应用拓展练习,四边形,ABCD,中，,AC,=6，,BD,=8,且,AC,BD,顺次连接四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,；,再顺次连接四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,各边中点，得到四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,如此进行下去得到四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,.,（1）证明：四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是矩形；,（2）写出四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,和四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,的面积；,（3）写出四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,的面积；,（4）求四边形,A,5,B,5,C,5,D,5,的周长.,如图，矩形,ABCD,的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？,第四环节：,运用巩固,2.应用拓展练习,C,A,B,D,拓展：,（1）若上题,连续取,n,次中点后的最小四边形,AnBnCnDn,的面积为多少呢？,（2）若上题改为菱形，边长为4，,连续取,n,次中点后的最小四边形,AnBnCnDn,的面积为多少呢？,（3）若上题改为正方形，边长为4，,连续取,n,次中点后的最小四边形,AnBnCnDn,的面积为多少呢？,（4）若以上题目改为求,连续取,n,次中点后的最小四边形,AnBnCnDn,的周长为多少呢？,第五环节 课堂小结,1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？,2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？,3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？,第六环节 布置作业,1.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移进行图案设计。,2.,P91,“,做一做,”,。,还可以变式图形（向正方形外内作等边三角形）,A,X,D,C,B,A,C,D,X,B,