单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,3,章 图形与坐标,3.1,平面直角坐标系,第3章 图形与坐标,1,讨论,生活中,，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合,下,图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？,李亮坐在,第,4,组第,2,排,.,讨论 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，,2,从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置,，我们,经常用“第,4,组第,2,排” 这样含有两个数的用语,来确定,物体的位置,.,为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示,.,例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（,4,2,）,.,从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用,3,怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？,从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第,4,组是从横的方向来数的，第,2,排是从纵的方向来数的,.,思考,怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？从李亮在教室里的座位,4,为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面,内画两,条互相垂直的数轴，其中一条叫,横轴,(通常称,x,轴,)，另,一条,叫,纵轴,(通常称,y,轴,)，它们的交点,O,是这两条数轴的原点,.,通常，我们取横轴向右为正方向,，,纵轴,向上为正方向，,横轴,与纵轴,的,单位,长度通常取成一致（有时也,可,以不,一致），这样建立的两条,数轴,构成,平面,直角坐标,系,，记作,Oxy,.如右图,.,O,x,y,1,1,2,2,3,3,4,4,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,y,轴,x,轴,原点,为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂,5,如图，为了用有序实数表示点,M,，我们,过点,M,作,x,轴的垂线，垂足为,C,，,x,轴上的点,C,表示,-3,；再过点,M,作,y,轴的垂线，垂足为,D,，,y,轴上的点,D,表示,4,，于是（,-3,，,4,）就,表示,了点,M,.,我们把,（,-3,，,4,）,叫作,点,M,的,坐标,，其中,-3,叫作,横坐标,，,4,叫作,纵坐标,.,O,x,y,1,1,2,2,3,3,4,4,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,M,C,D,（,-3,，,4,）,如图，为了用有序实数表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为,6,O,x,y,1,1,2,2,3,3,4,4,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,反之，为了指出坐标为（,3,，,2,）的点，我们在,x,轴上找到表示,3,的点,A,，过点,A,作,x,轴的垂线；再在,y,轴上找到表示,2,的点,B,，过点,B,作,y,轴的垂线，这两条垂线相交于点,P,，则点,P,就是坐标为（,3,，,2,）的点,.,A,B,P,（,3,2,）,综上所述，,在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应,.,Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，,7,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图,的四,个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，,坐标轴上的点不属于任何一个象限.,O,x,y,1,1,2,2,3,3,4,4,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图,8,【例,1,】如图，写出平面直角坐标系中点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,的坐标,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,F,E,D,C,B,解：所求各点的坐标为：,A,（,3,，,4,），,B,（,-4,，,3,），,C,（,-3,，,0,），,D,（,-2,，,-4,），,E,（,0,，,-3,），,F,（,3,，,-3,）,.,【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的,9,【例,2,】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限,.,A,(5,，,4),，,B,(-3,，,4