单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,练习:,重为,P,的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心,B,与支架,ABC,相连接，,AB,为直杆，,BC,为曲杆，,B,为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。,A,B,C,D,E,F,I,H,P,练习: 重为P 的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。,1,B,C,F,CB,F,BC,A,B,F,AB,F,BA,解：,1. 杆,AB,的受力图。,2. 杆,BC,的受力图。,A,B,C,D,E,F,I,H,P,3. 轮,B,(,B,处为没有销钉的孔）的受力图。,B,H,F,F,Bx,F,By,F,T,H,F,T,F,BCFCBFBCABFABFBA解： 1. 杆 AB 的受力,2,4. 销钉,B,的受力图。,B,F,T,B,5. 轮,D,的受力图。,D,P,E,F,T,E,F,T,D,6. 轮,I,的受力图。,I,F,Px,F,Py,F,T,I,A,B,C,D,E,F,I,H,P,4. 销钉 B 的受力图。BFTB5. 轮 D 的受力图。,3,A,B,D,C,P,解,课堂习题:,试画出杆,AB,、,BC,、滑轮,B,(包含销钉和不包含销钉)的受力图。,F,CB,B,C,2.杆,BC,的受力图。,A,B,F,AB,1.杆,AB,的受力图。,ABDCP解课堂习题:试画出杆AB、BC、滑轮B(包含销钉和,4,F,Bx,F,2,F,1,F,By,B,3. 滑轮,B,( 不带销钉） 的受力图。,A,B,D,C,P,B,F,BC,F,BA,F,2,F,1,4. 滑轮,B,( 带销钉）的受力图。,FBxF2F1FByB3. 滑轮B ( 不带销钉） 的受力图,5,课堂习题:,画出下列各构件及整体的受力图。,课堂习题: 画出下列各构件及整体的受力图。,6,例2: 自重为,P,100 kN的T字型刚架,ABD, 置于铅垂面内, 载荷如图所示。其中,M,20 kNm,F,400 kN,q,20 kN/m,l,1 m。试求固定端,A,的约束力。,M,F,l,l,A,D,B,30,3,l,q,P,例2: 自重为P100 kN的T字型刚架ABD, 置于铅垂,7,M,F,A,D,B,30,P,解: 取T字型刚架为研究对象。,其上除主动力外，还受有固定端,A,处的约束力,F,Ax,、,F,Ay,和约束反力偶,M,A,。,M,F,l,l,A,D,B,30,3,l,q,P,y,x,l,F,1,M,A,F,Ax,F,Ay,线性分布荷载可,简化,为一个集中力,F,1,q,3,l,/230 kN。作用线到,A,端距离等于,l,。,MFADB30P解: 取T字型刚架为研究对象。其上除主动力,8,列平衡方程,M,F,A,D,B,30,P,y,x,l,F,1,M,A,F,Ax,F,Ay,解方程求得,负号说明图中所设方向与实际情况相反，即,M,A,应为顺时针转向。,列平衡方程MFADB30PyxlF1MAFAxFAy解方程,9,例6: 求图示多跨静定梁的支座反力。,解: 先以,CD,为研究对象, 受力如图。,C,B,q,2,2,F,A,D,1,3,F,Cx,F,Cy,F,D,q,C,D,例6: 求图示多跨静定梁的支座反力。解: 先以CD为研究对象,10,再以整体为研究对象, 受力如图。,C,B,q,2,2,F,A,D,1,3,q,F,F,Ax,F,Ay,F,D,F,B,解得,C,B,A,D,再以整体为研究对象, 受力如图。CBq22FAD13qFFA,11,B,C,较难题2,: 两根铅直杆,AB,、,CD,与水平杆,BC,铰接,B,、,C,、,D,均为光滑铰链，,A,为固定端， 各杆的长度均为,l,2 m， 受力情况如图所示。已知水平力,F,6 kN，,M,4 kNm，,q,3 kN/m。求固定端,A,及铰链,C,的约束力。,A,B,C,D,F,2,l,/3,l,/2,M,q,M,F,By,F,Bx,F,Cx,F,Cy,解: (1) 取,BC,分析,求得结果为负说明与假设方向相反。,BC较难题2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接, B、,12,(2) 取,CD,分析,F,C,D,F,Cx,F,Cy,F,Dx,F,Dy,求得结果为负说明与假设方向相反。