*,Copyright by ARTCOM PT All rights reserved.,数控技术,5.4 CNC装置的插补原理,数控多轴联动的实现方法,数控机床加工复杂轮廓时，通过插补运算程序，运算、判断出每一步应进哪一个坐标，进多少，从而实现坐标轴联动，加工出所需曲线。,5.4.2 插补的概念及分类,在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线，数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，,常采用以一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上，插补就是数据密化的过程。,插补的定义,零件的轮廓形状是由各种线形(如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线等)构成的。其中最主要的是直线和圆弧。用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线型所必须的相关参数，如对直线，提供其起点和终点；对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆以及圆心相对于起点的位置。数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。这就是数控技术中插补(Interpolation)的概念。,所谓插补就是根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。而对于每种方法(原理)又可以用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。,插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的核心。,插补的分类,插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。目前常用的各种插补算法大致分为两类：1.脉冲增量插补（行程标量插补）这类算法的特点是：（1）每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量），以一个个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。（2）插补速度与进给速度密切相关，而且还受到步进电机最高运行频率的限制。当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是45m/min。（3）脉冲增量插补的实现方法简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度是很快的。脉冲增量法有：,逐点比较法、最小偏差法、数字积分法、目标点跟踪法、单步追踪法,等，它们主要用在采用步进电机驱动的数控系统。,2.数字增量插补（时间标量插补）这类插补算法的特点是：（1）插补程序以一定的时间间隔（插补周期）定时运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线、内外均差弦线、切线）来逼近曲线（包括直线）。（2）插补运算速度与进给速度无严格的关系，因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度。（3）数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补算法复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足它的要求。这类插补方法有：,数字积分法（DDA）、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法,等。这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环、半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。,5.4.3 脉冲增量插补算法,逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，因此我们以逐点比较法为例来说明脉冲增量插补算法的原理和特点。逐点比较法是以折线来逼近直线或圆弧曲线的，它与规定的直线或圆弧之间的最大误差不超过一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量(每走一步的距离)取得足够小，就可达到加工精度的要求。,y,o,x,A(x,e,y,e,),脉冲当量,相对于每个脉冲信号，,机床移动部件的位移，,常见的有：0.01mm,0.005mm,0.001mm,P(x,i,y,i,),F0,F0,F0,y,o,x,直线上,直线上方,直线下方,+,x或,+,y方向,+,x方向,+,y方向,A(x,e,y,e,),2.偏差函数的递推计算,采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点,+,x进给,：,+,y进给：,坐标进给,分别判断各坐标轴的进给步数：设置和两个减法计数器，其中分别存入终点坐标值（脉冲当量总数）和。当,X,或,Y,方向进给一步时，就在相应的计数器中减,1,，直到两个计数器的数都减为零时，则到达终点，停止插补。判断插补或进给的总步数：设置一个减法计数器,，其中存入,X,和,Y,两坐标总进给步数之和，即,=X,e,+Y,e,。当,X,或,Y,方向进给一步时，均在减法计数器,中减,1,，直到减为零时，则到达终点，停止插补。仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数：减法计数器,的初值取为：,=max,（,X,e,Y,e,），只有在终点坐标较大的坐标方向进给一步时，计数器才减,1,，直到减为零时，停止插补,。,偏差判别,坐标进给,偏差计算和坐标计算,终点判别,4.插补计算过程,3.