单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/1/18,#,直线与圆的位置关系,授课人：沈宇凯,01,复习回顾,实例引入,1,、直线方程和圆的方程,2,、两点间的距离，点到直线的距离,3,、点和圆的位置关系,02,判断直线与圆位置,关系的两种方法,1,、几何法,2,、代数,法,03,相交,1,、求交点坐标的方法,2,、求弦长的方法,04,相切,如何求切线方程,05,相离,最,值问题,A,B,C,点在圆外,dr,;,点在圆上,d=r,；,点在圆内,dr,.,点到圆心的距离为,d,，圆的半径为,r,，则：,点和圆的位置关系有几种？,数形结合：,位置关系,数量关系,复习回顾,一,艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,.,x,O,y,港口,.,轮船,引入实例,一,艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,.,x,O,y,港口,.,轮船,引入实例,.,.,.,相交,相离,相切,d,r,d,r,d,r,判断直线与圆位置关系的两种方法,相,交,相,切,相,离,圆心到直线的距离,d,（,点到直线距离公式）,求圆心坐标及半径,r,（配方法）,几何方法,判断直线和圆的位置关系方法,.,交点问题（个数,）,方程组解的问题,x,y,相,交,相,切,相,离,圆心到直线的距离,d,（,点到直线距离公式）,求圆心坐标及半径,r,（配方法）,几何方法,判断直线和圆的位置关系方法,代数,方,法,相,交,相,切,相,离,消去,y,（或,x,）,位置关系,图形,几 何 特 征,方 程 特 征,判定方法,几何 法,代数,法,相交,相切,相离,位置关系,图形,几 何 特 征,方 程 特 征,判定方法,几何 法,代数,法,相交,有两个公共点,方程组有两个不同实根,d0,相切,有且只有一个公共点,方程组有且只有一个实根,d=r,=0,相离,没有公共点,方程组无实,根,dr,3,，,所以，,这艘轮船不必改变航线，,不会受到台风的影响,x,0,A,B,y,例1、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆 ，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,L,数形结合,代数法,几何法,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,3x+y,6=0,x,2,+y,2,2y,4=0,消去,y,得,：,x,2,-3x+2=0,=(-3),2,-412=10,所以方程组有两解,，直,线,L,与圆,C,相交,圆,心,C,（,0,，,1,）到直线,L,的距离,所以,dr,所以直线,L,与圆,C,相交,求它们的交点,坐标,并求弦AB的长度,.,x,y,O,C,A,B,L,解：联立方程得：,解得：,或,所以直线与圆共有两个交点，分别是（2,0,）（,1,3）,判断直线 和圆,的,位置关系,判断直线,和圆 的,位置关系,问题：对于变式2，你还能用什么方,法求,解呢?,变式1,变式2,解：,直线,恒过定点,，,而A点在圆C内，,所以直线l与圆相交。,变式2,x,y,求直线,与圆 的相交弦中，最长弦长和最短弦长。,最值问题,x,y,.,x,y,O,C,A,B,l,例1改编、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的,圆,相交，求,弦AB的长度,圆的半径是r，圆心到直线L的距离是d，AB是弦长，则有,d,请你来找茬,设所求的直线方程为：,即,所以 解得,所以直线方程为：,过点A（2,4）作圆,的切线，求切线 的方程。,过点A（2,4）作圆,的切线，求切线 的方程。,数形结合，先画图,x,y,A,（2,4）,题型小结：过一个点求圆的切线方程，,应先判,断,点,与圆的位置,，若点在圆上，切线只有一条,；,若,点在圆外，切线有两条，,设切线方程时,注,意,分斜率存在和不存在讨论,，避免漏解。,直线与圆来相会相交相切后相离判断线与圆关系几何优于代数法过定点求圆切线斜率勿忘记讨论,一只小老鼠在圆,(x-5),2,+(y-3),2,=9,上环行，它走到哪个位置时与直线,l,：,3x+4y-2=0,的距离最短，,请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线,l,的距离。,p,