,A,B,C,D,F,2,l,/3,l,/2,M,q,B,C,M,F,By,F,Bx,F,Cx,F,Cy,(2) 取CD分析FCDFCxFCyFDxFDy求得结果,13,M,q,F,Cx,F,Cy,F,Ay,M,A,F,Ax,B,C,A,(3) 取,AB,连同,BC,分析,A,B,C,D,F,2,l,/3,l,/2,M,q,B,C,M,F,By,F,Bx,F,Cx,F,Cy,MqFCxFCyFAyMAFAxBCA(3) 取AB连同BC,14,M,q,F,Cx,F,Cy,F,Ay,M,A,F,Ax,B,C,A,求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针方向。,MqFCxFCyFAyMAFAxBCA求得结果为负说明与假设,15,练习,试求固定端,A,和铰支座,B,的约束反力。其中,CE,ED,解: 先以,BD,为研究对象, 受力如图。,方向与假设相反,M,F,By,F,Bx,B,D,F,Dx,F,Dy,q,0,F,A,B,D,C,30,M,3,a,a,E,练习 试求固定端A和铰支座B的约束反力。其中 CEE,16,再以,CDB,局部为研究对象, 受力如图。,M,F,By,F,Bx,B,D,F,Dx,F,Dy,M,F,By,F,Bx,F,Cx,F,Cy,F,B,D,C,30,q,0,F,A,B,D,C,30,M,3,a,a,E,再以CDB局部为研究对象, 受力如图。MFByFBxBDFD,17,最后以整体为研究对象, 受力如图。,解之得:,q,0,F,A,B,D,C,30,M,F,By,F,Bx,F,Ay,M,A,F,Ax,M,F,By,F,Bx,B,D,F,Dx,F,Dy,最后以整体为研究对象, 受力如图。解之得: q0FABDC3,18,习题3-26,图示结构由直角弯杆,DAB,与直杆,BC,、,CD,铰接而成，并在,A,处与,B,处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆,DC,受均布载荷,q,的作用，杆,BC,受矩为,M,qa,2,的力偶作用。不计各杆件的重。求铰链,D,所受的力。,a,a,q,D,A,B,C,M,习题3-26 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而,19,a,a,q,D,A,B,C,M,解,: 取,CD,q,D,C,F,Cy,F,Cx,F,Dy,F,Dx,q,D,B,C,M,F,Dy,F,Dx,F,By,F,Bx,取,BCD,aaqDABCM解: 取CDqDCFCyFCxFDyFDxq,20,F,2,F,1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,习题3-32,构架尺寸如图所示(尺寸单位为m), 不计各杆件自重, 载荷,F,1,=120 kN,F,2,=75 kN。求,AC,及,AD,两杆所受的力。,F,Ax,F,Ay,解：1.取整体为研究对象,F,2,F,1,A,B,C,F,D,F2F1ABCD4.54.53422习题3-32 构架尺寸如,21,2. 取,D,铰分析。,F,AD,F,D,F,CD,D,结果为负，说明,AD,杆受压力。,F,2,F,1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,2. 取D铰分析。FADFDFCDD结果为负，说明AD杆受压,22,F,2,F,1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,F,1,B,C,F,Bx,F,By,F,CA,F,CD,3. 取,BC,分析,注意在,C,处应包含销钉,。,F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFC,23,习题3-29,图示构架, 由直杆,BC,CD,及直角弯杆,AB,组成, 各杆自重不计, 载荷分布及尺寸如图。销钉,B,穿透,AB,及,BC,两构件, 在销钉,B,上作用一铅垂力,F,。已知,q,a,M, 且,M,qa,2,。求固定端,A,的约束反力及销钉,B,对,AB,杆及,BC,杆的作用力。,a,a,a,3,a,F,M,q,q,A,B,C,D,习题3-29 图示构架, 由直杆BC, CD及直角弯杆AB组,24,解:,a,a,a,3,a,F,M,q,q,A,B,C,D,M,B,C,F,Cy,F,Cx,F,BCx,F,BCy,1. 