终点判别,X,Y,0,F,m,0,+,y,F,m,0,+,x,F,m,0,+,y,F,m,0,-,x,F,m,0,-,x,F,m,0,+,x,F,m,0,-,y,F,m,0,-,y,线型,F,m,0，进给方向,F,m,0，进给方向,偏差计算公式,L1,+x,+y,L2,-x,+y,L3,-x,-y,L4,+x,-y,Fm0时：,F,m+1,=F,m,-y,e,Fm0时：,F,m+1,=F,m,+xe,L1,L2,L3,L4,5.不同象限的直线插补计算,例：,设OE为第一象限的直线，其终点坐标x,e,=4，y,e,=5，用逐点比较法加工出直线OE,y,o,x,E(4,5,),1,2,4,3,1,2,3,4,5,序号,偏差判别,坐标进给,偏差计算,终点判别,1,2,3,F,0,=0;,x,0,=0,y,0,=0,=9,F,0,=0,+,x,F,1,=F,0,-y,e,=0-5=-5;,x,1,=1,y,1,=0,=8,=7,=6,F,2,=F,1,+x,e,=-5+4=-1;,x,2,=1,y,2,=1,F,3,=F,2,+x,e,=-1+4=3;,x,3,=1,y,3,=2,+,y,+,y,F,1,0,F,2,0,例：,设OE为第一象限的直线，其终点坐标x,e,=4，y,e,=5，用逐点比较法加工出直线OE,y,o,x,E(4,5,),1,2,4,3,1,2,3,4,5,序号,偏差判别,坐标进给,偏差计算,终点判别,4,5,6,=5,F,3,0,+,y,F,5,=F,4,+x,e,=-2+4=2;,x,5,=2,y,5,=3,=4,=3,=2,F,6,=F,5,-y,e,=2-5=-3;,x,6,=3,y,6,=3,F,7,=F,6,+x,e,=-3+4=1;,x,7,=3,y,4,=4,+,x,+,y,F,4,0,F,5,0,F,4,=F,3,-y,e,=3-5=-2;,x,4,=2,y,4,=2,7,F,6,0,+,x,例：,设OE为第一象限的直线，其终点坐标x,e,=4，y,e,=5，用逐点比较法加工出直线OE,y,o,x,E(4,5,),1,2,4,3,1,2,3,4,5,序号,偏差判别,坐标进给,偏差计算,终点判别,8,9,=1,F,7,0,+,y,F,9,=F,8,+x,e,=-4+4=0;,x,9,=4,y,9,=5,=0,F,8,0,F,8,=F,7,-y,e,=1-5=-4;,x,8,=4,y,4,=4,+,x,二、逐点比较法圆弧插补（第,象限逆圆弧）,偏差判别,圆弧上,圆弧外,圆弧内,偏差判别函数,y,o,x,P(x,0,y,0,),F0,坐标进给：,圆弧上,圆弧外,圆弧内,新偏差计算，坐标计算：,y,o,x,F0,-,X或+Y方向,-,X方向,+,Y方向,P(x,0,y,0,),-,X进给,：,+,Y进给：,终点比较,圆弧插补的终点判断方法和直线插补相同。可将从起点到达终点的X、Y轴进给步数的总和存入一个计数器，每走一步，从中减去1，当0时发出终点到达信号。也可以选择一个坐标的进给步数作为终点判断，注意此时应选择终点坐标中坐标值小的那一个坐标。,总结,偏差 判别,坐标进给,偏差 运算,终点判别,例：设欲加工第一象限逆时针圆弧AB，起点A（5，0），终点B（0，5），如图。,试写出插补计算过程并绘制插补轨迹。,A(5,0),B(0,5),0,X,Y,A(5,0),B(0,5),0,X,Y,序号,偏差判别,坐标进给,偏差计算,终点判别,1,2,3,F,0,=0;,x,0,=5,y,0,=0,=10,F,0,=0,-,X,F,1,=0-25+1=-9;,x,1,=4,y,1,=0,=9,=7,=6,F,2,=-9+20+1=-8;,x,2,=4,y,2,=1,F,3,=-8+21+1=-5;,x,3,=4,y,3,=2,+,Y,+,Y,F,1,0,F,2,0,4,=5,F,4,=-5+22+1=0;,x,4,=4,y,4,=3,+,Y,F,3,0,A(5,0),B(0,5),0,X,Y,序号,偏差判别,坐标进给,偏差计算,终点判别,5,6,7,F,4,=0,-,X,F,5,=0-24+1=-7;,x,5,=3,y,5,=3,=5,=4,=3,F,6,=-7+23+1=0;,x,6,=3,y,6,=4,F,7,=0-23+1=-5;,x,7,=2,y,7,=4,+,Y,-X,F,5,0,F,6,=0,8,=2,F,8,=-5+24+1=4;,x,8,=2,y,8,=5,+,Y,F,7,0,10,=0,F,10,=1-21+1=0;,x,10,=0,y,10,=5,-X,F,9,0,四个象限圆弧计算公式,圆弧所在象限不同，顺逆不同，则插补计算公式和进给方向也不同。,X,X,Y,Y,A,E,A,E,SR1,NR1,0,0,顺圆SR,逆圆NR,X,X,Y,Y,0,0,SR1,SR2,SR3,SR4,NR1,NR2,NR3,NR4,5.4.4 数字增量插补算法,数字增量插补法在现代CNC系统中得到广泛应用。在采用这类插补算法的CNC系统中，插补周期是一个重要的参数。下面先就插补周期进行讨论，然后以时间分割法插补为例，说明直线、圆弧插补原理。,1.插补周期 插补周期是指两个微小直线段之间的插补时间间隔。对于设计完成的数控系统而言，插补周期是固定不变的时间常数。（1）插补周期与精度、速度的关系：在直线插补过程中，由于给定轮廓本身就是直线，那么插补分割后的小直线段与给定直线是重合的，也就,不存在插补误差问题,。但在圆弧插补过程中，一般采用切线、内接弦线和内外均差弦线来逼近圆弧，显然，这些微小直线段不可能完全与圆弧相重合，从而造成了,轮廓插补误差,。,舍去高阶无穷小，得,：,内接弦线,R,l,/2=FT/2,R-,F：进给速度,可见，在圆弧插补过程中，若T越长，或F越大，或R越小，则插补误差就越大。但对于给定的某段圆弧轮廓来讲，如果将T选得尽量小，则可获得尽可能高的进给速度F，提高了加工效率。在实际的系统中，通过对F进行限制来保证在允许的范围内。,（2）插补周期与插补运算时间的关系：单从减少插补误差角度考虑，插补周期T应尽量选得小一些。但另一方面，T也不能太小，由于CNC系统在进行轮廓插补计算时，其中CPU不仅要完成插补运算，还必须处理一些其他任务，例如位置误差计算、显示、监控、I/O处理等，因此插补周期T必须大于插补运算时间和完成其他相关任务所需时间之和。在采用分时共享的CNC系统中，插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上。,（