单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节,圆周运动的角量表示,角量与线量的关系,圆周运动,圆周运动,R,O,匀速（率）圆周运动,R,O,变速（率）圆周运动,怎样定量描述其运动规律？,线量描述,切向：质点前进的方向,法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面。,2,、圆周运动的切向加速度和法向加速度,（自然坐标系分析）,1,、自然坐标系：,线量描述,一、圆周运动的线量表示,v,d,t,d,lim,D,t,0,D,s,D,t,s,圆周运动的速度大小,速率,v,又称为线速度,圆周运动任一点的速度,v,的方向，,与该点的圆弧相切，,并指向前进方向。,R,O,D,t,D,s,D,t,(,(,t,v,v,(,(,t,+,D,t,1,、圆周运动的速度,路程、速度、加速度、法向加速度、切向加速度,加速度问题,定义：,a,lim,D,t,0,D,t,D,v,D,v,n,(,D,v,(,+,(,D,v,(,t,反映,的,方向变化,因素,n,(,D,v,(,v,(,D,v,(,t,v,反映,的,大小变化,因素,(,D,v,(,t,D,v,v,(,(,t,+,D,t,(,(,t,v,截取,AD=AB,作矢量,n,(,D,v,(,(,D,v,(,t,和,R,O,v,(,(,t,+,D,t,Q,(,(,t,v,P,B,A,(,(,t,v,C,v,(,(,t,+,D,t,D,v,(,D,v,(,t,n,(,D,v,(,D,2,、圆周运动的加速度,a,a,lim,D,t,0,D,t,D,v,lim,D,t,0,D,t,n,(,D,v,(,+,lim,D,t,0,D,t,(,D,v,(,t,n,a,+,t,a,无限趋近法向,无限趋近切向,法向加速度,切向加速度,要点归纳,n,a,n,a,R,v,2,t,a,t,a,d,t,d,v,大小：,速率,v,d,t,d,s,a,a,n,a,2,+,t,a,2,+,(,R,v,2,2,(,(,2,(,d,t,d,v,a,与速度 的夹角,(,(,t,v,j,tan,arc,n,a,t,a,R,O,(,(,t,v,a,a,a,n,t,j,2,、圆周运动的加速度,a,a,n,a,+,t,a,法向加速度,切向加速度,线量描述,切向加速度,减小,增大,一般曲线运动（自然坐标）,其中 为曲率半径,.,例,求,(,(,1,(,(,t,a,2,(,(,t,为何值时,a,b,3,(,(,时,a,b,当,转了多少圈,例,已知,一质点在半径为,(SI),R,的圆周上运动,其路程方程为,s,时路程为零,0,t,0,t,v,t,2,2,1,b,解法,提要,v,d,t,d,s,d,t,d,(,(,d,t,d,v,t,a,d,t,d,(,(,0,t,v,t,2,2,b,t,0,v,b,t,0,v,b,b,n,a,R,v,2,t,0,v,b,(,(,2,R,a,n,a,2,+,t,a,2,1,(,(,2,t,0,v,b,(,(,2,R,+,(,(,b,2,1,R,+,2,b,R,2,t,0,v,b,(,(,2,j,tan,arc,n,a,t,a,tan,arc,t,0,v,b,(,(,2,b,R,2,(,(,a,b,令,解出,t,0,v,b,1,R,+,2,b,R,2,t,0,v,b,(,(,2,b,3,(,(,圈数,t,0,v,t,2,2,b,2,p,R,N,s,2,p,R,t,0,v,b,0,v,2,4,p,R,b,角位置,1,、角位置,q,X,参考轴,O,半径,t,A,q,随时间变化的方程,q,t,（）,q,称圆周运动的,运动学方程,q,q,的单位：,弧度,(,),r,a,d,二、圆周运动的角量表示,2,、角位移,q,r,X,参考轴,O,半径,t,A,q,B,t,r,q,r,r,q,对应于质点在,t,r,时间内走过,的圆弧所对的圆心角。,在极限情况中，,t,d,瞬间的,运动方向为切向,t,（）,，,t,d,瞬间对应的微角位移,质点在,q,d,q,d,可用右手螺旋法则，,表成一空间矢量 。