取,BC,(不含销钉,B,),解: aaa3aFMqqABCDMBCFCyFCxFBCxF,25,M,B,C,D,q,a,a,a,3,a,F,M,q,q,A,B,C,D,F,Dy,F,Dx,F,BCx,F,BCy,2. 取,BC,和,CD,(不含销钉,B,),MBCDqaaa3aFMqqABCDFDyFDxFBCxFB,26,a,a,a,3,a,F,M,q,q,A,B,C,D,F,ABy,F,ABx,F,BCx,F,BCy,3. 取,B,销钉为研究对象,B,F,aaa3aFMqqABCDFAByFABxFBCxFBC,27,a,a,a,3,a,F,M,q,q,A,B,C,D,F,Ay,F,Ax,F,ABx,F,ABy,4. 取,AB,(不含销钉),B,q,A,M,A,方向向左,aaa3aFMqqABCDFAyFAxFABxFABy4,28,习题3-30,由直角曲杆,ABC,、,DE, 直杆,CD,及滑轮组成的结构如图所示, 杆,AB,上作用有水平均布载荷,q,。不计各构件的重量, 在,D,处作用一铅垂力,F, 在滑轮上悬吊一重为,P,的重物, 滑轮的半径,r,a, 且,P,2,F,CO,OD,。求支座,E,及固定端,A,的约束反力。,解:,DE,是二力构件，支座,E,的约束反力沿,ED,连线方向。,F,Cy,F,Cx,F,E,F,T,取,CD,、,DE,带滑轮分析：,习题3-30 由直角曲杆ABC、DE, 直杆CD及滑轮组成的,29,F,E,F,Ay,F,Ax,M,A,取整体分析：,FEFAyFAxMA取整体分析：,30,例16: 三无重杆,AC,、,BD,、,CD,如图铰接,B,处为光滑接触,ABCD,为正方形, 在,CD,杆距,C,三分之一处作用一垂直力,P, 求铰链,E,处的反力。,解: 先以整体为研究对象, 受力如图:,解得:,P,l,D,l,2,l,/3,C,A,B,E,P,D,C,A,B,E,F,Ax,F,Ay,F,B,例16: 三无重杆AC、BD、CD如图铰接, B处为光滑接触,31,E,P,D,2,l,/3,C,B,下面用不同的方法求铰链,E,的受力。,方法1: 先以,DC,为研究对象,再以,BDC,为研究对象,类似地, 以,DC,为研究对象, 求,F,Dy, 再以,ACD,为研究对象求解。,P,D,2,l,/3,C,F,Dx,F,Dy,F,Cx,F,Cy,F,B,F,Ex,F,Ey,F,Cx,F,Cy,方向向下,方向向左,EPD2l/3CB下面用不同的方法求铰链 E 的受力。方法1,32,方法2: 分别以,ACD,和,AC,为研究对象。,联立求解以上两方程即得同样结果。,类似地, 亦可以,BDC,和,BD,为研究对象, 进行求解。,P,2,l,/3,D,C,A,E,F,Ex,F,Ey,F,Dx,F,Dy,F,Ax,F,Ay,C,A,E,F,Ax,F,Ay,F,Ex,F,Ey,F,Cx,F,Cy,方法2: 分别以ACD和AC为研究对象。联立求解以上两方程即,33,方法3: 分别以,BD,和,AC,为研究对象, 受力如图。,用,F,E,1,、,F,E,2,表示的约束反力和用,F,Ex,、,F,Ey,表示的约束反力本质上是同一个力。,C,A,E,F,Ax,F,Ay,F,Ex,F,Ey,F,E,1,F,E,2,D,B,E,F,Dx,F,Dy,F,E,1,F,E,2,F,B,方法3: 分别以BD和AC为研究对象, 受力如图。用FE1、,34,A,B,E,D,a,x,1,2,3,4,E,A,C,B,D,例17: 编号为1、2、3、4的四根杆件组成平面结构, 其中,A,、,C,、,E,为光滑铰链,B,、,D,为光滑接触,E,为中点, 各杆自重不计。在水平杆2上作用一铅垂向下的力,F, 试证明无论力,F,的位置,x,如何改变, 其竖杆1总是受到大小等于,F,的压力。,F,解: 本题为求二力杆（杆1）的内力,F,A,1,或,F,C,1,。为此先取杆2、4及销钉,A,为研究对象, 受力如图。,F,F,A,1,F,Ey,F,Ex,F,N,D,b,上式中,F,N,D,和,F,N,B,为未知量, 必须先求得; 为此再分别取整体和杆2为研究对象。,F,N,B,ABEDax1234EACBD例17: 编号为1、2、3、4,35,A,B,F,F,Ay,F,Ax,取整体为研究对象, 受力如图。,F,N,B,x,a,1,2,3,4,E,A,C,B,D,b,取水平杆2为研究对象, 受力如图。,代入（a）式得,F,A,1,为负值, 说明杆1受压, 且与,x,无关。,F,F,N,D,F,Cy,F,Cx,x,ABFFAyFAx取整体为研究对象, 受力如图。FNBxa1,36,习题3-28,图示结构位于铅垂面内, 由杆,AB,、,CD,及斜,T,形杆,BCE,组成, 不计各杆的自重。