单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第四章圆的方程,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,第四章,圆的方程,4.1圆的方程,4.1.2圆的一般方程,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,一个形如,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？若是圆，它的圆心坐标和半径分别是什么？,1圆的一般方程,(1)方程：当,D,2,E,2,4,F,0时，方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0叫做圆的一般方程，其中圆心为_，半径为,r,_.,(2)说明：方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0不一定表示圆当且仅当_时，表示圆：当,D,2,E,2,4,F,0时，表示一个点_；当,D,2,E,2,4,F,0,(3)用,“,待定系数法,”,求圆的方程的大致步骤：,根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程；,根据条件列出关于,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的方程组；,解出,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,，代入标准方程或一般方程,2二元二次方程,Ax,2,Bxy,Cy,2,Dx,Ey,F,0表示圆的条件是：,_.,3点,P,(,x,0,，,y,0,)与圆,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0(,D,2,E,2,4,F,0)的位置关系是：,P,在圆内,_，,P,在圆上,_，,P,在圆外,_.,A,C,0，,B,0，,D,2,E,2,4,F,0,4求轨迹方程的五个步骤：,_：建立适当的坐标系，用(,x,，,y,)表示曲线上任意一点,M,的坐标；,_：写出适合条件,P,的点,M,的集合,P,M,|,p,(,M,)；,_：用坐标(,x,，,y,)表示条件,p,(,M,)，列出方程,F,(,x,，,y,)0；,_：化方程,F,(,x,，,y,)0为最简形式；,_：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,建系,设点,列式,化简,查漏、剔假,B,B,x,2,y,2,1,互动探究学案,命题方向1,二元二次方程与圆的关系,规律方法形如,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：,由圆的一般方程的定义，若,D,2,E,2,4,F,0，则表示圆，否则不表示圆；,将方程配方，根据圆的标准方程的特征求解应用这两种方法时，要注意所给方程是不是,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0这种标准形式若不是，则要化为这种形式再求解,命题方向2,用待定系数法求圆的方程,忽视圆的方程成立的条件,错因分析,本题忽视了圆的一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0表示圆的条件为,D,2,E,2,4,F,0，而导致错误,思路分析,方程是否满足表示圆的条件，这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题,求轨迹方程的常用方法：,(1)直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程步骤如下：,(2)代入法(也称相关点法)若动点,P,(,x,，,y,)跟随某条曲线(直线),C,上的一个动点,Q,(,x,0,，,y,0,)的运动而运动，则找到所求动点与已知动点的关系，代入已知动点所在的方程具体步骤如下：,设所求轨迹上任意一点,P,(,x,，,y,)，与点,P,相关的动点,Q,(,x,0,，,y,0,)；,根据条件列出,x,，,y,与,x,0,、,y,0,的关系式，求得,x,0,、,y,0,(即用,x,，,y,表示出来)；,将,x,0,、,y,0,代入已知曲线的方程，从而得到点,D,(,x,，,y,)满足的关系式即为所求的轨迹方程,(3)定义法：动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程,思路分析,求动点的轨迹方程即求动点的坐标(,x,，,y,)满足的关系式可以建立点,P,与点,M,的坐标之间的关系，由点,P,的坐标满足方程,x,2,y,2,8,x,6,y,210，得点,M,的坐标满足的条件，求出点,M,的轨迹方程也可以根据图形的几何特征，直接利用圆的定义求解,B,A,解析,由题可得,a,2,a,2，解得,a,1或,a,2.,当,a,1时，方程为,x,2,y,2,4,x,8,y,50，表示圆，,故圆心为(2，4)，半径为5.当,a,2时，方程不表示圆,(2，4),5,