),，,C,(-4,，,-1),，,D,(2,，,-4).,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,D,点,A,在第一象限，点,B,在第二象限，点,C,在第三象限，点,D,在第四象限,.,【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪,10,结合例,1,、例,2,的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限,的点,的坐标有什么特征，并填写下表：,点的位置,横坐标符号,纵坐标符号,在第一,象限,在第二,象限,-,在第三,象限,-,-,在第四,象限,-,思考,结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐,11,1.,如图，在平面直角坐标,系中,，,（,1,）写出,点,A,，,B,，,C,，,D,，,E,的坐标；,（,2,）描出点,P,(-2,，,-1),，,Q,(3,，,-2),，,S,(2,，,5),，,T,(-4,，,3),，分别指出各点所在的象限,.,解：（,1,）,A,（,3,，,3,），,B,（,-5,，,2,），,C,（,-4,，,-3,），,D,（,4,，,-3,），,E,（,5,，,0,）,.,（,2,）描点略,.,点,P,在第三象限，点,Q,在第四象限,，点,S,在第一象限，点,T,在第二象限,.,练习,1. 如图，在平面直角坐标系中，解：（1）A（3，3），B（,12,2. 在平面直角坐标系中，已知点,P,在第四象限， 距离,x,轴2个单位长度，距离,y,轴3个单位长度， 则点,P,的坐标为,.,答案：（,3,，,-2,）,.,2. 在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限， 距离x轴2,13,如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示,1,个单位,长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示,校门,、图书馆、花坛,、,体育场,、教学大楼、国旗杆,、,实验,楼和体育馆的位置,.,O,图书馆,校门,花坛,体育场,国旗杆,教学大楼,体育馆,实验楼,北,思考,如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度,14,如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北,方向为,x,轴、,y,轴的正方向，建立平面直角坐标系,.,O,图书馆,校门,花坛,体育场,国旗杆,教学大楼,体育馆,实验楼,北,x,y,6,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,9,8,7,5,4,3,2,校门的位置为（,0,，,0,），图书馆的位置为（,3,，,1,）， 花坛的位置为（,3,，,4,），体育场的位置为（,4,，,7,）， 教学大楼的位置为（,0,，,7,），国旗杆的位置为（,0,，,3,）， 实验楼的位置为（,-4,，,6,），体育馆的位置为（,-3,，,2,）,.,如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、,15,【例,3,】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店,、电影院,、汽车站的位置,.,（,1,）从学校向东走,500m,，再向北走,450m,到书店,.,（,2,）从学校向西走,300m,，再向南走,300m,，最后向东走,50m,到电影院,.,（,3,）从学校向南走,600m,，再向东走,400m,到汽车站,.,【例3】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、,16,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,如图，以学校,所在位置,为原点，分别以正东、正北方向,为,x,轴，,y,轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个,单位长度,代表100 m长.,北,学校,根据题目条件，点,A,（5，4.5） 是书店的位置，点,B,（-2.5，-3）是电影院的位置， 点,C,（4，-6） 是汽车站的位置.,A,书店,B,电影院,C,汽车站,在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置,.,yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-,17,（,1,）如图，李亮家距学校,1000 m,，如何用方向和距离来,描述李亮,家相对于学校的位置,？（,2,）反过来，学校相对于李亮家的位置,怎样描述,呢？,60,学校,李亮家,北,李亮家在学校的北偏西,60,的方向上， 与学校的距离为,1000 m,； 反过来，学校在李亮家南偏东,60,的方向上，,与李亮家的,距离为,1000 m,.,我们把北偏西,60,，南偏东,60,这样的角称为,方位角,.,思考,（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来描述,18,【例,4,】如图，,12,时我渔政船在,H,岛正南方向，距,H,岛,30,海里,的,A,处，渔政船以每小时,40,海里的速度向东航行，,13,时到达,B,处，并测得,H,岛的方向是北偏西,536.,那么此时渔政船相对于,H,岛的位置怎样描述呢？