已知载荷,F,1,、,F,2,、,M,及尺寸,a, 且,M,F,1,a,F,2,作用于销钉,B,上, 求：(1) 固定端,A,处的约束反力；(2) 销钉,B,对,AB,杆及,T,形杆的作用力。,解一: (1) 求固定端,A,处的约束反力,F,Dy,F,Dx,M,A,F,Ay,F,Ax, 取整体,习题3-28 图示结构位于铅垂面内, 由杆AB、CD及斜T形,37,M,A,F,Ay,F,Ax,F,Cy,F,Cx, 取,AB,、,BC, 取,AB,(不带销钉),F,BAy,F,BAx,M,A,F,Ay,F,Ax,A,B,联立解上述三个方程得,方向向左,MAFAyFAxFCyFCx 取AB、BC 取AB(不带,38,F,BAy,F,BAx,M,A,F,Ay,F,Ax,A,B,(2) 销钉,B,对,AB,杆的作用力，取,AB,(不含销钉),(3) 销钉,B,对,T,形杆的作用力，取销钉,B,F,TBy,F,TBx,F,BAy,F,2,F,BAx,B,方向向左,方向向下,方向向左,方向向下,FBAyFBAxMAFAyFAxAB(2) 销钉B对AB杆的,39,(3) 取销钉,B,，注意与解法一的区别,F,BTy,F,BTx,F,BAy,F,2,F,BAx,B,(4) 取,AB,杆分析,F,BAy,F,BAx,A,B,M,A,F,Ay,F,Ax,顺时针方向,(3) 取销钉B，注意与解法一的区别FBTyFBTxFB,40,注意两种解法中销钉,B,受力分析的区别,F,TBy,F,TBx,F,BAy,F,2,F,BAx,B,F,BTy,F,BTx,F,BAy,F,2,F,BAx,B,解法一中销钉,B,受到,AB,的反作用力,F,BAx,，,F,BAy,，受到,T,型杆的作用力,F,TBx,，,F,TBy,。,解法二中销钉,B,受到,AB,的作用力,F,BAx,，,F,BAy,，受到,T,型杆的反作用力,F,BTx,，,F,BTy,。,这样的区别是由所取研究对象的先后顺序不同引起的。解法一是先取,AB,后取销钉,B,；解法二是先取,T,型杆，再取销钉,B,，最后才取,AB,。,注意两种解法中销钉B受力分析的区别FTByFTBxFBAy,41,例题3-4,如图所示三轮小车，自重,= 8 kN，作用于,E,点，载荷,F,1,= 10 kN，作用于,C,点。求小车静止时地面对车轮的约束力。,例题3-4 如图所示三轮小车，自重 = 8 kN，作用于,42,以小车为研究对象，主动力和约束力组成空间平行力系，受力分析如图。,列平衡方程,解：,以小车为研究对象，主动力和约束力组成空间平行力系，受力分析如,43,解方程得,解方程得,44,例3 重,W,的物块放在水平面上, 并有一水平力,P,作用。设物块底面的长度为,b,P,与底面的距离为,a, 接触面间的摩擦系数为,f,s, 问当,P,逐渐增大时, 物块先行滑动还是先行翻倒？,P,a,b,W,解: 1.假定物块处于滑动临界平衡状态,P,1,=,F,max,=,f,s,F,N,=,f,s,W,A,C,P,1,a,列补充方程,F,N,F,max,F,N,F,max,例3 重W 的物块放在水平面上, 并有一水平力P作用。设物,45,2. 假定物块处于翻倒临界平衡状态,画受力图。,b,W,F,N,F,s,A,P,2,a,3. 讨论: 比较,b,/2,a,与,f,s,可知,P,1,=,F,max,=,f,s,F,N,=,f,s,W,(1)如果,则物块先翻倒。,(2)如果,则物块先滑动。,(3)如果,则滑动与翻倒同时发生。,2. 假定物块处于翻倒临界平衡状态,画受力图。bWFNFsA,46,习题4-18,已知力,P,角,，不计自重的,A,、,B,块间的静摩擦系数为,f,s,，其它接触处光滑；求使系统保持平衡的力,F,的值。,习题4-18 已知力P,角，不计自重的A、B 块间的静摩,47,解：取整体,设力,F,小于,F,1,时，楔块,A,向右运动，,取楔块,A,，,解：取整体设力F小于F1时，楔块A 向右运动，取楔块A，,48,或用三角公式，注意,有,则,设力,F,大于,F,2,时，,楔块,A,向左运动，,取楔块,A,，,或用三角公式，注意有则设力F大于F2时，楔块A向左运动，取楔,49,例: 均质三角板,OAB,的重量为,W,1, 均质圆轮,C,的重量为,W,2, 圆轮的外半径为,R, 内半径为,r, 且,R,2,r,D、E,处静摩擦系数都为,f, 若水平拉力,Q,作用于,H,处, 试求系统能保持平衡,Q,的最大值(不计滚动摩阻)。