-,*,-,第,3,课时,圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题,第3课时圆锥曲线中的定点定值、最值范围问题,知识网络,要点梳理,知识网络要点梳理,知识网络,要点梳理,1,.,直线与圆锥曲线的位置关系,(1),若直线方程与圆锥曲线方程联立,消去,y,后的方程为,ax,2,+bx+c=,0,=b,2,-,4,ac,则,知识网络要点梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系,知识网络,要点梳理,2,.,定点与定值问题,(1),在几何问题中,有些几何元素与几何量与位置或参数的值无关,即称为定点与定值问题,.,(2),解决定点与定值问题主要采用特殊化方法或消参数法,.,3,.,最值与范围问题,圆锥曲线中的最值与范围问题,常常利用以下方法进行求解,(1),定义法,:,结合定义,利用图形中几何量之间的大小关系求解,;,(2),不等式,(,组,),法,:,根据题意列出所研究的参数满足的不等式,(,组,),通过解不等式,(,组,),得到参数的取值范围或最值,;,(3),函数值域法,:,将所研究的参数作为一个函数,另一个适当的参数作为自变量,建立函数解析式,利用函数方法通过函数的最值求得参数的最值或范围,;,(4),基本不等式法,:,利用均值不等式求参数的取值范围或最值,.,知识网络要点梳理2.定点与定值问题,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“,”,错误的打“,”,.,(1),直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线一定相切,.,(,),(2),直线与抛物线相交,一定有两个公共点,.,(,),(3),椭圆上任意一点,(,非长轴端点,),与两个长轴的端点的连线的斜率之积为定值,.,(,),(4),抛物线的通径是所有焦点弦中的最短者,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),知识网络要点梳理思考辨析,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题一,直线与圆锥曲线的位置关系,【例,1,】,已知椭圆,C,:,直线,l,经过点,E,(,-,1,0),且与椭圆,C,相交于,A,B,两点,且,|EA|=,2,|EB|.,(1),求直线,l,的方程,;(2),求弦,AB,的长度,.,分析,(1),可设直线,l,的斜率,然后将直线方程与椭圆方程联立,利用根与系数的关系以及,|EA|=,2,|EB|,求出斜率即得直线的方程,;(2),利用弦长公式求解,.,专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题一直线与圆锥曲线的位,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,反思感悟,直线与圆锥曲线的综合问题,主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等,求解这类问题时,通常采用代数方法,将直线方程与圆锥曲线的方程联立,消去其中一个未知量,通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系,同时,还经常利用根与系数的关系,采取,“,设而不求,”,的办法求解弦长问题、面积问题,.,专题归纳高考体验专题一专题二专题三反思感悟直线与圆锥曲线的综,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题二,定点与定值问题,【例,2,】,已知椭圆,C,:(,ab,0),的左顶点,A,(,-,2,0),过右焦点,F,且垂直于长轴的弦长为,3,.,(1),求椭圆,C,的方程,;,(2),若过点,A,的直线,l,与椭圆交于点,Q,与,y,轴交于点,R,过原点与,l,平行的直线与椭圆交于点,P,求证,:,分析,(1),由已知条件求得,a,b,的值,即得椭圆方程,;(2),将直线方程与椭圆方程联立,利用弦长公式将,|AQ|,|AR|,|OP|,的值表示出来,然后进行化简,即可证明其是定值,.,专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题二定点与定值问题,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,反思感悟,求解圆锥曲线中的定值问题的基本策略是,“,大处着眼、小处着手,”,从整体上把握问题给出的综合信息,选择解题的思路,注意运用待定系数法、定义法等数学方法,.,如果题目中没有告诉定值,可考虑用特殊值,(,特殊点、特殊直线等,),进行探求,再就一般情况进行推证,.,如果定值已经给出,可设参数,通过运算推理,参数必消,定值显露,.,专题归纳高考体验专题一专题二专题三反思感悟求解圆锥曲线中的定,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,变式训练,2,已知抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),的准线与,x,轴的交点坐标是,(,-,4,0),.,(1),求抛物线方程,;,(2),求定点,M,使过点,M,的直线,l,与抛物线交于,B,C,两点,(,异于原点,),且以,BC,为直径的圆恰好经过原点,.,专题归纳高考体验专题一专题二专题三变式训练2已知抛物线y2=,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题三,最值与范围问题,【例,3,】,已知抛物线,C,:,y,2,=,4,x,F,是,C,的焦点,过焦点,F,的直线,l,与,C,交于,A,B,两点,O,为坐标原点,.,分析,(1),利用根与系数的关系以及向量数量积的坐标运算求解,;(2),将,ABO,的面积表示为,的函数,然后利用均值不等式求得最值,.,专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题三最值与范围问题,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题归纳高考体验专题一专题二专题三,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,2,.,(2016,全国乙高考,),在直角坐标系,xOy,中,直线,l,:,y=t,(,t,0),交,y,轴于点,M,交抛物线,C,:,y,2,=,2,px,(,p,0),于点,P,M,关于点,P,的对称点为,N,连接,ON,并延长交,C,于点,H.,(2),除,H,以外,直线,MH,与,C,是否有其他公共点,?,说明理由,.,专题归纳高考体验12345672.(2016全国乙高考)在直,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,考点二,定点与定值问题,(1),求椭圆,C,的方程及离心率,;,(2),设,P,为第三象限内一点且在椭圆,C,上,直线,PA,与,y,轴交于点,M,直线,PB,与,x,轴交于点,N.,求证,:,四边形,ABNM,的面积为定值,.,专题归纳高考体验1234567考点二定点与定值问题,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,(1),求椭圆,C,的方程,;,(2),过动点,M,(0,m,)(,m,0),的直线交,x,轴于点,N,交,C,于点,A,P,(,P,在第一象限,),且,M,是线段,PN,的中点,.,过点,P,作,x,轴的垂线交,C,于另一点,Q,延长,QM,交,C,于点,B.,求直线,AB,的斜率的最小值,.,专题归纳高考体验1234567(1)求椭圆C的方程;,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,答案,:,A,专题归纳高考体验1234567答案:A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,解析,:,设双曲线的左焦点为,F,1,如图,.,由双曲线的定义知,|PF|=,2,a+|PF,1,|,APF,的周长为,|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+,(2,a+|PF,1,|,),+|AF|=|PA|+|PF,1,|+,(2,a+|AF|,),.,由于,2,a+|AF|,是定值,要使,APF,的周长最小,则应使,|PA|+|PF,1,|,最小,即,P,A,F,1,三点共线,.,专题归纳高考体验1234567解析:设双曲线的左焦点为F1,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,专题归纳高考体验1234567,