单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1二次函数,知识回顾,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2,。一次函数、正比例函数的定义是什么？,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量,y,与,x,之间的关系：,(1),圆的面积,y(),与圆的半径,x (cm),y=x,2,(2),某,商店,1,月份的利润是,2,万元，,2,、,3,月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为,x,，,3,月份的利润为,y,y=2(1+x),2,合作学习,，探索新知,:,（,3,）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为,120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为,x(m),种植面积为,y(m,2,),。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),合作学习,，探索新知,:,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,3.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征,?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式,.,(a,b,c,是常数,),a0,合作学习,，探索新知,:,我们把形如,y=ax+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的函数叫做二次函数,称：,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项,c,为常数项,又例：,y=x,2x+3,请说出其中的二次项、一次项及常数项,注：,对二次函数,y=ax+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0,),的几点说明：,1,、任何二次函数都可以化为一般式,y=ax+bx+c,2,、二次函数,y=ax+bx+c,（,a0,）中，,x,，,y,是变量，,a,、,b,、,c,是常量，,b,、,c,可以是任意实数，,a,必须是不等于,0,的实数,（为什么？）,3,、二次函数,等号右边是关于,x,的二次多项式,4,、二次函数,y=ax+bx+c,（,a0,）,与一元二次方程,ax+bx+c=0,（,a0,）,有着密切联系（什么关系）,5,、与其它函数一样，二次函数中,x,每取一个值,y,都有唯一确定的值与之对应，两者之间满足,“,一一对应,”,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),(),否,是,否,否,(,),是,(,),知识运用,、下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),做一做,:,（,1,）正方形边长为,x,（,cm,），,它的面积,y,（,cm2,）,是多少？,（,2,）矩形的长是,4,厘米，宽是,3,厘米，如果将其长增加,x,厘米，宽增加,2x,厘米,则面积增加到,y,平方厘米，试写出,y,与,x,的关系式,例,1:,关于,x,的函数 是二次函数,求,m,的值,.,解,:,由题意可得,注意,:,二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、,m,取何值时，函数是,y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函数？,知识运用,练习,2,、请举,1,个符合以下条件的,y,关于,x,的二次函数的例子,练一练,:,（,1,）二次项系数是一次项系数的,2,倍，常数项为任意值。,（,2,）二次项系数为,-5,，一次项系数为常数项的,3,倍。,展示才智,3,、若函数 为二次函数，求,m,的值。,解：因为该函数为二次函数，,则,解（,1,）得：,m=2,或,-1,解（,2,）得：,所以,m=2,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,超级链接,例,2,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）写出正方体的表面积,S,（,cm2,）,与正方体棱长,a,（,cm,）,之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,（,cm2,）,与它的周长,x,（,cm,）,之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，,求菱形的面积,S,（,cm2,）,与一对角线长,x,（,cm,）,之间的函数关系,（,2,）由题意得 其中,y,是,x,的二次函数；,（,3,）由题意得 其中,S,是,x,的,二次函数,解,:,（,1,）由题意得 其中,S,是,a,的二次函数,；,例,3,:,已知关于,x,的二次函数,当,x=,1,时,函数值为,10,当,x=1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,7,求这个二次函数的解析试,.,待定系数法,4.,已知二次函数,y=x+px+q,当,x=,1,时,函数值为,4,当,x=2,时,函数值为,-5,求这个二次函数的解析式,.,牛刀小试,5,.,已知二次函数,当,x=1,时,函数,y,有最小值为,4,x,取任意实数,（,1,）你能说出此函数的最小值吗？,（,2,）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,例如：圆的面积,y(),与圆的半径,x,（,cm,),的函数关系是,y=x,2,其中自变量,x,能取哪些值呢？,问题,：,是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试,:,要用长,20m,的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为,x,巨形的面积为,y,试,(1),写出,y,关与,x,的函数关系式,.,(2),当,x=3,时,距形的面积为多少,?,(ox10),