,OA,AD,DB,l,D,A,O,B,C,H,E,Q,解: 该题若先判断出,D,、,E,两处接触面滑动趋势, 再画出这两个接触处摩擦力的方向, 存在一定困难, 但若应用平衡方程作定性受力分析, 则可正确确定两接触处摩擦力方向。,例: 均质三角板OAB的重量为W1, 均质圆轮C的重量为W2,50,可确定,D,、,E,处摩擦力方向均自右向左。圆轮受力如图,1. 以圆轮为研究对象,F,S,E,Q,C,E,D,H,F,N,E,F,N,D,W,2,由,R,2,r,F,S,D,可确定D、E处摩擦力方向均自右向左。圆轮受力如图1. 以圆轮,51,2. 以三角块为研究对象, 其受力图为图,3. 假设,D,处先达到临界状态, 则在临界状态下,F,S,E,F,S,D,F,N,E,F,N,D, 所以无法确定,D,、,E,处哪处先滑动。,D,A,O,B,F,S,D,F,N,D,W,1,F,Oy,F,Ox,2. 以三角块为研究对象, 其受力图为图3. 假设D处先达到,52,4. 假设,E,处先达到临界状态, 则在临界状态下,5. 系统能保持平衡的最大,Q,为,这说明, 对系统中多处存在摩擦的平衡问题, 当系统的平衡状态破坏时, 各处摩擦力一般不会同时达到最大值。此题平衡状态破坏时圆盘处于滚动状态。,4. 假设E处先达到临界状态, 则在临界状态下5. 系统能保,53,例6-8,AB,杆以速度,v,1,向上作平动，,CD,杆斜向上以速度,v,2,作平动，两条杆的夹角为,a,，求套在两杆上的圆环,M,的速度。,M,A,B,C,D,v,2,v,1,v,e1,v,r1,v,r2,v,e2,v,a,解 取,M,为动点，,AB,为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。,取,M,为动点，,CD,为动坐标系，相对速度、牵连速度如图。,由上面两式可得：,例6-8 AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v,54,将等式两边同时向,y,轴投影：,则动点,M,的绝对速度为：,其中,M,A,B,C,D,v,2,v,1,v,e1,v,r1,v,r2,v,e2,v,a,将等式两边同时向y轴投影：则动点M的绝对速度为：其中MAB,55,650,C,D,O,2,O,1,B,A,w,1,例6-10 牛头刨床机构如图所示; 已知,O,1,A,= 200 mm, 角速度,w,1,= 2 rad/s。求图示位置滑枕,CD,的速度。,(习题6-21),解: 1)取套筒,A,为动点, 动参考系与,O,2,B,固连。,v,a1,v,e1,v,r1,j,w,2,650CDO2O1BAw1例6-10 牛头刨床机构如图所示;,56,2）取取套筒,B,为动点, 动参考系与滑枕,CD,固连。相对运动是套筒,B,沿滑杆的竖直直线运动, 牵连运动是滑枕,CD,的水平平动, 绝对运动是套筒,B,绕,O,2,的圆周运动。,v,a2,v,e2,v,r2,650,C,D,O,2,O,1,B,A,w,1,j,w,2,即滑枕的运动速度是325 mm/s, 方向向左。,2）取取套筒B为动点, 动参考系与滑枕CD固连。相对运动是套,57,课堂作业,求图示机构中,OC,杆端点,C,的速度。其中,与,已知，且设,OA,=,a,AC,b,。,解：取套筒,A,为动点，动系与,OC,固连，分析,A,点速度，有,v,A,q,B,C,O,v,a,v,e,v,r,v,C,w,OC,课堂作业 求图示机构中OC杆端点C的速度。其中与已知，且,58,例6-6 矿砂从传送带,A,落入到另一传送带,B,上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成30,0,角。已知传送带,B,水平传动速度。,求矿砂相对于传送,带,B,的速度。,例6-6 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。,59,解：1、动点：矿砂,M,动系：传送带,B,牵连运动：平移（ ）,2、绝对运动：直线运动（ ）,相对运动：未知,3、, ,已知：,解：1、动点：矿砂M 动系：传送带B 牵连运动：平移,60,3、,3、,61,课堂作业,水平直杆,AB,在半径为,r,的固定圆环上以匀速,u,竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的圆环,M,的速度。,解：以圆环,M,为动点，动系取在,AB,杆上，动点的速度合成矢量图如图。