单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,19.2.2,一次函数,第,1,课,性质,:,当,k,0,时，直线,y=kx,经过第一、三象限，从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；,当,k,0,时，直线,y=kx,经过第二、四象限，从左向右下降，即随着,x,的增大,y,反而减小,。,y=kx,（,k,是常数，,k0,）,一条经过,原点,和,(1,k),的直线,正比例函数,y=kx,(,k,0,),x,y,y=,kx,(k,0,),解析式：,图象：,问题1,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6，登山队员由大本营向上登高,x,时，他们所在位置的气温是,y,，,试用解析式表示,y,与,x,的关系。,y,5,6x,这个函数也可以写成,y,6x+5,当登山队员由大本营向上登高,0.5,千米时，,他们所在位置的气温是多少？,当,x=0.5,时，,y=-60.5+5=2,y,6x+5,这个函数是正比例函数吗,?,它与正比例函数有什么不同,?,这种形式的函数还会有吗,?,问题,2,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关,系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有,哪些共同特征？,（,1,）有人发现，在,20,25,时蟋蟀每分鸣叫次数,c,与温度,t,（单位：）有关，且,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差；,（,2,）一种计算成年人标准体重,G,（单位：,kg,）的方,法是，以厘米为单位量出身高值,h,，再减常数,105,，所得,差是,G,的值；,（,20,t,25,）,问题,2,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关,系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有,哪些共同特征？,（,3,）某城市的市内电话的月收费额,y,（单位：元）包,括月租费,22,元和拨打电话,x,min,的计时费（按,0,.,1,元,/,min,收取）；,（,4,）把一个长,10 cm,，宽,5 cm,的矩形的长减少,x,cm,，,宽不变，矩形面积,y,（单位：,cm,2,）随,x,的值而变化,（,0,x,10,）,观察与发现,(1)c=7t-35,(2)G=h-105,(3)y=0.1x+22,(4)y=-5x+50,观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点,?,一般地，形如,y=kx+b,（,k,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,。,这些函数都是用自变量的,K,（常数）倍与一个常数,b,的和来表示。,当,b=0,时，,y=kx+b,就变成了,y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如,y=kx+b,(k,b,是常数，,k0),的函数，叫做,一次函数,。,概念：,一般地，形如,y=kx+b,(k,b,是常数，,k0),的函数，叫做,一次函数,。,概念：,特别注意：,（,1,）自变量,x,的系数,k 0,；,（,2,）自变量,x,的指数是,“,1,”,；,（,3,）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。,思考：,y=kx+b y=kx,正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？,区别：,一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。,联系：,正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。,练习、下列说法正确的是（）,A,、,y=kx+b,是一次函数,B,、一次函数是正比例函数,C,、正比例函数是一次函数,D,、不是正比例函数就一定不是一次函数,C,练习,、下列说法不正确的是,(),(A),一次函数不一定是正比例函数,(B),不是一次函数就一定不是正比例函数,(C),正比例函数是特定的一次函数,(D),不是正比例函数就不是一次函数,下列函数关系式中，哪些是,一次函数,，,哪些是,正比例函数,？,（,1,）,y=-x-4,它,是,一次函数，,不是,正比例函数。,(2)y=5x,2,+6,它,不是,一次函数，也,不是,正比例函数,（,3,）,y=2,x,它,是,一次函数，也,是,正比例函数。,它,不是,一次函数，也,不是,正比例函数,(5)y=-8x,它,是,一次函数，,也是,正比例函数。,(4),例,1,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（,7,）,y=2(x-4),试一试,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（,7,）,y=2(x-4),你能举出一些一次函数的例子吗？