单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,主讲教师：王婵灿,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,说说这节课你学到了什么？,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,课后作业,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4.3,不同函数增长的差异,4.4.3 不同函数增长的差异,1859,年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了,.,兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番,.,1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子,1950,年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失,.,绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子,.,整个,20,世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过,.,这种现象在数学上可以用什么函数表示呢？,请进入本节的学习！,1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，,实例,1：,假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：,每天回报,40元；,方案二：,第一天回报,10元，以后每天比前,一天多回报10元；,方案三：,第一天回报,0.4元，以后每天的回,报比前一天翻一番.,请问，你会选择哪种投资方案？,实例1：假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择,方案三可以用函数 进行描述,.,设第,x,天所得回报是,y,元，则,方案一可以用函数 进行描述；,思考,1,.如何建立日回报效益与天数的函数模型？,方案二可以用函数 进行描述；,思考,2,.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,方案三可以用函数 进行描,方案 一,方案 二,方案 三,y,/元,增加量,/元,y,/元,增加量,/元,y,/元,增加量,/元,1,40,10,0.4,2,40,0,20,10,0.8,0.4,3,40,0,30,10,1.6,0.8,4,40,0,40,10,3.2,1.6,5,40,0,50,10,6.4,3.2,6,40,0,60,10,12.8,6.4,7,40,0,70,10,25.6,12.8,8,40,0,80,10,51.2,25.6,9,40,0,90,10,102.4,51.2,10,40,0,100,10,204.8,102.4,30,40,0,300,10,214 748 364.8,107 374 182.4,x/,天,方案 一方案 二方案 三y/元增加量y/元增加量y/元增加量,2,y,40,20,40,60,80,100,120,O,4,6,8,10,12,y,x,y,10 x,y,0.42,x,1,2y4020406080100120O4681012yxy,下面再看累计的回报数：,结论：,投资,1,6,天,应选择方案一,;,投资,7,天，应选择方案一或方案二；投资,8,10,天，应选择方案二；投资,11,天,(,含,11,天,),以上，应选择方案三,.,天数,回报,/,元,方案,一,二,三,40,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,80 120 160 200 240,280,320 360 400 440,10 30 60 100 150 210 280 360 450,550,660,0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2,818.8,下面再看累计的回报数：结论：投资16天,应选择方案一;投资,实例,2：,某公司为了实现,1 000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：,在销售利润达到,10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，,现有三个奖励模型：,y,0.25x,，,y,log,7,x,1,，,y,1.002,x,，,其中哪个模型能符合公司的要求？,实例2：某公司为了实现1 000万元利润的目标，准备制定一个,某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,，由于公司总的利润目标为,1 000,万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润,.,于是，只需在区间,10,1 000,上，检验三个模型是否符合公司要求即可,.,思路分析：,某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总,200,400,600,800,1000,2,3,4,5,6,7,8,1,0,的图象,.,借助计算器或计算机作出函数,2004006008001000234567810的图象.,观察图象发现，在区间,10,1 000,上，模型,y=0.25x,，,y=1.002,x,的图象都有一部分在直线,y=5,的上方，只有模,型,y=log,7,x+1,的图象始终在,y=5,的下方，这说明只有按模,型,y=log,7,x+1,进行奖励时才符合公司的要求,.,观察图象发现，在区间10,1 000上，模型y=0.2,令,综上所述，模型 确实能符合公司要求,.,时，,所以,当,说明按模型,奖励,奖金不会超过利润的,25%,利用计算器或计算机作出函数,f(x),的图象,由图象可知它是递减的，,因此,即,令 综上所述，模型 确实能符合公司要求,三种奖金模型的函数模型,x,y=0.25x,y=,log,7,x,+1,y=1.002,x,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000,0.35,0.21,0.15,0.11,0.1,0.08,0.07,0.06,0.05,125,150,175,200,225,250,4.19,4.29,2.72,3.32,4.05,4.95,6.04,7.37,25,25,25,25,25,25,25,25,25,0.27,0.33,0.4,0.5,0.6,0.73,0.9,1.09,1.33,增量,y,增量,y,增量,y,25,50,75,100,4.37,4.44,4.5,4.55,3.37,3.72,3.93,4.08,1.22,1.49,1.82,2.22,三种奖金模型的函数模型xy=0.25xy=log7x+1y=,探究：指数函数、幂函数、对数函数增长的差异比较,1.,列表并在同一坐标系中画出下面这三个函数的图象（,a,=2).,x,0.2,0.6,1.0,1.4,y,=2,x,1.149,1.516,2,2.639,y,=,x,2,0.04,0.36,1,1.96,y,=,log,2,x,-2.322,-0.737,0,0.485,x,1.8,2.2,2.6,3.0,3.4,y,=2,x,3.482,4.595,6.063,8,10.556,y,=,x,2,3.24,4.84,6.76,9,11.56,y,=,log,2,x,0.848,1.138,1.379,1.585,1.766,x,y,o,1,1,2,2,3,4,5,y,=2,x,y,=,x,2,y,=,log,2,x,探究：指数函数、幂函数、对数函数增长的差异比较1.列表并在,2.,结合函数的图象找出其交点坐标,.,从图象看出,y=log,2,x,的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数图象的下方，,y=x,2,的图象与,y=2,x,的图象有两个交点,(2,，,4),和（,4,，,16,）,.,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,y,=2,x,1,2,4,8,16,32,64,128,256,y,=,x,2,0,1,4,9,16,25,36,49,64,A,B,y,=2,x,x,y,o,1,1,2,16,23,4,3,4,y,=,x,2,y,=,log,2,x,差异明显,2.结合函数的图象找出其交点坐标.从图象看出 y=l,3.,根据图象,分别写出使不等式,log,2,x2,x,x,2,和,log,2,xx,2,2,x,成立的自变量,x,的取值范围,.,使不等式,log,2,x2,x,x,2,的,x,的取值范围是,(2,，,4);,使不等式,log,2,x x,2,2,x,的,x,取值范围是,(0,，,2)(4,+).,A,B,y,=2,x,x,y,o,1,1,2,16,23,4,3,4,y,=,x,2,y,=,log,2,x,3.根据图象,分别写出使不等式使不等式 log2 x2x1),指数函数,y=a,x,(a1),与幂函数,y=x,n,(n0),在区间（,0,，,+,）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上,.,随着,x,的增大，,y=a,x,（,a1,）的增长速度越来越快，会超过并远远大于,y=x,n,（,n0,）的增长速度，而,y=log,a,x(a1),的增长速度则会越来越慢,.,因此总会存在一个,x,0,，当,xx,0,时，就有,log,a,xx,n,0),的增长快于对数函数,y=log,a,x(a1),的增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”,.,指数函数、对数函数与幂函数的增长差异比较,尽管对数函数 y=logax(a1),指数函数 y=