,由图可得：,u,A,B,O,M,r,j,v,a,v,e,v,r,j,课堂作业 水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落,62,综合例题1,P131,点的合成运动复习,习题6-23,解: 选,A,为动点, 套筒为动系,A,B,v,A,v,e,v,r,C,w,A,BC,v,a,综合例题1 P131 点的合成运动复习 习题6-2,63,对,ABC,上,B,点的速度，选,B,为动点, 套筒为动系，有,A,B,C,w,A,BC,v,r,v,e,v,r,v,a,对ABC上B点的速度，选B为动点, 套筒为动系，有ABCwA,64,习题7-35:,图示放大机构中，杆I和II分别以速度,v,1,和,v,2,沿箭头方向运动， 其位移分别以,x,和,y,表示。如杆II与杆III平行，其间距离为,a,，求杆III的速度和滑道的角速度。,I,II,III,IV,B,C,y,v,1,a,x,A,v,2,习题7-35: 图示放大机构中，杆I和II分别以速度v1和,65,I,II,III,IV,B,C,y,v,1,a,x,A,v,2,解:,I,、,II,、,III,杆作平动,IV,杆作平面运动。滑块,B,和滑块,C,与滑道之间有相对运动, 如果取滑道,IV,为动参考体分析滑块,B,和滑块,C,的运动, 则牵连运动均为平面运动。,IIIIIIIVBCyv1axAv2解: I、II、III杆,66,A,B,IV,v,B,(,v,e1,),v,A,v,A,v,BA,v,a1,v,r1,a,y,I,II,III,IV,B,C,y,v,1,a,x,A,v,2,B,点的运动分析:,取滑块,B,为动点, 滑道作为动参考体, 速度为,v,a1,=,v,1,;,相对运动是滑块,B,在杆滑道中的运动, 速度为,v,r1,;,牵连运动是杆的平面运动, 可以取,A,为基点, 分析杆上,B,点的速度, 此速度即是前面复合运动中的牵连速度,v,e1, 如图所示。,ABIVvB(ve1)vAvAvBAva1vr1ayIIII,67,v,B,(,v,e1,),A,v,2,v,A,v,BA,v,a1,v,r1,B,IV,a,y,向,y,方向投影得:,I,II,III,IV,B,C,y,v,1,a,x,A,v,2,a,vB(ve1)Av2vAvBAva1vr1BIVay向y方向,68,A,C,v,C,(,v,e2,),v,A,v,A,v,CA,v,a2,v,r2,I,II,III,B,C,y,v,1,a,x,A,v,2,C,点运动分析: 取滑块,C,为动点, 滑道作为动参考体, 速度为,v,a2,v,III,，大小待求;,相对运动是滑块,C,在杆滑道中的运动， 速度为,v,r2,;,牵连运动是杆的平面运动, 取,A,为基点，分析杆上,C,点的速度， 此速度即是前面复合运动中的牵连速度,v,e2,， 如图所示。,a,ACvC(ve2)vAvAvCAva2vr2IIIIII,69,v,C,(,v,e2,),A,v,A,v,A,v,CA,v,a2,(,v,III,),v,r2,C,向,y,方向投影得:,因为,所以,y,a,vC(ve2)AvAvAvCAva2(vIII)vr2C向,70,45,90,90,O,1,O,B,A,D,例7-10 已知四连杆机构中,O,1,B,l,，,AB,3,l,/2，,AD,DB,，,OA,以,w,绕,O,轴转动。求：(1),AB,杆的角速度；(2),B,和,D,点的速度。,w,解：,AB,作平面运动，,OA,和,O,1,B,都作定轴转动，,C,点是,AB,杆作平面运动的,速度瞬心。,v,A,v,B,v,D,C,w,AB,459090O1OBAD例7-10 已知四连杆机构中O,71,A,B,C,D,O,100,100,v,C,v,B,45,45,例7-10,平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示,BC,CD,，如果杆,AB,以匀角速度,w,= 1 rad/s绕,A,轴转动, 求,C,点的加速度。,解:,AB,和,CD,作定轴转动,BC,作平面运动, 可知,v,B,和,v,C,的方向, 分别作,v,B,和,v,C,两个速度矢量的垂线得交点,O,即为该瞬时,BC,的速度瞬心。由几何关系知,w,BC,w,ABCDO100100vCvB4545例7-10 平面,72,A,B,C,D,a,B,n,45,取,B,为基点分析,C,点的加速度, 有,a,n,C,a,t,C,a,n,CB,a,t,CB,a,n,B,AB,角速度,w,= 1 rad/s,，,长度为100mm,ABCDaBn45取B为基点分析C点的加速度, 有 a n,73,将,C,点的加速度向,BC,方向投影得:,A,B,C,D,a,B,n,45,80.54,a,C,a,n,C,a,t,C,a,n,CB,a,t,CB,a,n,B,将C点的加速度向BC方向投影得: ABCDaBn4580.,74,例17 图示机构中，曲柄,OA,长为,r,，绕,O,轴以匀角速度,w,0,转动，,AB,6,r,，,BC,。