八年级数学上册（人教版）,第十四章整式的乘法与因式分解,*,*,14,1,整式的乘法,141.3积的乘方,141整式的乘法141.3积的乘方,教学目标,1,经历探索积的乘方和运算法则的过程,，,进一步体会幂的意义,2,理解积的乘方运算法则,，,能解决一些实际问题,教学目标1经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的,重点难点,重点,积的乘方运算法则及其应用,难点,幂的运算法则的灵活运用,重点难点重点,教学设计,一、问题导入,师,提出的问题：若已知一个正方体的棱长为,1.110,3,cm,，,你能计算出它的体积是多少吗？,生,它的体积应是,V,(1.110,3,),3,cm,3,.,师,这个结果是幂的乘方形式吗？,生,不是,，,底数是,1.1,与,10,3,的乘积,，,虽然,10,3,是幂,，,但总体来看,，,我认为应是积的乘方才有道理,师,积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验,，,请同学们自己探索,，,发现其中的奥妙,教学设计一、问题导入,教学设计,二、探索新知,老师列出自学提纲,，,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳,(,出示投影片,),1,填空,，,看看运算过程用到哪些运算律,，,从运算结果看能发现什么规律？,(1)(ab),2,(ab),(ab),(a,a),(b,b),a,(,),b,(,),；,(2)(ab),3,_,_,a,(,),b,(,),；,(3)(ab),n,_,_,a,(,),b,(,),(n,是正整数,),2,把你发现的规律先用文字语言表述,，,再用符号语言表达,3,解决前面提到的正方体体积计算问题,教学设计二、探索新知,教学设计,4,积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法,5,完成教材第,97,页例,3.,学生探究的经过：,1,(1)(ab),2,(ab),(ab),(a,a),(b,b),a,2,b,2,，,其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出,(2),，,(3),题；,(2)(ab),3,(ab),(ab),(ab),(a,a,a),(b,b,b),a,3,b,3,；,(3)(ab),n,(ab),(ab),(ab),n,个,ab,aa,a,n,个,a,bb,b,n,个,b,a,n,b,n,.,教学设计4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想,教学设计,2,积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,，,再把所得的幂相乘,，,也就是说积的乘方等于幂的乘积,用符号语言叙述便是：,(ab),n,a,n,b,n,.(n,是正整数,),3,正方体的,V,(1.110,3,),3,它不是最简形式,，,根据发现的规律可作如下运算：,V,(1.110,3,),3,1.1,3,(10,3,),3,1.1,3,10,33,1.1,3,10,9,1.33110,9,(,cm,3,),通过上述探究,，,我们可以发现积的乘方的运算法则：,(ab),n,a,n,b,n,.(n,为正整数,),积的乘方,，,等于把积的每一个因式分别乘方,，,再把所得的幂相乘,教学设计2积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所,再考虑如下问题：,(abc),n,如何计算？是不是也有类似的规律？,3,个以上的因式呢？,学生讨论后得出结论：,三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质,，,即,(abc),n,a,n,b,n,c,n,.(n,为正整数,),4,积的乘方法则可以进行逆运算即,a,n,b,n,(ab),n,.(n,为正整数,),分析这个等式：左边是幂的乘积,，,而且幂指数相同,，,右边是积的乘方,，,且指数与左边指数相等,，,那么可以总结为：,同指数幂相乘,，,底数相乘,，,指数不变,看来这也是降级运算了,，,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算,教学设计,再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？,对于,a,n,b,n,(a,b),n,(n,为正整数,),的证明如下：,a,n,b,n,(a,a,a),n,个,a,(b,b,b),n,个,b,幂的意义,(ab)(ab)(ab)(ab),(ab),n,个,(ab),乘法交换律、结合律,(a,b),n,乘方的意义,5,例,3,(1)(2a),3,2,3,a,3,8a,3,；,(2)(,5b),3,(,5),3,b,3,125b,3,；,(3)(xy,2,),2,x,2,(y,2,),2,x,2,y,2,2,x,2,y,4,x,2,y,4,；,(4)(,2x,3,),4,(,2),4,(x,3,),4,16,x,3,4,16x,12,.,教学设计,对于anbn(ab)n(n为正整数)的证明如下：教学设,(,学生活动时,，,老师深入到学生中,，,发现问题,，,及时启发引导,，,使各个层面的学生都能学有所获,),师,通过自己的努力,，,发现了积的乘方的运算法则,，,并能做简单的应用可以作如下归纳总结：,(1),积的乘方法则：,积的乘方等于每一个因式乘方的积即,(ab),n,a,n,b,n,.