单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数 列,2.1 数列的概念与简单表示法,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,事 例：,共同特点：,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问,1,：,数列,，,2,，,改为,1,3,，35,2,，,，35,3,1,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(,数列具有,有序性,),1,，,2,，,3,，,4,的倒数排列成的一列数：,高一（,5,）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,数列的分类,(1),按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,(,2),按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,数列的一般形式,可以,写成：,简记为,其中,是数,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,的第,n,项,与序号之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第,n,项。,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,如果数列,或,思 考：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,例,1,：,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,注意：,一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,递推公式：,递推公式也是数列的一种表示方法。,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的递推公式；,4,、本节课的能力要求是：,(1),会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,(2),会利用递推公式求数列的某一项。,补充练习,例,1,：设某一数列的通项公式为,序号,项,6,、,数列的实质,6,、,数列的实质,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,7,数列用图象表示时的特点,一群孤立的点,例,2,：图,2.1-5,中的三角形称为希尔宾斯基（,Sierpinski,）,三角形。在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,