单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,理想气体的压强,第章气体动理论,2.1,理想气体的压强（,p36）,理想气体模型的基本微观假设关于,每个,分子力学性能的假设（,p36）,关于分子,集体,的统计性假设（,p37）。,热学中体积微元的含意宏观小微观大,压强公式的推导（,p38）1.,把分子,按速度区间分为若干组,第,i,组分子的速度在 区间内，这组分子的数密度为，则总分子数密度为。2.压力的,微观理解,气体对容器壁的压力是气体分子对容器壁频繁碰撞的总的平,2.1,理想气体的压强,均效果。由图2.3，根据完全弹性碰撞的要求，气体分子与器壁碰撞前后,每个分子在,y,z,方向的速度分量不变。在,x,方向的速度分量由 变 为，相应的,动量的变化,是。由冲量定理,t,，,器壁受到的冲量,为，其方向垂直于器壁。3.在 时间内速度为,的分子,到达,面积上的,分子数,。相应的,冲量,。4.在时间内碰撞到面积上的,总冲量,。5.压强,p,或（,p40）,式（2.4）。,2.1,理想气体的压强,2.2,温度的微观意义,分子的平均平动动能。,2.2,温度的微观意义（,p41）,压力公式的两种表示。,温度的微观意义由上得式（2.6）,此式说明，理想气体在平衡态下，其分子平均平动动能只和温度有关，并且与热力学温度成正比。这一重要关系式表明，,热力学温度是分子平均平动动能的量度,。,关于温度概念的注意点1.温度是,描写热力学系统平衡态,的一个物理量。2.温度是一个,统计,的概念。3.温度所反映的运动，是在,质心,2.2,温度的微观意义,2.3,能量均分定理,系,中,表现的分子的,无规则运动,（又叫热运动）。4.式（2.6）表明了温度的微观意义。事实上，不仅是,平均平动动能,，而且,平均转动动能和振动动能,也都和温度有直接的关系。,方均根速率（,p42）,式（2.7）,例2.1、例2.2例2.2说明自由电子在0,K,时的平均平动动能，如果按经典理论计算温度可达,。,2.3,能量均分定理（,p43）,运动自由度确定一个物体在空间的位置时，需要引入,独立,的坐标（,自变量,）称为该物体的,2.3,能量均分定理,物体的自由度数,。单,原子分子有3个平动自由度；双原子分子有个3平动自由度、2个转动自由度；多原子分子有3个平动自由度、3个转动自由度。,一个平动自由度的平均动能（,p45）,式（2.8）表明一个自由度上的平均平动动能,。,将这一动能数值推向转动与振动等状态，即有一个自由度就对应能量。,能量均分定理（,p46）,在温度为,T,的平衡态下，气体分子每个自由度的平均平动动能都相等，而且等于。,2.3,能两均分定理,2.4,麦克斯韦速率分布律,气体的内能（,p47）,理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。式（2.10）。,2.4,麦克斯韦速率分布律（,p47）,整体的统计规律性理想气体动理论认为，对任何一个分子来说，在任何时刻它的速度的方向和大小受许多偶然因素的影响，因而是不能预知的。但从整体上统计地说，气体分子的速度分布还是有规律的。,分子按速率分布按经典概念，分子速率可以连续取到无限大间的任何数值。如果将分子,2.4,麦克斯韦速率分布律,按速率区分，在区间的分子数为，总分子数为,，那么，比值应与的大小成正比，其比例函数称作速率分布函数。,归一化条件（,p49）,式（2.13）：在概率论中，叫做分子速率分布的概率密度。,麦克斯韦速率分布函数（,p49）,式（2.15），（,p50）,图2.5。对一给定的气体（,m,一定），麦克斯韦速率分布函数只和温度有关。,三个速率最概然速率（最可几速率）、平均,2.4,麦克斯韦速率分布律,2.6,玻耳兹曼分布律,速率、方均根速率，式（2.16）式（2.19）式（2.20）,例2.3（,p52）,逃逸速度：一个物体克服地球的束缚而成为太阳系的一颗行星所要的第二宇宙速度。,2.6,玻耳兹曼分布律（,p60）,二类空间,速度空间与坐标空间,在经典力学中，描写质点（物体）的运动状态时要知道质点在何处（坐标），向何方去（速度）。将二者综合称为,状态空间,其微元为。,2.6,玻,耳兹曼,分布律,e,的指数函数 麦克斯韦分布正比于 而 表示分子的平动动能。因此，麦克斯韦分布是分子平动动能的函数。即正比于。,玻耳兹曼分布律（,p60）,玻耳兹曼将平动动能,E,K,推广成粒子的能量,E,。,在温度为,T,的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量,E,有关,而且与 成正比。称作玻耳兹曼因子。,重力场中理想气体按位置的分布（,p61）,2.7,实际气体的等温线,2.8,范徳瓦耳斯方程,2.7,实际气体的等温线（,p63）,理想气体的等温线在,p-V,图上是双曲线。,实际气体的等温线在,p-V,图上出现,等温过程中的等压段,。存在相转变的现象。,汽液共存区与临界点,2.8,范德瓦耳斯方程（,p66）,分子力示意图（,p67）,图2.13有吸引力的刚性球模型有效作用距离,s、,平衡距离,r,、,分子的有效直径,d,。,分子体积的修正,b,（p67）,式（2.33,）,2.8,范德瓦耳斯方程,内压强修正项,p,int,（p68）,处于器壁附近厚度为,s,的表面层内的分子，由于对,有引力作用的分子分布不对称，平均来说,分子受到一个指向气体内部的合力（图2.14）。有分析可知，式（2.35），式中 是反映分子间引力的一个修正常数。,范德瓦耳斯方程（,p69）,式（2.36）（2.37）可化成三次方程式。式中，称为范德瓦耳斯常数。,范德瓦耳斯等温线（,p71）,图2.15,BE,过饱和蒸气；,FC,过热液体；,EF,无此物理过程。,2.9,气体分子的平均自由程,2.9,气体分子的平均自由程（,p73）,平均自由程气体分子的运动是无规则的。在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由程的平均值称作平均自由程。式（2.38）:。,的计算（,p74）,假定其它分子都静止不动，只有分子,A,以平均速率 运动，分子直径为,d,。,那么其碰撞截面 。平均碰撞频率，式（2.39）。考虑到其它分子实际上是运动,2.9,气体分子的平均自由程,2.10,输运过程,的，作平均相对速率考虑，修正为于是，有式（2.41）；式（2.42）和式（2.43）,。,真空中气体分子的平均自由程,2.10,输运过程（,p76）,输运过程系统各部分宏观物理性质处在不均匀时，为系统的,非平衡态,。在不受外界干扰的情况下，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。此过程称作输运过程。,内摩擦流体内各部分速度不一致，引起慢分,2.10,输,运,过程,子要拖慢快,分子，而快分子要拉快慢分子，从而体现出相互之间有力的作用。内摩擦是输运定向动量的过程。其黏力 公式（2.44），内摩擦系数 式（2.45）：。,热传导（,p79）,物体内各部分温度不均匀时，将有内能从温度高处传递到温度较低处，这种现象叫热传导。过程中传递的内能称为热量。热传导是输运热运动能量的过程。其传递热量 公式（2.46,），,热导率 公式（2.47,）：,2.10,输,运,过程,。,例2.5（,p81）,水结成冰释放出来的热量与水面上冰层传递到大气空间的热量相等。,扩散（,p82）,物质的密度不均匀引起的物质从密度大的地方向密度小的地方散布叫扩散。扩散是输运质量的过程，其传递的质量公式（2.48），扩散系数,D,公式（2.49）：。,