单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2,.,1,圆锥曲线,1,1.观察1（自主实验，自主观察）阳光灿烂的早晨，操场上一只篮球的影子是什么图形？（假设：地面是平面；太阳光是平行光束）.,2.观察2（自主实验，自主观察）夜晚，一盏孤灯下的球和它的影子对应的数学模型是什么？（假设：地面是平面；灯看成点光源；灯在球的非正上方，即灯与球心连线与地面不垂直）.,3.观察3 用锯子锯树枝，截口是什么图形？数学家是怎样对待这一观察结果的？（自主收集资料）,2,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到,两条相交直线,；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个,圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：,用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,3,椭圆,双曲线,抛物线,4,椭圆的定义,平面内到两定点,F,1,，,F,2,的距离之和为常数,(,大于,F,1,F,2,距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,.,5,古希腊数学家,Dandelin,在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为,F,1,，,F,2,），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆,O,1,和圆,O,2,）过,M,点作圆锥面的一条母线分别交圆,O,1,，圆,O,2,与,P,，,Q,两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以,MF,1,=,MP,，,MF,2,=,MQ,，,M,Q,F,2,P,O,1,O,2,V,MF,1,+,MF,2,MP,+,MQ,PQ,定值,F,1,6,x,y,o,F,1,F,2,p,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,距离,）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点,F,1,，,F,2,叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,双曲线的定义,7,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,F,不在,l,上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,.,定点,F,叫做抛物线的焦点,.,定直线,l,叫做抛物线的准线,.,即,:,F,M,l,N,抛物线的定义,8,椭圆的定义,:,思考：,在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点,M,的轨迹又如何呢？,平面内到两定点,F,1,，,F,2,的距离和等于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点,F,1,，,F,2,叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,9,双曲线,的定义,:,平面内到两定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）的点的轨迹叫做双曲线，,两个定点,F,1,，,F,2,叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,思考,：,在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于 ，动点,M,的轨迹又如何呢？,10,抛物线,的定义,:,平面内到一个定点,F,和一条定直线,l,（,F,不在,l,上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点,F,叫做抛物线的焦点，定直线,l,叫做抛物线的准线,.,11,说明：,1,椭圆、双曲线、抛物线统称为,圆锥曲线,.,2,我们可利用上面的三条关系式来,判断动点,M,的轨迹,是什么,12,（1）动手试试：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，画出一个椭圆，试说明理由.,（2）动手试试：如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点上，把笔尖放在点处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线是双曲线的一支，试说明理由.,13,例2 动点到,X,轴的距离比它到定点的距离小1，试判断点的轨迹.,14,小结：,1,椭圆、双曲线、抛物线统称为,圆锥曲线,.,2,判断动点,M,的轨迹,15,