求图示位置时滑块,C,的速度和加速度。(,习题7-22,),A,B,O,C,C,2,C,1,60,w,O,60,90,v,A,v,B,v,C,解：,AB,和,BC,分别作平面运动，依据,A,、,B,、,C,三点的速度可以分别求出,AB,的速度瞬心,C,1,和,BC,的速度瞬心,C,2,，如图所示。,例17 图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以匀角速度w0,75,A,B,O,C,C,2,C,1,60,w,O,60,90,v,A,v,B,v,C,ABOCC2C160wO6090vAvBvC,76,加速度分析取,A,为基点分析,B,点的加速度,将上式向水平方向投影得：,A,B,O,C,a,A,n,a,A,n,a,n,BA,a,t,BA,a,B,OA,r,，,AB,6,r,加速度分析取A为基点分析B点的加速度将上式向水平方向投影得,77,再取,B,为基点分析,C,点的加速度,其中,将上式向,a,C,方向投影得：,求得的加速度为负值说明与假设方向相反，即滑块,C,的加速度方向应为向上。,A,B,O,C,a,n,CB,a,t,CB,a,B,a,C,a,B,再取B为基点分析C点的加速度其中将上式向aC方向投影得：求得,78,解: 薄板作平面运动, 取,B,为基点分析,A,点的加速度如图所示:,习题7-26,图示正方形薄板边长20 mm, 在其平面内运动。某瞬时顶点,A,和,B,的加速度分别为 , , 方向如图。求薄板的角速度和角加速度。,D,C,B,A,a,B,a,A,a,n,AB,a,t,AB,a,B,其中 :,解: 薄板作平面运动, 取B为基点分析A点的加速度如图所示:,79,将等式两边分别向,x,和,y,方向投影得:,D,C,B,A,x,y,a,B,a,A,a,n,AB,a,t,AB,a,B,将等式两边分别向x和y方向投影得: DCBAxyaBaAa,80,练习,平面机构中, 曲柄,OA,长,r,AB,长4,r,。当曲柄和连杆成一直线时, 曲柄的角速度为,w, 角加速度为,，求摇杆,O,1,B,的角速度和角加速度。,解: 曲柄,OA,和摇杆,O,1,B,作定轴转动,AB,作平面运动。,O,O,1,A,B,w,a,30,30,v,A,v,B,w,AB,同时有,A,、,B,两点的速度方向已知, 由此,AB,的速度瞬心在,B,点, 所以,练习 平面机构中, 曲柄OA长r, AB长4r。当曲柄和连杆,81,取,A,为基点分析,B,点的加速度如图所示:,其中:,O,O,1,A,B,a,n,B,a,n,A,a,t,A,a,n,BA,a,n,A,a,t,A,a,t,BA,a,t,B,曲柄,OA,长,r,AB,长4,r，,曲柄的角速度为,w, 角加速度为,w,a,30,w,AB,取A为基点分析B点的加速度如图所示: 其中: OO1ABa,82,将各项加速度向,y,轴投影得 :,30,O,O,1,A,B,a,n,B,a,n,A,a,t,A,a,n,BA,a,n,A,a,t,A,a,t,BA,a,t,B,y,w,a,将各项加速度向y轴投影得 : 30OO1ABa nBa n,83,练习,如图所示，在椭圆规机构中，曲柄,OD,以匀角速度,绕,O,轴转动。,OD,AD,BD,l,。求：当 时，尺,AB,的角加速度和点,A,的加速度。,练习 如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕,84,解：1、,AB,作平面运动，瞬心为,C,。,解：1、 AB作平面运动，瞬心为 C。,85,理学理论力学复习课件,86,课堂作业,曲柄连杆机构中, 在连杆,AB,上固连一块三角板,ABD, 如图所示。机构由曲柄,O,1,A,带动。已知曲柄的角速度为,w,2rad/s, 曲柄,O,1,A,=0.1m, 水平距离,O,1,O,2,=0.05m,AD,=0.05m, 当,O,1,A,O,1,O,2,时,AB,O,1,O,2, 且,AD,与,AO,1,在同一直线上,j,=30。试求三角板,ABD,的角速度和点,D,的速度。,O,1,O,2,A,B,D,j,C,w,2,w,ABD,w,v,A,v,D,v,B,课堂作业 曲柄连杆机构中, 在连杆AB上固连一块三角板AB,87,解: 运动分析:,O,1,A,和,O,2,B,作定轴转动;,ABD,作平面运动, 其速度瞬心在点,C。