(n,为正整数,),(2),三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质如,(abc),n,a,n,b,n,c,n,；,(n,为正整数,),(3),积的乘方法则也可以逆用即,a,n,b,n,(ab),n,，,a,n,b,n,c,n,(abc),n,.(n,为正整数,),教学设计,(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各,三、随堂练习,1,教材第,98,页练习,(,由学生板演或口答,),四、课堂小结,(1),通过本节课的学习,，,你有什么新的体会和收获？,(2),在应用积的运算性质计算时,，,你觉得应该注意哪些问题？,五、布置作业,(1)(,2xy),3,；,(2)(5x,3,y),2,；,(3)(x,y),2,3,；,(4)(0.5am,3,n,4,),2,.,教学设计,三、随堂练习教学设计,本节课属于典型的公式法则课,，,从实际问题猜想,主动推导探究,理解公式,应用公式,公式拓展,，,整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置,，,在于让学生感受到研究新问题的必要性,，,带着问题思考本节课,，,更容易理解重点、突破难点,教学反思,本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想主动推导探究,11,2,与三角形有关的角,112.2三角形的外角,112与三角形有关的角112.2三角形的外角,教学目标,1,了解三角形的外角,2,知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,3,学会运用简单的说理来计算三角形相关的角,教学目标1了解三角形的外角,重点难点,重点,三角形外角的性质,难点,运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,什么是三角形的内角？它是由什么组成的？,三角形内角和定理的内容是什么？,教师提出问题,，,学生举手回答问题,二、探究新知,1,探究三角形外角的概念,教师布置学生自学教材第,14,页最后一段话的内容,，,然后完成以下问题：,(1),举例说明什么是三角形的外角,(,上黑板画图说明,),(2),如图,，,ADB,，,BPC,，,BDC,，,DPC,分别是哪个三角形的外角？,教学设计一、复习引入,教学设计,2,探究三角形外角的性质,老师布置学生自学教材第,15,页思考的内容,，,然后同学间进行交流、讨论,，,归纳三角形的外角有什么性质,，,并提出以下问题：,你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？,学生归纳得出三角形外角的性质：,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,教学设计2探究三角形外角的性质,教学设计,三、举例分析,例,1,如图,，,BAE,，,CBF,，,ACD,是,ABC,的三个外角,，,它们的和是多少？,教师出示教材例,4,，,先让学生进行分析,，,教师可以适当加以引导学生,，,将三角形的外角转化为三角形的内角,，,然后师生共同写出规范的解答过程,教学设计三、举例分析教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师,教学设计,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,，,得,BAE,2,3,，,CBF,1,3,，,ACD,1,2.,所以,BAE,CBF,ACD,2(,1,2,3),由,1,2,3,180,，,得,BAE,CBF,ACD,2,180,360.,教学设计解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，,教学设计,四、练习与小结,练习：教材练习,教师布置练习,，,学生举手回答,小结：谈谈你对三角形外角的认识,教师引导学生谈谈对三角形外角的认识主要从定义和性质两个方面入手,五、布置作业,习题,11.2,第,5,，,6,，,8,题,，,选做题：第,11,题,教学设计四、练习与小结,通过三角形的内角和回顾引入,，,然后通过学生的预习,，,在他们的理解基础上,，,去学习三角形的外角的定义,，,这样能够加深他们对外角定义的理解,，,在探索三角形外角定理的时候,，,我也是采取了学生去探索的思想,，,让他们自己大胆猜想,，,然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想,，,这样以后才能运用自如,教学反思,通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在他们的理解,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,积的乘方-(优质课)获奖ppt课件,