,分析：如图，设,H,岛所在的位置为,C,，,ABC,是直角三角形，,CAB,= 90,，利用勾股定理可以求出,BC,间的距离,.,【例4】如图，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海,19,解：在,Rt,ABC,中，,AC,= 30,海里，,AB,= 40,海里，,CAB,= 90,，,由于在点,B,处测得,H,岛在北偏西,536,的方向上，,则,BCA,= 536.,故此时，渔政船在,H,岛南偏东,536,的方向，,距,H,岛,50,海里的位置,.,解：在RtABC 中，,20,3.,如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面,直角坐标,系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置,.,练习,3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标,21,解：如图，以大门所在点为原点,O,，在网格中以过点,O,的水平直线和垂直直线分别作为,x,轴，,y,轴建立平面直角坐标系,.,y,x,O,由图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（,0,，,0,），百鸟园（,5,，,3,），大象馆（,3,，,11,），狮子馆（,-2,，,7,），猴山（,-6,，,3,）,.,解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和,22,4.,如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：,（,1,）猴山在大门的北偏西,_,的方向上，到大门,的距离大约,为,_m.,（,2,）百鸟园在狮子馆的南偏,东,_,的,方向,上，到狮子馆的距离约为,_m.,（,3,）大象馆在大门的北偏东,_,的方向上,，到大门的距离约为,_m.,4.如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：,23,5.,如图，一艘海洋科考船在,O,点用雷达发现了几群鲸鱼，,规定,1,个单位长度代表,100m,长，试用适当的方法来表示,A,，,B,，,C,，,D,，,E,这,5,个目标鱼群相对于点,O,的位置,.,解：,A,南,偏东,45,、,300,m,处,；,B,北偏东,60,、,300,m,处；,C,北偏东,45,、,200,m,处；,D,南偏西,60,、,200,m,处；,E,北,偏西,30 ,、,500,m,处,.,5.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个,24,通过本节,课,，你有,什么,收获？,你还存在哪些疑问，和同伴交流,.,我思,我,进步,通过本节课，你有什么收获？我思 我进步,25,第,3,章 图形与坐标,3.2,简单图形的坐标表示,第3章 图形与坐标,26,动脑筋,如图，已知正方形,ABCD,的边长为,6.,（,1,）如果以点,B,为原点，以,BC,所在直线,为,x,轴，建立平面直角坐标系，那么,y,轴是哪条直线？写出正方形的顶点,A,，,B,，,C,，,D,的,坐标,.,（,2,）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么,x,轴和,y,轴分别是哪条直线？,此时,正方形,的顶点,A,，,B,，,C,，,D,的坐标分别,是,多少,？,自主预习,A,D,B,C,动脑筋如图，已知正方形ABCD的边长为6.自主预习ADB,27,例,1,图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图。,A,B,C,D,单位：,mm,例1 图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面,28,1,、如图，将平行四边形,ABCD,向左平移,2,个单位长度，向上平移,3,个单位长度，可以得到平行四边形,A,B,C,D,，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标,.,各个顶点的坐标是,A,（,-3,，,1,），,B,（,1,，,1,），,C,（,2,，,4,），,D,（,-2,，,4,）,随堂练习,1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位,29,2,如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（,5,，,1.5,）和（,5,，,-1.5,），试写出由原图形得到新,图形平移,的方向及距离,2如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（,30,3,如图，,ABC,三,个顶点的坐标分别,是,A,（,-4,，,-1,），,B,（,-5,，,-4,），,C,（,-1,，,-3,），将这三点的横坐标加,6,，同,时纵坐标加,4,，分别得到,点,A,，,B,，,C,，依次连接,A,，,B,，,C,，说明,ABC,可以,由,ABC,沿,坐标轴,方向,平移,得到,3如图，ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），,31,第,3,章 图形与坐标,3.3,轴对称和平移的坐标表示,第3章 图形与坐标,32,如图，在平面直角坐标系中，点,A,的坐标为（,2,，,2,）,.,（,1,）分别作出点,A,关于,x,轴，,y,轴的对称点,A,，,A,，并写出它们的坐标,.,（,2,）比较：点,A,与,A,的坐标之间,有,什么,关系,？