,考纲要求,-,*,-,知识梳理,-,*,-,双击自测,-,*,-,核心考点,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,7.2,基本不等式及其应用,7.2基本不等式及其应用,考纲要求,:1,.,了解基本不等式的证明过程,.,2,.,会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,.,2,考纲要求:1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式,3,3,4,4,3,.,利用基本不等式求最值,已知,x,0,y,0,则,(1),如果积,xy,是定值,p,那么当且仅当,x=y,时,x+y,有最,小,值是,(,简记,:,积定和最小,),.,(2),如果和,x+y,是定值,s,那么当且仅当,x=y,时,xy,有最,大,值是,(,简记,:,和定积最大,),.,5,3.利用基本不等式求最值5,2,3,4,1,5,6,23415 6,2,3,4,1,5,2,.,若,a,b,R,且,ab,0,则下列不等式中,恒成立的是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,234152.若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成,2,3,4,1,5,3,.,若,a,b,均为大于,1,的正数,且,ab=,100,则,lg,a,lg,b,的最大值是,(,),A.0B.1C.2D.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8,234153.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则l,2,3,4,1,5,4,.,当,x,1,时,不等式,恒成立,则实数,a,的最大值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9,234154.当x1时,不等式,2,3,4,1,5,5,.,做一个体积为,32 m,3,高为,2 m,的长方体纸盒,若要想用纸最少,底面的长与宽分别为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10,234155.做一个体积为32 m3,高为2 m的长方体纸盒,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,应用,基本不等式,求最值要注意,:“,一正、二定、三相等,”,.,忽略某个条件,就会出错,.,2,.,对于公式,要弄清它们的作用、使用条件及内在联系,两个公式也体现了,ab,和,a+b,的转化关系,.,3,.,在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用,基本不等式,.,若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致,.,11,23415自测点评11,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,1,利用,基本不等式,求最值,例,1,(1),已知,x,0,y,0,且,x+y=,1,则,的最小值是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1利用基本不等式求最值,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(2),设,a,b,0,a+b=,5,则,的最大值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)设a,b0,a+b,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,(3),若正数,x,y,满足,x+,3,y=,5,xy,则,3,x+,4,y,的最小值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14,考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)若正数x,y满足x+,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,如何应用,基本不等式,求最值,?,解题心得,:,应用,基本不等式,求最值的常用方法有,:,(1),若直接满足,基本不等式,条件,则直接应用,基本不等式,.,(2),有些题目虽然不具备直接用,基本不等式,求最值的条件,但可以通过添项、构造,“1”,的代换、分离常数、平方等手段使之能运用,基本不等式,.,常用的方法还有,:,拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等,.,15,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何应用基本不等式求,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,1,(1)(2015,南昌模拟,),已知正数,x,y,满足,x+,2,y-xy=,0,则,x+,2,y,的最小值为,(),A.8B.4C.2D.0,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)(201,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,考点1考点2考点3知识方法易错易混 答案解析解析关闭 答,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,2,利用,基本不等式,证明不等式,答案,答案,关闭,18,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2利用基本不等式证明不,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,如何利用,基本不等式,证明不等式,?,解题心得,:,1,.,利用,基本不等式,证明新的不等式的基本思路是,:,利用,基本不等式,对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小,在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性,.,2,.,用,基本不等式,证明不等式时,要充分利用,基本不等式,及其变形,同时注意,基本不等式,成立的条件,.,对待证明的不等式作适当变形,变出,基本不等式,的形式,然后利用,基本不等式,进行证明,.,19,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何利用基本不等式证,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,2,已知,a,0,b,0,a+b=,1,求证,:,20,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2已知a0,b,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,21,考点1考点2考点3知识方法易错易混21,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,考点,3,基本不等式,的实际应用,例,3,某厂家拟在,2016,年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量,(,即该厂的年产量,),x,万件与年促销费用,m,万元,(,m,0),满足,x=,3,-,(,k,为常数,),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是,1,万件,.,已知生产该产品的固定投入为,8,万元,每生产一万件该产品需要再投入,16,万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的,1,.,5,倍,(,产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,),.,(1),将,2016,年该产品的利润,y,万元表示为年促销费用,m,万元的函数,;,(2),该厂家,2016,年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大,?,22,考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3基本不等式的实际应用,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,23,考点1考点2考点3知识方法易错易混23,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,思考,:,应用,基本不等式,解决实际应用问题的基本思路是什么,?,解题心得,:,1,.,利用,基本不等式,解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用,基本不等式,求解,.,2,.,在求所列函数的最值时,当用,基本不等式,时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解,.,24,考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:应用基本不等式解决实,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,对点训练,3,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,.,已知该单位每月的处理量最少为,400,吨,最多为,600,吨,月处理成本,y,(,元,),与月处理量,x,(,吨,),之间的函数关系可近似地表示为,y=x,2,-,200,x+,80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为,100,元,.,(1),该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,?,(2),该单位每月能否获利,?,如果获利,求出最大利润,;,如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损,?,答案,答案,关闭,25,考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3某单位在国家科,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,利用,基本不等式,解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值,主要有两种思路,:(1),对条件使用,基本不等式,建立所求目标函数的不等式求解,.,(2),条件变形,进行,“1”,的代换、添项、拆项、分离常数、平方、换元、整体代换等手段使之能运用,基本不等式,.,2,.,基本不等式,具有将,“,和式,”,转化为,“,积式,”,和将,“,积式,”,转化为,“,和式,”,的放缩功能,常常用于比较数,(,式,),的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用,基本不等式,的切入点,.,26,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.利用基本不等式解决条件,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,27,考点1考点2考点3知识方法易错易混27,考点,1,考点,2,考点,3,知识方法,易错易混,1,.,利用,基本不等式,求最值的三个条件为,“,一正、二定、三相等,”,忽视哪一个都可能致误,.,2,.,连续使用,基本不等式,求最值要求每次等号成立的条件一致,.,28,考点1考点2考点3知识方法易错易混1.利用基本不等式求最值的,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,