单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第 十四 章 整式的乘法与因式分解,提公因式法,第 十四 章 整式的乘法与因式分解提公因式法,1,学 习 目 标,1,2,了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系,（重点）,理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式,（难点）,学 习 目 标12了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其,2,新课导入,从这两种方法,列出的式子中,你,发现了什么,?,ma+mb=m,(,a+b,),这个变化过程是什么？怎么变化的,?,新课导入从这两种方法列出的式子中,你发现了什么?ma+,3,知识讲解,计算下列各式：,(1),x,(,x+,1)=,；,(2)(,x,+1)(,x,-1)=,；,(3)(,a+b,),2,=,.,x,2,+x,x,2,-1,a,2,+2,ab,+,b,2,把下列多项式写成整式的乘积的形式,:,(1),x,2,+x,=()(),(2),x,2,-1=()(),(3),a,2,+2,ab,+,b,2,=(),2,x x+,1,x+,1,x-,1,a+b,整式乘法,？,知识讲解计算下列各式：(1)x(x+1)=,4,把,一个多项式化为几个整式的乘积,的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,.,因式分解,整式乘法,等式的特征：,左边是,多项式,，右边是,几个整式的乘积,.,想一想：,整式乘法与因式分解有什么关系？,是,方向相反,的变形,.,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变,判断一个式子是不是因式分解，要看等式的左边是不是一个多项式，右边是不是几个整式的积的形式,.,判断一个式子是不是因式分解，要看等式的左边是不是一个多项,(1),分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式,;,(2),分解因式的结果必须是整式的积的形式,每个因式必须是整式且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数,.,(3),因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止,.,注意：,(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等,多项式,ma+mb,有什么特点？,观察：,多项式ma+mb有什么特点？观察：,3.,看字母的指数：,各相同字母的指数取,指数最低的,；,1.,看,系数：,若各项系数都是整数，应提取,各项系数的最大公因数,；,2.,看,字母：,公因式的字母是,各项相同的字母,；,确定公因式的基本步骤,4.,看整体：,若多项式中含有,相同的多项式，应将其看成整体,，不要拆开,.,3.看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的；1.看系数：,说出下列多项式各项的公因式：,(1),ma+mb,；,(2)4,kx,8,ky,；,(3)5,y,3,+,20,y,2,；,(4),a,2,b,2,ab,2,+ab,.,练一练：,m,4,k,5,y,2,ab,说出下列多项式各项的公因式：练一练：m4k5y2ab,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,提公因式法分解因式,：,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提,提公因式法分解因式的一般步骤：,（,1,）,确定公因式：,先确定系数，再确定字母和字 母的指数；,（,2,）,提公因式并,确定另一个因式,；,（,3,）把多项式,写成这两个因式的积的形式,.,提公因式法分解因式的一般步骤：,例,1,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=4,ab,2,2,a,2,+4,ab,2,3,bc,=4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,).,例1把8a3b2+12ab3c 分解因式.解:8a3b2,例,2,例2,例,3,先分解因式，再求值,.,例3先分解因式，再求值.,随堂训练,1,.,下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是,(,),A.,a,(,x+y,),=ax+ay,B.,x,2,-,4,x+,4,=x,(,x-,4),+,4,C.10,x,2,-,5,x=,5,x,(2,x-,1),D.,x,2,-,16,+,6,x=,(,x+,4)(,x-,4),+,6,x,解析,:,A.,是多项式乘法,故选项错误,;B.,右边不是积的形式,故选项错误,;C.,提公因式法,故选项正确,;D.,右边不是积的形式,故选项错误,.,故选,C.,C,随堂训练1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是,16,2,.,设,x,2,+,3,x+y=,(,x+,1)(,x+,2),则,y,的值为,(,),A.1 B.2 C.3 D.4,B,3,.,观察下列各式,:,2,a+b,和,a+b,;,5,m,(,a-b,),和,-a+b,;,3(,a+b,),和,-,a-b,;,x,2,-y,2,和,x,2,+y,2,.,其中有公因式的是,(,),A.B.,C.D.,B,2.设x2+3x+y=(x+1)(x+2),则y的值为,17,4,.,用提公因式法分解因式,.,(1)4,x,2,-,4,xy+,8,xz,;,(2)6,x,4,-,4,x,3,+,2,x,2,;,(3)6,m,2,n-,15,mn,2,+,30,m,3,n,;,(4)(,a+b,),-,(,a+b,),2,;,(5),x,(,x-y,),+y,(,y-x,);,(6)(,m+n,),2,-,2(,m+n,),.,4.用提公因式法分解因式.,18,解,:,(1)4,x,2,-,4,xy+,8,xz=,4,x,(,x-y+,2,z,),.,(2)6,x,4,-,4,x,3,+,2,x,2,=,2,x,2,(3,x,2,-,2,x+,1),.,(3)6,m,2,n-,15,mn,2,+,30,m,2,n=,3,mn,(2,m-,5,n+,10,m,2,),.,(4)(,a+b,),-,(,a+b,),2,=,(,a+b,)(1,-a-b,),.,(5),x,(,x-y,),+y,(,y-x,),=x,(,x-y,),-y,(,x-y,),=,(,x-y,),2,.,(6)(,m+n,),2,-,2(,m+n,),=,(,m+n,)(,m+n-,2),.,解:(1)4x2-4xy+8xz=4x(x-y+2z).,19,20,6.,计算：,(1)3937,1391,；,(2)2920.18,7220.18,1320.18,20.1814.,(2),原式,20.18(29,72,13,14),2018.,1320,260.,解：,(1),原式,31337,1391,13(337,91),6.计算：(2)原式20.18(2972131,21,课堂小结,1.,因式分解,把,一个多项式化为几个整式的乘积,的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式,因式分解,，也叫做把这个多项式,分解因式,.,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,.,2.,提公因式法分解因式,课堂小结1.因式分解 把一个多项式化为几个整式的乘积的,22,课堂小结,同学们，通过,本节课,的学习，你有什么收获？,我,知道了,课堂小结同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？我知道了,23,1,、从课后习题中选取；,2,、完成练习册本课时的习题。,课后作业,1、从课后习题中选取；课后作业,24,谢谢观赏！,谢谢观赏！,25,