单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8.4.2,空间点、直线、平面之间的位置关系,课标要求,素养要求,借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义,.,在学习空间点、直线、平面之间的位置关系及定义的过程中，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养,.,8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课标要求,教材知识探究,观察你所在的教室,.,教材知识探究观察你所在的教室.,问题,(1),教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？,(2),教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系？,(3),教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系？,(4),教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系？,提示,(1),平行,.,(2),平行,.,(3),二者是异面直线,.,(4),平行,.,问题(1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？,1.,空间中直线与直线的位置关系,(1),异面直线的定义和画法,不同在任何一个平面内,异面直线是,“,不同在任何一个平面内的直线,”,，不是,“,在两个平面内的直线,”,定义,：,_,的,两条直线叫做异面直线,.,画法：如果直线,a,，,b,为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两,个,_,衬托,.,平面,1.空间中直线与直线的位置关系(1)异面直线的定义和画法不同,(2),空间中直线与直线的位置关系,位置关系,是否在同一平面内,公共点个数,共面,直线,相交直线,_,1,平行直线,是,0,异面直线,_,0,是,否,(2)空间中直线与直线的位置关系位置关系是否在同一平面内公共,2.,空间中直线与平面的位置关系,线线、线面、面面位置关系的分类标准都是交点个数,位置关系,定义,图形语言,符号语言,直线在平面内,有,_,个,公共点,a,直线与平面相交,_,公共,点,_,直线与平面平行,没有公共点,_,无数,有且只有一个,a,A,a,2.空间中直线与平面的位置关系线线、线面、面面位置关系的分类,3.,空间中平面与平面的位置关系,位置关系,图形表示,符号表示,公共点,两个平面平行,_,没有公共点,两个平面相交,_,有一条公共直线,l,3.空间中平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点,教材拓展补遗,微判断,1.,若直线,l,上有无数个点不在平面,内，则,l,.(,),2.,若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行,.(,),3.,如果直线,a,，,b,满足,a,平面,，,b,平面,，那么,a,b,.(,),4.,若直线,l,与平面,平行，则,l,与平面,内的任意一条直线都没有公共点,.(,),5.,若直线,a,与直线,b,异面，直线,b,与直线,c,异面，则,a,与,c,异面,.(,),教材拓展补遗,提示,1.,直线,l,与平面,也可能相交,.,2.,这两个平面也可能相交,.,3.,直线,a,和,b,可能平行、相交，也可能异面,.,5.,直线,a,与,c,可能异面、相交、平行,.,提示1.直线l与平面也可能相交.,微训练,1.,不平行的两条直线的位置关系是,(,),A.,相交,B,.,异面,C.,相交或异面,D.,无法判断,答案,C,微训练A.相交 B.异面,2.,在三棱锥,S,ABC,中，与,SA,是异面直线的是,(,),A.,SB,B.,SC,C.,BC,D.,AB,答案,C,2.在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是()A.S,3.,若平面,平面,，直线,a,，点,B,，则,内过点,B,的所有直线中,(,),A.,不一定存在与,a,平行的直线,B.,只有两条与,a,平行的直线,C.,存在无数条与,a,平行的直线,D.,存在唯一一条与,a,平行的直线,解析,在,中存在无数条与,a,平行的直线，但是过点,B,且在,内的与,a,平行的直线只有唯一一条,.,答案,D,3.若平面平面，直线a，点B，则内过点B的所,微思考,1.,分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？,提示,分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面,.,2.,直线,l,在平面,外，则,l,与平面,就没有公共点吗？,提示,不一定,.,直线,l,在平面,外包括两种情况，当直线,l,与平面,平行时没有公共点；当直线,l,与平面,相交时有一个公共点,.,微思考提示分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故,题型一空间中两直线位置关系的判定,【例,1,】,如图，,G,，,H,，,M,，,N,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH,，,MN,是异面直线的图形有,_(,填序号,).,题型一空间中两直线位置关系的判定,解析,如题干图,中，,GH,MN,.,图,中，,G,，,H,，,N,三点共面，但,M,平面,GHN,，因此直线,GH,与,MN,异面,.,图,中，连接,GM,，,GM,HN,，因此，,GH,与,MN,共面,.,图,中，,G,，,M,，,N,三点共面，但,H,平面,GMN,，因此,GH,与,MN,异面,.,所以图,，,中,GH,与,MN,异面,.,答案,解析如题干图中，GHMN.,规律方法,判定两条直线是异面直线的方法,(1),证明两条直线既不平行又不相交,.,(2),重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,.,用符号语言可表示为,A,，,B,，,B,l,，,l,则,AB,与,l,是异面直线,(,如图,).,规律方法判定两条直线是异面直线的方法,【训练,1,】,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，判断下列直线的位置关系：,(1),直线,A,1,B,与直线,D,1,C,的位置关系是,_,；,(2),直线,A,1,B,与直线,B,1,C,的位置关系是,_,；,(3),直线,D,1,D,与直线,D,1