点,A,与,A,呢？,x,y,O,A,1,1,2,3,2,3,-1,-1,-2,-3,-2,-3,A,A,思考,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.xyOA1,33,A,（,2,，,2,）,A,（,-2,，,2,）,A,（,2,，,2,）,A,（,2,，,-2,）,坐标变化,横坐标,纵坐标,不变,互为相反数,互为相反数,不变,一般地，在平面直角坐标系中，点（,a,，,b,）关于,x,轴的对称点的坐标为（,a,，,-,b,），关于,y,轴的对称点的坐标,为,（,-,a,，,b,）,.,A（2，2）A（-2，2）A（2，2）A（2，-2）坐,34,作图,如图，在平面直角坐标系中,，,ABC,的顶点坐标分别为,A,(2,，,4),，,B,(1,，,2),，,C,(5,，,2).,（,1,）作出,ABC,关于,y,轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标,.,（,2,）作出,ABC,关于,x,轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,作图如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(2,35,作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？,1,、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点,.,2,、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对称图形,.,用上述方法解决该问题,.,作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图,36,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,（,1,）如图，分别作出点,A,，,B,，,C,关于,y,轴的对称点,A,1,，,B,1,，,C,1,，坐标分别为,A,1,(-2,，,4),，,B,1,(-1,，,2),，,C,1,(-5,，,2).,A,1,B,1,C,1,连接这三点，则,A,1,B,1,C,1,即为所求作的图形,.,（,2,）类似（,1,）的作法，可作出,ABC,关于,x,轴的轴对称图形,A,2,B,2,C,2,，,其顶点坐标分别为,A,2,(2,，,-4),，,B,2,(1,，,-2),，,C,2,(5,，,-2).,A,2,B,2,C,2,yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-,37,【例,1,】,如,图，求出折线,OABCD,各转折点的坐标以及它们关于,y,轴的对称点,O,，,A,，,B,，,C,，,D,的坐标，并将点,O,，,A,，,B,，,C,，,D,依次用线段连接起来,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-3,-4,-5,折线,OABCD,各转折点的坐标分别,为,O,（,0,，,0,），,A,（,2,，,1,），,B,（,3,，,3,），,C,（,3,，,5,），,D,（,0,，,5,），它们关于,y,轴的对称点的坐标是,O,（,0,，,0,），,A,（,-2,，,1,），,B,（,-3,，,3,），,C,（,-3,，,5,），,D,（,0,，,5,）,.,将各点依次连接起来，得到如图,.,A,B,C,D,(,O,),A,B,C,(,D,),【例1】 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于,38,1.,填空,.,（,1,）点,B,（,2,，,-3,）关于,x,轴对称的点的坐标是,_,_,_,；,（,2,）点,A,（,-5,，,3,）关于,y,轴对称的点的坐标是,_.,（,2,，,3,）,（,5,，,3,）,练习,1.填空.（2，3）（5，3）练习,39,2.,已知矩形,ABCD,的顶点坐标,分别为,A,（,-7,，,-2,），,B,（,-7,，,-5,），,C,（,-3,，,-5,），,D,（,-3,，,-2,），以,y,轴为对称轴作轴反射，,矩形,ABCD,的像为矩形,A,B,C,D,，求矩形,A,B,C,D,的顶点坐标,.,解：矩形,A,B,C,D,的顶点坐标分别是,A,（,7,，,-2,），,B,（,7,，,-5,），,C,（,3,，,-5,），,D,（,3,，,-2,）,.,2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），解：矩,40,3.,（,1,）如果点,A,（,-4,，,a,）,与点,A,（,-4,，,-2,）关于,x,轴对称,，那么,a,的,值为,.,（,2,）如果点,B,（,-2,，,2,b,+1,）与点,B,（,2,，,3,）关于,y,轴对称,，那么,b,的值为,_.,2,1,3.