单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/12,0,23.1,锐角的三角函数,2.30,45,60,角的三角函数值,第,1,课时,30,45,60,角的三角函数值,23.1 锐角的三角函数2.30,45,60角的三角,1,猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，,3,个头,尖尖角,我们学习少不了,思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？,导入新课,情境引入,猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们,2,45,45,90,60,30,90,思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？,454590603090思考：你能用所写的知识，,3,讲授新课,30,、,45,、,60,角的三角函数值,一,两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值,30,60,45,45,合作探究,讲授新课30、45、60角的三角函数值一,4,设,30,所对的直角边长为,a,，那么斜边长为,2a,，,另一条直角边长,=,30,60,设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长,5,30,60,3060,6,设两条直角边长为,a,，则斜边长,=,45,45,设两条直角边长为 a，则斜边长=4545,7,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角,函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,归纳：,1,30、45、60角的正弦值、余弦值和正,8,例,1,求下列各式的值：,提示：,cos,2,60,表示,(cos60),2,，即,(cos60)(cos60).,解：,cos,2,60+sin,2,60,典例精析,(1)cos,2,60+sin,2,60,；,例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60,9,(2),解：,(2)解：,10,练一练,计算：,(1)sin30+cos45,；,解：原式,=,(2)sin230+cos230,tan45.,解：原式,=,练一练计算：解：原式=(2)sin230+cos23,11,1.,通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系,.,（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）,2.,观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？,锐角三角函数的增减性：,当角度在,0,90,之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ；,余弦值随着角度的增大（或减小）而,.,增大（或减小）,减小（或增大）,两点反思,1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系,12,小试牛刀,:,1.,如果,是等边三角形的一个内角，则,cos=_.,2.,在,ABC,中，,C=90,，若,B=2A,则,tanA=_.,3.,若,tanA=1,，则锐角,A=_.,4.,在,RtABC,中，,sinB=,则,B=_.,5.sin,cos,，,则锐角,取值范围（）,A 30,45,B 0,45,C 45,60,D 0,90,B,小试牛刀:1.如果是等边三角形的一个内角，则cos=_,13,由特殊三角函数值确定锐角度数,二,填一填,A=,A=,A=,A=,A=,A=,A=,A=,A=,逆向思维,由特殊三角函数值确定锐角度数二填一填A=A=A=A=,14,例,2,：如图，在,RtABC,中，,C,90,，,，求,A,的度数,解：在图中，,A,B,C,典例精析,例2：如图，在RtABC中，C90，解：在图中,15,解：在图中，,A,B,O,=60.,tan,=,，,如图，,AO,是圆锥的高，,OB,是底面半径，,AO=,OB,，求,的度数,.,练一练,解：在图中，ABO =60.tan=,16,特殊三角函数值的运用,三,例,3,一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为,2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为,60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差,(,结果精确到,0.01m).,特殊三角函数值的运用三例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为,17,最高位置与最低位置的高度差约为,0.34m.,AOD OD=2.5m,A,C,O,B,D,解,:,如图,根据题意可知,AC=2.5-2.1650.34(m).,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.AOD,18,例,4,已知,为锐角，且,tan,是方程,x,2,+2x-3=0,的一个根，求,2sin,2,+,cos,2,-,3,tan,（,+15,）,的值,解：解方程,x,2,+2x-3=0,，得,x,1,=1,，,x,2,=-3,，,tan,0,，,tan,=1,，,=45.,2,sin,2,+,cos,2,-3,tan,（,+15,）,=2,sin,2,45+cos,2,45-3 tan60,例4 已知为锐角，且tan是方程x2+2x-3=0的一个,19,例,5,已知,ABC,中的,A,与,B,满足,(1,tanA),2,|sinB,|,0,，试判断,ABC,的形状,解：,(1,tanA),2,|sinB,|,0,，,tanA,1,，,sinB,A,45,，,B,60,，,C,180,45,60,75,，,ABC,是锐角三角形,例5 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1ta,20,练一练,解：,|tanB,|,(2 sinA,),2,0,，,tanB,，,sinA,B,60,，,A,60.,已知：,|tanB,|,(2 sinA,),2,0,，求,A,，,B,的度数,.,练一练解：|tanB|(2 si,21,2.,在,ABC,中，若 ，则,C=,（）,A,30 B,60 C,90 D,120,1.tan(,+20),1,，,锐角,的度数应是（）,A,40 B,30 C,20 D,10,D,D,当堂练习,3.,已知,cos,，,锐角,a,取值范围（）,A 60,90,B 0,60,C 30,90,D 0,30,A,2.在ABC中，若,22,4.,求下列各式的值：,（,1,）,1,2 sin30cos30,（,2,）,3tan30,tan45+2sin60,（,3,）,解：,（,1,）,1,2 sin30cos30,（,2,）,3tan30,tan45+2sin60,4.求下列各式的值：解：（1）12 sin30cos30,23,特殊角三角函数值完整版ppt课件,24,5.,如图，在,ABC,中，,A=30,，,求,AB.,A,B,C,D,解：过点,C,作,CDAB,于点,D,，,A=30,，,5.如图，在ABC中，A=30，,25,6.,在,RtABC,中，,C,90,，,求,A,、,B,的度数,B,A,C,解：由勾股定理,A=30,B=90,A=90,30=60,6.在RtABC中，C90，,26,D,A,B,E,1.6m,20m,45,C,7.,升国旗时，小明站在操场上离国旗,20m,处行注目礼,.,当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为,45,（如图所示），若小明双眼离地面,1.60m,，你能帮助小明求出旗杆,AB,的高度吗？,=20+1.6=21.6,（,m,）,DABE1.6m20m45C7.升国旗时,27,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,1,对于,sin,与,tan,，角度越大，函数值也越大；,对于,cos,，角度越大，函数值越小,.,课堂小结,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,28,空白演示,单击输入您的封面副标题,空白演示单击输入您的封面副标题,29,