,O,X,q,d,q,t,t,d,q,d,四,指,顺,t,方,向,大母指方向,q,d,的右手螺旋法则,1,、角位置,q,角位移,二、圆周运动的角量表示,2,、角位移,q,r,3,、角速度,w,表示角位置变化快慢的物理量,t,d,w,q,d,角速度的矢量式,w,矢量方向与,相同,角速度的单位为,s,弧度,(,),r,a,d,秒,1,1,q,d,1,、角位置,q,角速度的大小为,w,lim,t,r,0,q,r,t,r,t,d,q,d,角速度,二、圆周运动的角量表示,4,、角加速度,a,表示角速度瞬时变化快慢的物理量,其方向为角速度增量,r,w,的极限方向,的单位为,a,弧度,秒,2,s,(,),r,a,d,2,3,、角速度,w,t,d,q,d,角加速度的定义为,a,t,d,d,w,lim,t,r,0,t,r,r,w,t,d,q,d,2,2,若质点在一个给定平面内（或绕定轴）作圆周运动，则 、,q,d,w,a,的方向只有沿轴向的两个方向，因此可以用正负号表示方向,2,、角位移,q,r,1,、角位置,q,q,d,（）,角加速度,二、圆周运动的角量表示,由,a,t,d,w,d,a,d,w,t,d,t,0,w,0,w,w,t,d,q,d,w,d,q,t,d,t,0,q,0,q,a,t,d,w,d,t,d,w,d,d,q,d,q,.,w,d,w,d,q,a,d,w,w,d,q,w,0,w,q,0,q,匀变速圆周运动的规律,a,恒矢量,（）,w,0,w,+,a,t,0,w,+,a,t,q,t,2,1,2,q,0,q,w,0,w,a,2,2,2,q,0,（）,w,0,w,+,a,t,0,w,+,a,t,q,t,2,1,2,q,0,q,w,0,w,a,2,2,2,q,0,（）,比较：匀变速直线运动的规律,v,0,+,a,t,v,x,0,+,t,t,2,1,2,v,a,2,0,2,2,v,v,a,0,x,（）,x,0,x,匀变速圆周运动,角线量关系,角量与线量的关系,s,d,q,d,O,R,q,d,s,d,R,t,d,d,v,t,a,2,a,w,R,s,q,n,a,t,d,d,t,d,d,v,R,R,t,d,d,w,R,t,d,d,2,q,R,R,v,2,R,w,2,关系式,线量大小,角量大小,常用的,与,物理量小结,小结,描述质点运动的物理量,运动学方程,r,r,t,(,),+,i,j,k,+,t,(,),x,t,(,),y,t,(,),z,运动状态,运动状态的变化,位 移,r,r,r,2,r,1,i,r,x,+,r,y,j,+,r,z,k,a,加速度,t,d,d,v,t,d,t,d,d,t,d,d,d,+,i,j,+,k,x,v,y,v,z,v,a,x,i,+,a,y,j,+,a,z,k,2,d,r,t,d,2,，,a,a,x,2,+,a,y,2,+,a,z,2,v,2,x,v,2,2,+,y,v,+,z,v,位置矢量,2,r,x,y,z,2,2,+,+,+,r,x,i,y,j,z,k,+,，,速 度,x,v,i,+,y,v,j,+,z,v,k,，,v,d,t,d,d,t,d,d,r,t,d,d,t,d,x,y,z,+,i,j,+,k,小结,2,描述质点运动的物理量,当质点作圆周运动时,t,d,w,q,d,角速度,a,t,d,d,w,t,d,q,d,2,2,角加速度,t,d,d,v,w,s,R,t,a,a,t,d,d,v,R,n,a,R,v,2,R,w,2,q,d,s,d,R,角量与线量的关系,w,0,w,+,a,t,0,w,+,a,t,q,t,2,1,2,q,w,0,w,a,2,2,2,匀变速圆周运动的规律,物理量小结,2,速度,v,s,t,d,d,t,a,+,t,a,n,a,t,n,v,R,2,+,t,d,d,v,大小,a,t,a,2,+,n,a,2,加速度,角线简例,求,时的,t,2,s,t,a,n,a,和,解法提要：,w,q,t,d,d,t,12,2,8,4,（,（,1,s,r,a,d,s,r,a,d,2,（,（,b,w,t,2,4,t,d,d,8,4,n,a,R,w,2,s,m,2,（,（,0,.,3,2,4,2,4,8,0,.,1,例,O,q,R,已知,t,q,+,3,2,4,s,I,（,（,m,1,0,.,R,t,a,b,R,4,8,0,.,1,.,4,8,s,m,2,（,（,