（1）如果点A（-4，a）与点A（-4，-2）关于x轴,41,如图，在平面直角坐标系中,，点,A,（,1,，,2,）,分别沿坐标轴,方向作,以下变换，试作点,A,的像，并写出像的坐标,.,（,1,）点,A,向右平移,4,个单位长度，像为点,A,1,；,（,2,）点,A,向左平移,3,个单位长度，像为点,A,2,；,（,3,）点,A,向上平移,2,个单位长度，像为点,A,3,；,（,4,）点,A,向下平移,4,个单位长度，像为点,A,4.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,A,A,1,A,2,A,3,A,4,思考,如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）yx11223344,42,A,（,1,，,2,）,向右平移,4,个单位长度,向左平移,3,个单位,长度,向上平移,2,个单位,长度,向下平移,4,个单位,长度,A,1,（,5,，,2,）,A,2,（,-2,，,2,）,A,3,（,1,，,4,）,A,4,（,1,，,-2,）,坐标变化,横坐标,纵坐标,加,4,不变,减,3,不变,不变,加,2,不变,减,4,一般地，在平面直角坐标系中，将点（,a,，,b,）向右（或向左）平移,k,个单位长度，其像的坐标为（,a,+,k,，,b,）（或（,a,-,k,，,b,）；将点（,a,，,b,）向上（或向下）平移,k,个单位长度，其像的坐标为（,a,，,b,+,k,）（或（,a,，,b,-,k,）,.,A（1，2）向右平移4个单位长度向左平移3个单位长度向上平移,43,如图，线段,AB,的两个端点坐标分别为,A,（,1,，,1,），,B,（,4,，,4,），,（,1,）将线段,AB,向上平移,2,个单位，,作出它,的像,A,B,，,并写出点,A,，,B,的坐标,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,A,B,6,7,先作出,A,，,B,两点平移之后的点,A,，,B,，再连接,A,，,B,，则线段,AB,即为所求作的线段,.,A,（,3,，,1,），,B,（,6,，,4,）,.,A,B,思考,如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4）,44,（,2,）若点,C,（,x,，,y,）是平面内任一点，在上述平移下，像,点,C,（,x,，,y,）与点,C,（,x,，,y,）的坐标有什么关系？,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,C,(,x,，,y,),6,7,C,（,x,，,y,）,（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C,45,【例,2,】如图，,ABC,的三个顶点坐标分别为,A,（,3,，,3,），,B,（,2,，,1,），,C,（,5,，,1,）,.,将,ABC,向下平移,5,个单位，作出,它的,像，并写出像的顶点坐标,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,【例2】如图， ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），y,46,解,：如图，将,ABC,向下平移,5,个单位，则横坐标不变，纵坐标减,5,，,由点,A,，,B,，,C,的坐标可知其像的坐标分别是,A,1,(3,，,-2),，,B,1,(2,，,-4),，,C,1,（,5,，,-4,），依次连接点,A,1,，,B,1,，,C,1,，即可得,ABC,的像,A,1,B,1,C,1,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,A,1,B,1,C,1,解：如图，将ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减,47,1.,填空：,（,1,）点,A,（,-1,，,2,）向右平移,2,个单位长度，它的像是,A,；,（,2,）点,B,（,2,，,-2,）向下平移,3,个单位长度，它的像是,B,.,(1,，,2,),(2,，,-5),练习,1.填空：(1，2)(2，-5)练习,48,2.,如图，线段,AB,的两个端点坐标分别为,A,（,-2,，,-2,），,B,（,2,，,2,）,.,将线段,AB,向下平移,3,个单位长度，它的像是线段,AB,.,（,1,）试,写出点,A,，,B,的坐标；,（,2,）,若点,C,（,x,，,y,）是平面内的任一点，在上述平移下，像点,C,（,x,，,y,）与点,C,（,x,，,y,）的坐标之间有什么关系,?,2.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（,49,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,解：（,1,）如图,，点,A ,的,坐标为,(-2,，,-5),，点,B,的坐标为,(2,，,-1,).,（,2,）点,C,（,x,，,y,）与点,C,（,x,，,y,）的坐标之间的关系是：,A,B,yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-,50,3.,如图，正方形,ABCD,的顶点坐标分别为,A,（,2,，,2,），,B,（,2,，,-,2,），,C,（,6,，,-2,），,D,（,6,，,2,），将正方形,ABCD,向左平移,4,个单位长度 ，作出它,的,像，并写出像,的顶点,坐标,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,D,A,B,C,D,解：,正方形,ABCD,向左平移,4,个单位的像为正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,，正方形各顶点的坐标为,A,（,-,2,，,2,），,B,（,-2,，,-2,），,C,（,2,，,-,2,），,D,（,2,，,2,）,.,3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2,51,新知探究,如图，,ABC,的顶点坐标分别为,A,（,-4,，,-1,），,B,（,-5,，,-3,），,C,（,-2,，,-4,）,.,将,ABC,向右平移,7,个单位长度，它的像是,A,1,B,1,C,1,；再向上平移,5,个单位长度，,A,1,B,1,C,1,的像是,A,2,B,2,C,2,.,（,1,）分别写出,A,1,B,1,C,1,，,A,2,B,2,C,2,的顶点,坐标,.,（,2,）将,ABC,作沿射线,AA,2,的方向的平移，移动的距离等于线段,AA,2,的长度，则,ABC,的像是,A,2,B,2,C,2,吗？,新知探究如图，ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（,52,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,（,1,）,A,1,B,1,C,1,的顶点坐标分别为：,A,1,（,3,，,-1,），,B,1,（,2,，,-3,），,C,1,（,5,，,-4,）；,A,2,B,2,C,2,的顶点坐标分别为：,A,2,（,3,，,4,），,B,2,（,2,，,2,），,C,2,（,5,，,1,）,.,（,2,）在这个平移下，点,A,（,-4,，,-1,）的像是点,A,2,（,3,，,4,）,.,点,A,2,的横坐标是,3=,（,-4,）,+7,，点,A,2,的纵坐标是,4=,（,-1,）,+5.,因此，在这个平移下，平面内任一点,P,（,x,，,y,）与其,像点,P,（,x,，,y,）的坐标有如下关系,:,yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-,53,按照 这个关系，点,B,（,-5,，,-3,）的,像点,的坐标为（,2,，,2,），从而,点,B,的像的点是,B,2,；点,C,（,-2,，,-4,）的像的点的,坐标为（,5,，,1,），从而点,C,的,像点,是,C,2,.,因此,ABC,的像是,A,2,B,2,C,2,.,按照 这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），,54,【例,3,】如图，四边形,ABCD,四个顶点的坐标分别为,A,（,1,，,2,），,B,（,3,，,1,），,C,（,5,，,2,），,D,（,3,，,4,）,.,将,四边形,ABCD,先向下平移,5,个单位长度，,再向,左平移,6,个单位长度，它的像,是四边形,ABCD.,写出四边形,ABCD,的顶点坐标，并作出该,四边形,.,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,D,A,B,C,D,【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2）,55,解,：四边形,ABCD,先向下平移,5,个单位长度，再向左平移,6,个,单位,长度，在这个移动下，平面内任一点,P,（,x,，,y,）与其像,P,（,x,，,y,）的,坐标有如下关系,:,按照这个关系,由点,A,，,B,，,C,，,D,的坐标可知其像的坐标,分别是,A,（,-5,，,-3,），,B,（,-3,，,-4,），,C,（,-1,，,-,3,），,D ,（,-3,，,-1,）,.,依次,连接点,A ,，,B ,，,C ,，,D ,，即,得四边形,ABCD,.,解：四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位,56,如图，菱形,ABCD,四个顶点的坐标分别为,A,（,4,，,7,），,B,（,2,，,4,），,C,（,4,，,1,），,D,（,6,，,4,）,.,将菱形,ABCD,向下平移,3,个单位长度，它的像是菱形,ABCD.,写出菱形,ABCD,的顶点坐标,并作出该图形,.,将菱形,ABCD,向左平移,6,个单位长度,它的像是菱形,ABCD,，写出菱形,ABCD,的顶点坐标，并作出该图形,.,练习,如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，,57,y,x,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,O,-1,-1,-2,-2,-3,-3,-4,-4,-5,-5,A,B,C,6,6,7,8,-6,-6,-7,-8,D,解：菱形,ABCD,的顶点,坐标分别为,A,(4,，,4),，,B,(2,，,1),，,C,(4,，,-2),，,D,(6,，,1),，,A,BCD,的,顶点坐标分别为,A,(-2,，,4),，,B,(-4,，,1),，,C,(-2,，,-,2),，,D,(0,，,1),.,A,B,C,D,A,B,C,D,yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-,58,通过本节,课,，你有,什么,收获？,你还存在哪些疑问，和同伴交流,.,我思,我,进步,通过本节课，你有什么收获？我思 我进步,59,