,C,的位置关系,是,_,；,(4),直线,AB,与直线,B,1,C,的位置关系是,_.,【训练1】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，,解析,序号,结论,理由,(1),平行,因为,A,1,D,1,綉,BC,，所以四边形,A,1,BCD,1,为平行四边形，,所以,1,B,D,1,C,(2),异面,A,1,B,与,B,1,C,不同在任何一个平面内,(3),相交,D,1,D,D,1,C,D,1,(4),异面,AB,与,B,1,C,不同在任何一个平面内,答案,(1),平行,(2),异面,(3),相交,(4),异面,解析序号结论理由(1)平行因为A1D1綉BC，所以四边形A,题型二直线与平面的位置关系,【例,2,】,下列说法中，正确的有,(,),如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行,；,如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；,过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；,一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面,.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,题型二直线与平面的位置关系如果一条直线与一个平面平行，那,解析,如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以,错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线都与这条直线相交，有无数条，所以,正确；对于,显然有无数条；而,，也有可能相交，所以错误,.,答案,B,解析如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线,规律方法,直线与平面位置关系的判断,(1),空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决,.,另外，借助模型,(,如正方体、长方体等,),也是解决这类问题的有效方法,.,(2),要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点,.,规律方法直线与平面位置关系的判断,【训练,2,】,下列命题中，正确的命题是,(,),A.,若,a,，,，则,a,B.,若,a,，,b,，则,a,b,C.,若,a,，则,a,与,有无数个公共点,D.,若,a,，则,a,与,没有公共点,解析,对于,A,，,a,或,a,，所以,A,错；对于,B,，直线,a,与,b,可能平行，也可能异面，所以,B,错；对于,D,，因为直线,a,与平面,可能相交，此时只有一个公共点，所以,D,错,.,答案,C,【训练2】下列命题中，正确的命题是()A.若a，,题型三平面与平面的位置关系,【例,3,】,以下四个命题中，正确的命题有,(,),在平面,内有两条直线和平面,平行，那么这两个平面平行；,在平面,内有无数条直线和平面,平行，那么这两个平面平行；,平面,内,ABC,的三个顶点在平面,的同一侧且到平面,的距离相等且不为,0,，那么这两个平面平行；,平面,内有无数个点到平面,的距离相等且不为,0,，那么这两个平面平行或相交,.,A.,B.,C,.,D.,解析,当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以,错误,.,答案,A,题型三平面与平面的位置关系在平面内有两条直线和平面平,规律方法,平面与平面的位置关系的判断方法：,(1),平面与平面相交的判断，主要以基本事实,3,为依据找出一个交点,.,(2),平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共点,.,规律方法平面与平面的位置关系的判断方法：,【训练,3,】,如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是,(,),A.,平行,B.,相交,C.,平行或相交,D.,垂直,解析,根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系,.,如图所示,.,答案,C,【训练3】如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平,一、素养落地,1.,通过学习空间直线、平面之间的位置关系，重点培养数学抽象素养及提升直观想象素养,.,2.,判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义,.,很多情况下，定义就是一种常用的判定方法,.,3.,弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析,.,4.,长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映,.,因而人们给它以,“,百宝箱,”,之称,.,一、素养落地,二、素养训练,1.,若空间两条直线,a,和,b,没有公共点，则,a,与,b,的位置关系是,(,),A.,共面,B.,平行,C.,异面,D.,平行或异面,解析,若直线,a,和,b,共面，则由题意可知,a,b,；若,a,和,b,不共面，则由题意可知,a,与,b,是异面直线,.,答案,D,二、素养训练A.共面 B.平行,2.,一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是,(,),A.,平行或异面,B.,相交或异面,C.,异面,D,.,相交,解析,如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,与,BC,是异面直线，又,AA,1,BB,1,，,AA,1,DD,1,，显然,BB,1,BC,B,，,DD,1,与,BC,是异面直线，故选,B.,答案,B,2.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关,3.,下列命题中，正确的有,(,),都与同一直线相交的两条直线相交；,都与同一个平面相交的两个平面相交；,平行于同一条直线的两条直线平行；,平行于同一个平面的两个平面平行,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,中，可能相交、平行、异面；,中，可能是相交或平行，故,错误,.,答案,B,3.下列命题中，正确的有()都与同一直线相交的两条直线,4.,一条直线经过平面内一点，又经过平面外一点，判断这条直线与平面的位置关系，并说明理由,.,解,这条直线与平面相交,.