单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,19.3,矩形菱形正方形,沪科版八年级下册,（第,4,课时）,19.3矩形菱形正方形沪科版八年级下册（第4课时）,1,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形。,平行四边形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，,每一条对角线平分一组对角。,一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形边,2,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：,AB=AD,，,因为四边形,ABCD,是平行四边形，,所以四边形,ABCD,是菱形。,探究活动一,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，因为,3,情境,：李芳同学先画两条等长的线段,AB,、,AD,，然后分别以,B,、,D,为圆心，,AB,为半径画弧，得到两弧的交点,C,，连接,BC,、,CD,，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,猜想,：四边都相等,的四边形是菱形,.,情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D,4,四条边都相等,的四边形是菱形,.,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D,菱形,ABCD,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,四,边形,ABCD,A,B,C,D,菱形的判定定理,1,：,四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱,5,菱形的判定定理,2,：,对角线互相垂直,的,平行四边形,是菱形,ACBD,ACBD,ABCD,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形,）,菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD,6,命题：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,A,B,C,D,已知：在中，,AC,BD,ABCD,ABCD,求证：是菱形,.,证明：,ABCD,是菱形,.,又,ACBD,四边形,ABCD,是平行四边形，,OA=OC.,BA=BC.,O,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，,7,归纳,菱形常用的判定方法：,1,、有一组,邻边,相等的,平行四边形,是菱形,.,3,、对角线,互相,垂直,的,平行四边形,是菱形,.,（对角线,互相,垂直平分的四边形,是菱形,.,）,2,、有四条,边相等的四边形,是菱形,.,归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,8,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=5,，,AC=8,，,DB=6.,（,1,）,AC,、,BD,互相垂直吗？为什么？,（,2,）四边形,ABCD,是菱形吗？为什么？,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是菱形,.,OA=OC=4,OB=OD=3,解：,AB=5,ACBD.,AOB=90,.,（,2,）四边形,ABCD,是平行四边形,ACBD,（,1,）四边形,ABCD,是平行四边形,例题,如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，A,9,矩形与菱形,矩形,菱形,定义,有一角是,直角,的平行四边形叫做矩形,.,有一组,邻边相等,的平行四边形叫做菱形,.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,矩形与菱形矩形菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一,10,1,、判断下列说法是否正确？为什么？,(1),对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2),对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,(3),对角线互相垂直，且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4),两条邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,练习,1、判断下列说法是否正确？为什么？练习,11,2,、,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，（,1,）若,AB=AD,，则,ABCD,是形；（,2,）若,AC=BD,，则,ABCD,是形；（,3,）若,ABC,是直角，则,ABCD,是形；（,4,）若,BAO=DAO,，则,ABCD,是形。,A,B,C,D,O,菱,矩,矩,菱,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=,12,3,菱形的两条对角线长分别是,3,和,4,，则周长和面积分别是,_,、,_,4,菱形周长为,80,，一对角线为,20,，则较小的角的度数为,_,、面积为,_,5.,菱形一边与两条对角线夹角的差是,20,，那么菱形各角的度数分别为,_,6.,已知：菱形的周长为,40cm,，两条对角线长的比是,3,：,4.,求两对角线长分别是,.,3菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是_,13,7,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,DE/AC,，,DF/AB,AE=5.,（,1,）判断四边形,AEDF,的形状？,（,2,）它的周长为多少？,A,B,C,F,D,E,ABCFDE,14,8,、如图，已知在,ABCD,中，,AD=2AB,，,E,、,F,在直线,AB,上，且,AE=AB=BF.,求证,:CEDF.,A,B,F,N,D,M,E,C,8、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB,15,9,、如图，,CD,为,RtABC,斜边,AB,上,的高，,BAC,的平分线交,CD,于点,E,，交,BC,于点,F,，,FGAB,于点,G,求证：四边形,EGFC,为菱形,9、如图，CD为RtABC斜边AB上,16,10.,如图，,ADBC,，,BD,垂直平分,AC,，四边形,ABCD,一定是菱形吗？若是，请,说明理由,。,C,D,B,A,O,),1,2,(,10.如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定,17,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,思考,:,请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分A,18,D,C,B,A,DCBA,19,