,试一试,例,2.,已知函数 是一次函数，求其解析式。,解,:,注意：,利用定义求一次函数 表达式时，,必须保证：,由题意得：,一次函数的表达式为,（,1,）,k 0,，,（,2,）自变量,x,的指数是,“,1,”,1,、在一次函数,y=-3x-5,中，,k=_,，,b=_.,2,、若函数,y=(m-3)x+2-m,是一次函数，则,m,_,.,3,、在一次函数,y=-2x+3,中，当,x=3,时，,y=_;,当,x=_,时，,y=5,。,-3,-5,3,-3,-1,4.,若函数,y=mx-,（,4m-4,）的图象过原点，则,m=_,，此时函数是,_,函数若函数,y=mx-,（,4m-4,）的图象经过（,1,，,3,）点，则,m=_,，此时函数是,_,函数,.,5.,仓库内原有粉笔,400,盒，如果每个星期领出,36,盒，则仓库内余下的粉笔盒数,Q,与星期数,t,之间的函数关系式是,_,，它是,_,函数。,1,正比例,1/3,一次,Q=400-36t,一次,已知,y=(m+1)x+m-1,。,当,m_,时它是一次函数。,当,m_,时它是正比例函数,.,你能行,例,2,练习、已知函数,y=(2-m)x+2m-3.,求当,m,为何值时,(1),此函数为正比例函数,?,(2),此函数为一次函数,?,解,：（,1,）当,m=1.5,时，此函数是正比例函数。,（,2,）当,m,2,时，此函数是一次函数。,1,、已知函数,+2,是正比例函数，求 的,值,.,2,、若,y=(m-2)+m,是一次函数,.,求,m,的值,.,-8,0,拓展提高,例,3,、,汽车油箱中原有油,50,升，如果行驶中每小时用油,5,升，（,1,）求油箱中油量,y,（升）随行驶时间,x,（小时）,变化的函数关系式，（,2,）并写出自变量,x,的取值范围。,（,3,）行驶,3,小时后，油箱中还剩油多少？（,4,）当油箱中剩油,25,升时，则行驶了多长时间？,生活应用,:,知识拓展,为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：,每户每月用水量,不超过,6,米,3,时，水费按,2.5,元,/,米,3,收费,超过,6,米,3,时,超过部分,每米,3,按,4,元收费,每户每月用水量为,x,米,3,，应缴水费,y,元,。,（,1,）写出每月用水量,不超过,6,米,3,和超过,6,米,3,时，,y,与,x,之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。,（,2,）已知某户,5,月份用水量为,12,米,3,，求该用户,5,月份的水费。,例,4,练习,1,：已知,y,与,x,3,成正比例，当,x,4,时，,y,3,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式；,(2)y,与,x,之间是什么函数关系；,(3),求,x,2.5,时，,y,的值,y,3x,9,(2)y,是,x,的一次函数,y,32.5-9,-1.5,解,：,(1),设,y,k(x,3),把,x,4,，,y,3,代入上式，得,3,k(4,3),解得,k,3,(,3),当,x,2.5,时,y,3(x,3),11cm,14cm,2,.,如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：,（,1,）求整齐摆放在桌面上的碗的高度,y(cm),与碗的个数,x(,个,),之间的函数关系式；,（,2,）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？,8,、已知一次函数,y=kx+b,，当,x=1,时，,y=5,；当,x=-1,时，,y=1,求,k,和,b,的值,K=2,，,b=3,。,10,、梯形的上底长,x,下底长,15,高,8,；,（,1,）写出梯形的面积,y,与上底,x,的关系式,是一次函数吗,?,（,2,）当,x,每增加,1,时,y,是如何变化的,?,（,3,）当,x=8,时,y,等于多少？此时,y,的意义是什么,?,解：,(1)y=8(x+15)/2=4x+60;,此函数是一次函数；,(2)y,增加,4,；,(3)x=8,，,y=92,；此时的意义是梯形面积是,92,。,1,1,、,一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加,2,m,/,s,，到达坡底时，小球速度达到,40,m,/,s.,（,1,）求小球速度,v,（,m,/,s,）与时间,t,（,s,）之间的函数解析式；（,2,）求,t,的取值范围；（,3,）求,3.5,s,时，小球的速度；（,4,）当,t,为何值时，小球的速度为,16,m,/,s.,解：（,1,）小球速度,v,与时间,t,之间的函数解析式为：,v=2t;,（,2,）,t,的取值范围为：,0t20;,（,3,）当,t=3.5,s,时，小球的速度,v=7m/s,；（,4,）由,v=16,，得,2t=16,t,=8,.,当,t,=8s,时，小球的速度为,16,m,/,s,怎样的函数是一次函数？,一般地，形如,y=kx+b,(k,b,是常数，,k0),的函数，叫做,一次函数,。,当,b=0,时，,y=kx+b,就变成了,y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,