,O,1,O,2,A,B,D,j,C,w,2,w,ABD,w,v,A,v,D,v,B,解: 运动分析: O1A和O2B作定轴转动; ABD作平面运,88,例10 图示平面机构，由四根杆依次铰接而成。已知,AB=BC=2r,，,CD=DE=r,，,AB,杆与,ED,杆分别以匀角速度 与 绕,A、E,轴转动。在图示瞬时,AB,与,CD,铅垂、,BC,与,DE,水平，试求该瞬时,BC,杆转动的角速度和,C,点的加速度大小。,解：,BC,和,CD,作平面运动，分别以,B,点和,D,点为基点分析,C,点的速度，有,于是有,建立如图的投影轴，由以上速度合成矢量式，将各矢量投影到投影轴上得,例10 图示平面机构，由四根杆依次铰接而成。已知AB=BC,89,其中,故,转向如图所示。,BC,和,CD,作平面运动，分别以,B,点和,D,点为基点分析,C,点的加速度，有,于是有,其中故转向如图所示。BC和CD作平面运动，分别以B点和D点为,90,其中,建立如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式，将各矢量投影 轴上得,将矢量式,投影到投影轴上得,故,C,点的加速度大小为,其中 建立如图的投影轴，由以上加速度合成矢量式,91,例10,均质细杆长为,l,，质量为,m,，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰倒下时，求杆刚到达地面时的角速度和地面约束力。,解: 由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力， 倒下过程中质心将铅直下落。杆运动到任一位置 (,与水平方向夹角为,q,)时的角速度为,此时杆的动能为,初动能为零，此过程只有重力作功，由,P,A,C,q,w,v,C,v,A,例10 均质细杆长为l，质量为m，静止直立于,92,当,q,0时解出,P,A,C,q,w,v,C,v,A,当q0时解出PACqwvCvA,93,例14 如图, 均质杆质量为,m, 长为,l, 可绕距端点,l,/3的转轴,O,转动, 求杆由水平位置静止开始转动到任一位置时的角速度、角加速度以及轴承,O,的约束反力。,杆作定轴转动, 转动到任一位置时的动能为,j,C,O,mg,解法1: 用,动能定理,求运动,w,以杆为研究对象。由于杆由水平位置静止开始运动, 故开始的动能为零, 即,例14 如图, 均质杆质量为m, 长为l, 可绕距端点l/,94,由,得,将前式两边对时间求导, 得,j,C,O,mg,w,在此过程中所有的力所作的功为,由得 将前式两边对时间求导, 得jCOmgw在此过程中所有的,95,解法2: 用微分方程求运动,C,O,mg,由定轴转动微分方程,即,所以,得,即,又,所以,F,Oy,F,Ox,a,解法2: 用微分方程求运动COmg由定轴转动微分方程即所以得,96,例9,在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮,O,均为均质物体，各重为,P,1,和,P,2,，半径均为,R,，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角,q,，如在鼓轮上作用一常力偶矩,M,， 试求：(1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？ (3)轴承,O,处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？,例9 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮,97,解：用达朗贝尔原理求解,列出动静法方程：,取轮,A,为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶,M,I,A,如图示。,取轮,O,为研究对象，虚加惯性力偶,解：用达朗贝尔原理求解列出动静法方程：取轮A为研究对象，虚加,98,列出动静法方程：,运动学关系：,将,M,I,，,F,I,，,M,I,A,及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：,列出动静法方程：运动学关系：将MI，FI，MIA及运动学关系,99,代入(2)、(3)、(5)式，得：,代入(2)、(3)、(5)式，得：,100,