刚体的平面运动,例 曲柄滑块机构如图所示，曲柄,OA,以匀角速度,w,转动。已知曲柄,OA,长为,R,，连杆,AB,长为,l,。当曲柄在任意位置,j,=,w,t,时，求滑块,B,的速度。,例 曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度w转动。已知曲,解：,因为,A,点速度,v,A,已知，故选,A,为基点。,其中,v,A,=,R,w,。,(1)基点法,应用速度合成定理，,点,B,的速度可表示为,解：因为A点速度vA已知，故选 A 为基点。其,由速度合成矢量图可得,所以,由速度合成矢量图可得所以,其中,可求得连杆,AB,的角速度,顺时针转向。,其中 可求得连杆AB 的角速度顺时针转向。,应用速度投影定理，有,将,v,A,=,R,w,，,a,90,o,-,y,-,j,，,b,y,(2)速度投影法,求得,代入上式有,应用速度投影定理，有将 vA=R w，a 90o,例 如图所示，半径为,R,的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心,O,以匀速,前进。求轮缘上,A,，,B,，,C,和,D,各点的速度。,例 如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，,速度瞬心法求解,（顺时针）,速度瞬心为,C,点，车轮的角速度为,解：,车轮上点,B,的速度方向垂直于连线,CB,，大小为,同理，可求得轮缘上其它各点的速度。,速度瞬心法求解（顺时针）速度瞬心为C点，车轮的角速度为 解,例 在图中，杆,AB,长,l,，滑倒时,B,端靠着铅垂墙壁。已知,A,点以速度,v,沿水平轴线运动，试求图示位置杆端,B,点的速度及杆的角速度。,例 在图中，杆AB长l，滑倒时B 端靠着铅垂墙壁。已知A点,解：,(1)基点法,(逆时针),解法一、选,A,点为基点，,A,点的速度,，则,B,点的速度可表示为,式中,方向沿,OB,向下，,方向垂直于杆,AB,，由速度合成矢量图可得,解：(1)基点法,解法二、选,B,点为基点，则,A,点的速度可表示为,(逆时针),且,v,BA,=,w,AB,AB,，,解法二、选B点为基点，则A点的速度可表示为(逆时针)且,AB,杆的速度瞬心在,p,点。,所得结果与前相同，但求解步骤却简单得多。,(2)速度瞬心法,(逆时针),注意到,，所以可以求得,AB杆的速度瞬心在p 点。所得结果与前相同，但求解步骤却简单,例 如图所示，节圆半径为,r,的行星齿轮II由曲柄,OA,带动在节圆半径为,R,的固定齿轮 I 上作无滑动的滚动。已知曲柄,OA,以匀角速度,w,O,转动，求在图示位置时，齿轮II节圆上,M,1,，,M,2,，,M,3,和,M,4,各点的速度。图中线段,M,3,M,4,垂直于线段,M,1,M,2,。,例 如图所示，节圆半径为r的行星齿轮II由曲柄OA带动在节,行星齿轮 II 上与固定齿轮 I 的节圆相接触的,C,点是齿轮II的速度瞬心，所以可利用瞬心法求齿轮 II 上各点的速度。为此先求轮 II 的角速度。,解:,因为,A,点的速度,因此轮 II 的角速度,（逆时针）,行星齿轮 II 上与固定齿轮 I 的节圆相接触的C点,各点的速度方向如图所示。,所以轮 II 上,M,1,，,M,2,，,M,3,和,M,4,点的速度分别为：,各点的速度方向如图所示。所以轮 II 上 M1，M2，M,图示平面图形在自身平面内的运动都可以分解为随基点,A,的平动（牵连运动）和绕基点,A,的转动（相对运动）。,四、平面图形上各点的加速度,因牵连运动为平动：,以及对应关系,可得,图示平面图形在自身平面内的运动都可以分解为随,即，平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。,其中,即，平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基,例1车轮沿直线滚动，已知车轮半径为,R,，中心,O,的速度为,，加速度为,。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。,例1车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R，中心O的速度为,其角速度,取中心,O,为基点，则,C,点的加速度,解：,车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点,C,。,因轮心O作直线运动，,其角速度取中心O为基点，则C点的加速度解：车,式中,由于,a,O,与 大小相等方向相反，于是有,方向向上。,注：加速度瞬心概念,式中由于aO与 大小相等方向相反，于是有方向向上。,例2 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆,O,1,O,=,l,，以匀角速度,w,1,绕,O,1,轴转动。大齿轮固定，行星轮半径为,r,，在轮上只滚不滑。设,A,和,B,是轮缘上的两点，,A,点在,O,1,O,的延长线上，而,B,点则在垂直于,O,1,O,的半径上。试求点,A,和,B,的加速度。,例2 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆O1O=l，,轮的速度瞬心在,C,点，则轮的角速度,轮作平面运动，其中心,O,的速度和加速度分别为：,解：,1.求,A,点的加速度。,选,O,为基点，应用加速度合成定理,轮的速度瞬心在C点，则轮的角速度轮作平面运动，其中心O,因为,w,1,和,w,都为常量，所以轮的角加速度为零，则有,A,点相对于基点,O,的法向加速度沿半径,OA,，指向中心,O,，大小为,因为w1和w 都为常量，所以轮的角加速度为零，则有A点相对,所以由图可知,A,点的加速度的方向沿,OA,，指向中心,O,，它的大小为,2.求,B,点的加速度,选,O,为基点，应用加速度合成定理,所以由图可知A点的加速度的方向沿OA，指向中心O，它的大小为,所以,B,点的加速度大小为,它与半径,OB,间的夹角为,其中,所以B点的加速度大小为它与半径OB 间的夹角为其中,例3 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄,OA,长,0.2m,，连杆,AB,长,1m,，,OA,以匀角速度,10rad/s，,绕,O,轴转动。求图示位置滑块,B,的加速度和,AB,杆的角加速度。,解：,AB,作平面运动，瞬心在 点，则,AB,作平面运动，以,A,点为基点，则,B,点的加速度为,其中,例3 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0,取如图的投影轴，由,将各矢量投影到投影轴上，得,解之得,于是,方向如图所示。,取如图的投影轴，由将各矢量投影到投影轴上，得解之得于是方向如,例4 图示四连杆机构，已知,AC,杆角速度,2rad/s，AC=20cm，BD=40cm，在,图示位置时，AC及BD处于水平位置，,=30,，试求此瞬时BD杆的角速度,及角加速度,。,B,A,C,D,例4 图示四连杆机构，已知AC杆角速度2rad/s，,例5 图示机构，已知O,A,杆角速度,rad/s，OA=10cm，AB=17.3cm，圆轮B的半径,R,=10cm,，试求此瞬时轮B的角速度,及角加速度,。,O,A,B,C,30,60,例5 图示机构，已知OA杆角速度 rad/s，OA,作业,P165：1、4、6、8,P167：10、12、13,谢 谢！,刚体的平面运动课件,