单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,边角边公理,孟秀宇,本溪市第八中学,4.3,探索三角形全等的条件,边角边公理孟秀宇4.3 探索三角形全等的条件,两角及其中一等角的对边,两角一边,三条边,知识回顾：,判断三角形,全等的方法：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.ASA,；,4.AAS.,两角及夹边,两角及其中一等角的对边两角一边 三条边知识回顾：判断三角形,给出三个条件判断三角形是否全等，,（,4,）两边一角,（,3,）两角一边,（,2,）三条边,（,1,）三个角,两边及夹角,两边及其中一边的对角,知识回顾：,给出三个条件判断三角形是否全等， （4）两边一角（3）两角,探究,1,：两边夹角,画一个三角形，使它的两边分别为,15cm,、,20cm,，且这两边的夹角为,30,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，,所有的三角形都全等吗？,A,B,C,探究1：两边夹角 画一个三角形，使它的两边分别为15cm,探究,1,：两边夹角,画一个三角形，使它的两边分别为,15cm,、,20cm,，且这两边的夹角为,30,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，,所有的三角形都全等吗？,A,B,C,B,C,A,探究1：两边夹角 画一个三角形，使它的两边分别为15cm,三角形全等判定方法,5,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SAS,）,A,B,C,D,E,F,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成,“边角边”,或,“,SAS”,AB=DE,BC=EF,B= E,三角形全等判定方法5用符号语言表达为：在ABC与,探究,2,：两边及其中一边的对角,由“两边及其中一边的对角对应相等,(SSA)”,能否判定两个三角形全等？,探究2：两边及其中一边的对角由“两边及其中一边的对角对应相等,画出一个,ABC,，使得,AB=15cm, B=30,AC=8cm,你有几种画法？把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？,探究,2,：两边及其中一边的对角,A,B,C,B,C,A,画出一个ABC，使得AB=15cm, B=3,结论：,SSA,不一定保证,两个三角形全等！,SAS,使用时一定要注意条件的位置，,一定要两边、夹角。,结论：SSA不一定保证两个三角形全等！SAS使用时一定要注意,联系实际，探究新知,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可在平地上取一个可直接到达,A,和,B,的点,C,，连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,，连结,BC,并延长至,E,使,CE=CB,，连结,ED,，那么量出,DE,的长，就是,A,、,B,的距离，为什么？,解决问题,B,A,D,E,C,证明：在,ABC,和,DEC,中，,AC=DC(,已知,),ACB=DCE(,对顶角相等,),BC=EC(,已知,),ABCDEC,（,SAS,）,AB=DE,(,全等三角形的对应边相等,),联系实际，探究新知如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，,课堂小结,1.,边角边公理：有两边和它们的,_,对应相等的两个三角形全等（,SAS,）,夹角,2.,边角边公理的应用中所用到的数学方法,:,证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等,.,转化,公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中,.,公理中涉及的角必须是两边的夹角,.,要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等,用公理证明两个三角形全等需注意,课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的,基础练习,1.如图, AB=EF,AC=DE,问,ABCEFD,吗？为什么？,A,B,C,40,D,40,E,F,答,:ABCEFD,证明,:,在,ABC,和,EFD,中,AB=_,A=_,_,EF,E,AC=DE,ABCEFD( ）,SAS,基础练习1.如图, AB=EF,AC=DE,问ABCE,A,B,C,D,O,2.,如图,AC,与,BD,相交于点,O,，,已知,OA=OC,，,OB=OD,，,求证,:AOBCOD,证明,:,在,AOB,和,COD,中,OA=OC,_,OB=OD,AOB=COD,AOBCOD( ),SAS,ABCDO2.如图AC与BD相交于点O，证明:在AOB和,3.,已知：如图，,AB=CB,，, ABD= CBD,。,问,AD=CD,，,DB,平分, ADC,吗？,A,B,C,D,3.已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。,作业,必做题：,P1,04,习题,1,，,2,选做题：,P1,04,习题,3,，,4,作业,谢谢大家！,谢谢大家！,